平行四边形面积的计算优质公开课教案

《平行四边形的面积》教学设计

尤溪县城关小学蔡桂珠

一.教材分析

“平行四边形的面积”是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》五年级上册P86—88页的内容。这一教学内容是基于长方形面积计算和平行四边形的认识之上的,并为今后三角形面积公式、梯形面积公式的推导奠定基础。

二.学情分析

学生在前期的学习中,已经认识了平行四边形,并已学会计算长方形的面积,这些都是本课学习可以利用的基础。对于平行四边形,学生在日常生活中有了感性经验,但不会注意到如何计算平行四边形的面积,学起来有一定难度。

三.教学目标

1.在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式,能正确地计算平行四边形的面积。

2.通过操作、观察、比较,让学生经历平行四边形面积公式的推导过程,发展学生的空间观念,渗透转化的思想方法,培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。

3.通过教学活动,培养学生初步的推理能力和合作意识,让学生体会平行四边形面积计算在生活中的作用。

四.教学重、难点

教学重点:掌握平行四边形的面积计算公式,并能正确运用。

教学难点:平行四边形面积计算公式的推导。

五.教具学具:自制长方形框架,长方形、平行四边形模型,教学课件。

六、教学过程:

一、导入新课

课前谈话:(出示课件第一张),同学们,看看大屏幕,你们看到了什么?(生随意说)师:寒冷的冬天,蔚蓝色的大海上徐徐升起一轮火红的太阳,照得我们暖烘烘、喜洋洋,同学们,你们看老师把谁带来了?(出示第二张课件)你们喜欢她们吗?

1、故事:

美羊羊和喜羊羊各有一块地,美羊羊的地在喜羊羊的家门口,喜羊羊的地又在美羊羊的家门口,他们觉得这样跑来跑去干活太不方便了,于是她们商量着要互换一块地,可是他们到两块地里一看,感到为难了,原来这两块地的形状不一样

一块是这样的,

一块是这样的

出示课件割补图

师:这样的两块地能不能交换呢?这样交换公平吗?

生:不公平(公平)

师:有人能,有人说不能,那么我们想想这两块地能不能交换要帮他们解决什么问题?

生:这两块地的面积是不是相等,

师:也就是我们分别要算出两个图形的面积。

师:那这样两块不规则的图形要怎么算它们的面积呢?你们有什么好方法吗?

生:把左边的小长方形割下,平移到右边,拼成一个长方形

师:这个拼成的长方形的面积与原来这个不规则图形的面积会怎样?

生:相等

师:因此,我们只要算出这个长方形的面积就可以了,

师:那第二个图形呢?

生:把左边的小梯形割下,平移到右边,拼成一个长方形

师:这个拼成的长方形的面积与原来这个不规则图形的面积又会怎样?

生:相等

师:如果这两个图形中每个小方块的面积是1平方米,那这两个长方形的面积各是多少(15平方米),它们的面积相等吗?(相等),这两个长方形的面积相等,其实也就是原来两个不规则图形的面积相等。

师:同学们,你们可真棒!两个不规则图形的面积,通过割、移、补,我们把它们转化成了两个我们已学过的长方形的面积,化难为易,解决了难题,来,给自己贴上一个小智慧星吧。(生贴在胸前)

师:同学们,除了用割补法求这两个不规则图形的面积,你们还有其它方法知道这两个图形的面积吗?(数格子)若说不出提示:同学们,你们看图形的底部都有什么?(小方格),一小个小正方形的面积是一平方米,第一个图形有几个小正方形(15),第二个呢(15),第二个不满一格的算半格,两个半格是一格。

师:同学们,用你们的聪明才智为喜羊羊和美羊羊解决了这么个大难题,它们在你们的帮助下开开心心地互换了一块地。(15个)

2、师:这时,躲在暗处的灰太狼跳了出来,爱贪小便宜的他莱干什么呢?原来他早就对喜羊羊的一块菜地垂涎三尺,总觉得喜羊羊的菜地比它的大多了,看到喜羊羊和美羊羊互换了一块地,他心里更是痒痒,于是他霸道的要求喜羊羊也要跟他互换一块地,课件出示: (长方形和平行四边形),你们觉得喜羊羊能换吗?

