圆柱优秀课堂实录

《圆柱的体积》教学活动设计

设计理念:

兴趣是学生学习的动力,创设有趣的情境可以激发学生的学习兴趣。所以,在本节课教学中,我以一杯水引入,先让学生想想用以前学过的知识可以怎么计算水杯中水的体积,再引出问题:如果要求压路机或是圆柱形柱子的体积,还能用刚才那样的方法吗?怎样求它们的体积呢?问题的提出和学生的生活实际紧密相连,激发了学生的学习兴趣,从而体现了数学的价值观。教材重视类比、转化思想的渗透,在教学圆柱体积公式的推导时,引导学生经历“转化图形——建立联系——推导公式”的探索过程,使学生掌握圆柱体积的计算方法,并在此基础上感悟到直柱体体积的一般计算方法。

教学三维目标:

1、知识与技能:

结合具体情境和实践活动,理解和掌握圆柱体积的计算公式。

2、过程与方法:

引导学生经历“转化图形——建立联系——推导公式”的探索过程,掌握圆柱体积的计算方法,能正确用圆柱的体积公式计算圆柱形物体的体积和容积,并会解决一些简单的问题。

3、情感、态度与价值观:

(1)能积极参与圆柱体积计算方法的推导活动,能有条理地阐述活动过程。

(2)感受数学来源于生活,又服务于生活。

教学重点:

圆柱体积的计算方法。

教学难点:

圆柱体积公式的推导。

教具准备:

盛有水的水杯、课件。

教学过程:

一、创设情境,设疑导入

1、出示圆柱形水杯。

(1)老师在杯子里装满了水,想一想,水杯里的水是什么形状的?

(2)你能用以前学过的方法计算出这些水的体积吗?

(3)讨论后汇报:把水倒入长方体或正方体容器中,量出数据后再计算。

(4)说一说长方体和正方体的体积计算公式。

【由计算水杯中水的体积,复习长方体、正方体的体积公式,体现新旧知识的联系,为后面推导圆柱体积计算公式做铺垫】

2、创设问题情境。

如果要求压路机或是圆柱形柱子的体积,还能用刚才那样的方法吗?刚才的方法不是一种普遍的方法,那么在求圆柱体积的时候,有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢?

【创设问题情境,激发学生的学习兴趣】

二、探究合作,总结公式

设疑揭题:我们在学习计算圆的面积时,是怎样把圆变成已学的图形再计算面积的?猜想:圆柱的体积可以怎么求呢?(在学生回忆的基础上,概括出“转

化图形----建立联系----推导公式”的方法)

我们能把一个圆转化成长方形推导出圆的面积计算公式,现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢?今天我们一起来探讨这个问题。板书课题:圆柱的体积。

【通过复习圆的面积公式及其推导过程,渗透“转化”这一数学思想】1、观察比较,建立猜想。

观察老师手中的圆柱体:圆柱的体积大小可能跟它的什么条件有关系呢?

【从直观感知到探索特征的方法--猜想】

2、实验操作,验证猜想。

课件演示:两个等高不等底的圆柱,让学生讨论:

(1)甲圆柱与乙圆柱谁的体积大?

(2)它们的什么条件是相同的?

(3)圆柱的体积大小与什么有关?

课件演示:将一个圆柱截成不相等的两段,哪个圆柱的体积大?圆柱的体积还与什么有关系?

得出结论:圆柱的体积与它的底面积和高有关系。

【从直观感知到探索特征的方法——猜想后再验证】

3、探究推导圆柱的体积计算公式。

课件演示拼、组的过程,同时演示一组动画,让学生明确:圆柱可以转化为近似的长方体,依次解决三个问题。①把圆柱拼成长方体后,形状变了,体积不变。②拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积,高就是圆柱的高。(配合回答,演示课件闪烁相应的部位,并板书相应的内容。)③圆柱的体积=底面积×高,字母公式是V=Sh(板书公式)

【直观演示,动手操作,感受知识,经历知识的产生过程。这里转化思想得到应有的体现,同时也渗透了以直代曲的辩证唯物主义观点,又发展了学生的空间观念】

讨论并得出结果。你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?让学生再讨论:圆柱体通过切拼,圆柱体转化成近似的()体。这个长方体的底面积与圆柱的底面积(),这个长方体的高于()的高()。因为长方体的体积等于底面积乘高,所以圆柱的体积计算公式是:()。(板书:圆柱的体积=底面积×高)用字母表示:()。(板书:V=Sh)要用这个公式计算圆柱的体积必须知道什么条件?

公式练习:一根圆柱形木料,横截面积为75平方厘米,长90厘米,它的体积是多少?

【这一练习是基本练习,通过这道题可以使学生更好的掌握本课重点,夯实基础知识】

讨论:

(1)已知圆柱的底面半径和高,怎样求圆柱的体积?

(2)已知圆柱的底面直径和高,怎样求圆柱的体积?

(3)已知圆柱的底面周长和高,怎样求圆柱的体积?

三、巩固反馈,解决问题

1、只列式,不计算。

①底面积12平方分米,高6分米。

②底面半径3厘米,高7厘米。

③底面直径6米,高8米。

④底面周长314毫米,高20毫米。

2、(回到想一想中)圆柱形水杯的底面直径是10厘米,高是15厘米,已知水杯中水的体积是整个水杯体积的2/3,计算水杯中水的体积?

【这一练习是让学生在掌握公式的基础上理解公式,学会灵活运用公式的训练题。通过对公式的拓展性理解,可以进一步加深学生对圆柱体积公式的理解和掌握,同时也能培养学生的逻辑思维能力】

四、拓展探究,知识延伸

总结所有直柱体的体积公式,理解所有直柱体的体积都可用底面积乘高来计算。

五、畅所欲言,总结收获

1、谈谈这节课你有哪些收获。

2、解题时需要注意哪些方面。

【自由谈收获,总结所学知识,并对所学知识加以巩固】