生:能,(不能)

师:你们能帮忙解决吗?怎么解决?

生:我们分别算出长方形和平行四边形的面积就行了

师:长方形的面积怎样求呢?

生:长方形的面积=长×宽(板书)

师:平行四边形的面积怎样求呢?

生:不知道

师:今天我们就来学***行四边形的面积计算》板书课题

二、探究新知

1、猜想平行四边形的面积和什么有关。

师:同学们,你们知道长方形的面积与它的什么有关呢?(长和宽)

师:那你知道平行四边形的面积和它的什么有关吗?(生猜测)

你们的猜测是否正确呢?我们一起来验证一下。

师课件演示拉动长方形框架(1)。从这个演示,你们看到了什么?

生说:面积变小了,师:为什么它的面积会越变越小了呢?(生答:因为它的高越变越小了)(再看反过来的课件)生:面积变大了,师:为什么它的面积会越变越大了呢?(生答:因为它的高越变越大了)

师:看来,在底不变的情况下,平行四边形的面积跟它高有关?(生:跟高有关)。

师:再看课件,现在你又看到了什么?生:底越变越大了),它的面积也……(越变越大了),如果我往里头推回去,底变……(生:小了),面积也:(生:变小了)

师:那么,在高不变的情况下,平行四边形的面积跟它的什么有关?(生:跟底有关)师:现在你知道平行四边形的面积和它的什么有关系了吗?

生:平行四边形的面积和它的底和高有关系

师:平行四边形的面积和它的底和高到底有怎样的关系呢?还需要咱们进一步验证。

3.动手实验,推导公式

下面就请同学们以同桌两人为一小组,利用老师给你们提供的学具进行研究。先来看看操作提示,请同学们默读。课件出示:①在两个平行四边形的相同位置分别画上一条高,并标出底和高。②先在小组内讨论交流,再动手操作。③可以通过剪、拼,把平行四边形转化成我们学过的图形(只剪一个)。生读完,师问:看明白了吗?开始吧!(教师巡视指导,有意识地指导一组从中间的高剪开的)

汇报:①你是怎样剪的?是沿什么剪的?为什么?

②通过剪拼把平行四边形转化成了什么图形?

组1:(从旁边的高剪开的,把学生请上来汇报)师:老师的剪拼方法和你一样,你就拿着这个大的给大家演示一下(学生边讲,边跟学生一起顺势把准备的两个图形贴到黑板上) :组2:师:还有没有不同的剪拼方法?(生:沿中间的高剪开)你也上来给大伙演示一下(投影)

师:现在老师用大屏幕再给大家展示一下刚刚的转化过程。(课件出示要求)请同学们边看边思考:转化后的长方形和原来的平行四边形面积的大小有没有变化,平行四边形与转化后的长方形有什么关系?(课件演示两种剪拼过程)

师:下面就请同学们把你的发现跟小组同学分享一下。(1分钟左右,教师巡视参与)汇报:谁来说一说你的发现。

生说到哪一个教师板书到哪里(先是面积相等)

长方形的面积=长×宽

↑↑↑

平行四边形的面积=底×高

提问语言:有没有不同意见?还有其它发现吗?……直到完整。

师:谁能完整地说说你们的操作过程和发现!(请两名程度较好的同学说,谁能比他说的更好)(评价语言:说的非常有条理,声音也很响亮,大家把掌声送给他们,)

师:我们再来回顾一下刚才的转化过程(课件演示平行四边形转化成长方形的过程,并通过闪动突出长、宽和底、高的对应关系)把平行四边形沿着高剪开,分成了三角形和梯形,把三角形移到右边与梯形拼成一个长方形,这个长方形的面积和平行四边形的面积相等,长方形的长和平行四边形的底相等,长方形的宽和平行四边形的高相等,

因为:长方形的面积=长×宽

↑↑↑

所以:平行四边形的面积=底×高

师:现在你知道平行四边形的面积计算公式是什么了吗?(生答:底乘高)

追问:怎么得到的?(生答,师板书两个乘号)

4.用字母表示平行四边形的面积公式

课件出示:如果我们用S表示平行四边形的面积,用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那么平行四边形面积的计算公式用字母可以表示为?(生答:学生回答了三种写法:S=a×h,S=a.h,S=ah,板书:S=ah)

5、解决实际问题

①既然我们已经推导了平行四边形面积计算公式

那么我们现在能为美羊羊解决问题吗?(能)

要想解决它们的问题

我们必须要知道哪些条件呢?

②生:长方形需要知道长和宽,平行四边形需要知道底和高

师:我告诉你们长方形的长是7m,宽是5m,平行四边形的底是7m

高是5m

生独立计算

教师巡视

注意面积单位表示方法

师:它们两位能把土地换过来吗?(能)为什么?(因为它们的面积相等)

三、巩固应用

1.课件出示

现在,老师给大家这样一个平行四边形,你能算出它的面积吗?

预设学生给出的三种解法,板书:

生1:5×4=20(平方厘米)

生2:6×5=30(平方厘米) (相邻两边相乘)

生3:6×4=24(平方厘米)

师:咱们一起来分析一下这三种方法,先来看看第一种,这样列式的请举手,(6+5)×2求得是这个平行四边形的什么?(生:周长)不是面积,所以,这是不正确的,你明白了吗?

师:再来看看6×5=30,把平行四边形的底和邻边相乘,这样列式的同学请举手。你是怎么想到这种方法的?(生答:在计算长方形面积时,用长方形的长和宽这两条相邻边相乘。所以,计算平行四边形面积也用两条相邻边相乘。)你们很善于思考,但这种想法是不是正确呢?老师再给你演示一次(再次拉动平行四边形),这样一拉,平行四边形的面积变小了,而这条邻边的长度有没有改变?(生:没有),再拉……所以,在底不变的情况下,平行四边形的面积跟它的邻边有没有关系?(生:没有)那计算平行四边形的面积能用底乘它的邻边吗?

(生:不能)(师看着刚刚举手的同学问:你明白了吗?)

师:那用6×4=24计算平行四边形的面积是否正确呢?

生:正确,因为6是底,4是高

师:请问5乘4,你认为对不对?为什么?(解决对应问题)教师解释:与底对应的高指的是要和底垂直的那一条。

师:如果我一定要把5看着这个平行四边形的底,要求它的面积怎么办?

生:画出5边上的高。(高明)

课件出示:

所以求这个平行四边形的面积既可以列式为6×4=24,也可以列式为5×4.8(课件出示)师:计算平行四边形的面积时应注意什么?

生:应找准对应的底和高。

课件出示:面积公式当中的底和高必须是相对应的一组。

过渡语言:学习的目的在于应用,下面一起运用平行四边形的面积计算公式来解决一些问题。

2.草坪

3.等底等高平行四边形的面积相等。

四、课堂总结

师:通过今天的学习你有什么收获?

引导学生总结学习方法,借助板书总结:这节课中,你们用割、补的方法,把平行四边形转化成长方形(板书:转化),找到它们之间的关系(板书:找关系),推导出平行四边形面积的计算公式,用旧知识解决了新问题,这种思考问题的方法很有用!今后,你们还可以用这种方法去探究三角形、梯形面积计算等新知识。同学们,其实,把平行四边形转化成长方形的方法还有很多,有兴趣的同学,课后可以进一步去探讨。这节课我们就上到这,五:布置作业:

开放题

一个平行四边形的面积是24平方厘米,它的底和高各是多少厘米?看谁想出的答案

最多?