——去分母解一元一次方程（2）教学活动设计方案

3.3.2 用去分母解一元一次方程

教案

教

知识技能

掌握含分母的一元一次方程的解法．．

学

目

会将含有分母的方程化归成已经熟悉的方程，逐步体会化数学思考

标

归的方法，掌握解方程的程序化方法．

会把实际问题构建成数学模型，会用去分母的方法解一元教

问题解决

一次方程；了解一元一次方程的解法的一般步骤．

学

结合从实际问题中得出的方程，学会用“去分母”解一元一次目

情感态度

方程，进一步体会化归的思想．根据新情境引入新问题(如何标

去分母)，使学生的探究欲望得到激发．

教学

掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解这种类型的方程．

重点

教学

探究通过“去分母”的方法解一元一次方程，归纳解一元一次方程的难点

步骤．

教具

多媒体

教学活动

教学

师生活动

设计意图

步骤

1.

问题1：去括号时应该注意什么？

问题2：等式的性质2是怎样叙述的？

通过复习旧知，为本节课的学习问题3：(1)6，3，4的最小公倍数是多少？

回顾

做好铺垫，扫除知识障碍. (2)2，4，5的最小公倍数是多少？

2.

(3)3，4，12的最小公倍数是多少？

1

图3－3－6 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有位数学家问他：“尊敬的毕达哥拉斯活动

先生，请告诉我，有多少名学生在你的学一：

校里听你讲课？”毕达哥拉斯回答说：通过列方程解决数学问题，感受创设

“我的学生，现在有11方程是刻画量与量之间关系的情境

2在学习数学，4在学主要模型之一. 导入

习音乐，17沉默无言，此外，还有三名妇新课

女．”算一算：毕达哥拉斯的学生有多少名？

分析：设毕达哥拉斯的学生有x名. 根据题意得：112x＋4x＋17x＋3＝x. 这个方程和我们前面求解的方程相比，最大的区别是含有分母，这节课我们就来研究这种方程的解法.

活动一：探究解法

让学生自己活动

解方程：17(x＋14)＝14(x＋20)．

解此方程，然后小二：

解法一：去括号，得1组间探究不同解实践

7x＋2＝14x＋5. 法，比较各方法的探究

移项，合并同类项，得－3＝328x. 区别，优劣，培养交流

两边同时除以328(或同乘283)，得－28＝x. 学生归纳总结的新知

即x＝－28. 意识和能力. 解法二：去分母，得4(x＋14)＝7(x＋20)．

去括号，得4x＋56＝7x＋140.

2

移项，合并同类项，得－3x＝84.

方程两边同除以－3，得x＝－28.

学生解完方程后，回答：

加强组内、组间评(1)两种解法有什么不同？

价，肯定学生的成(2)解法二是如何把方程中的分母化去的？依据是什果，增强学习热么？

情. (3)你认为哪种解法比较好？

让学生在自解答：(1)解法一是我们已经学过的，按去括号、移项、己的摸索、探究、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤来解的；解法合作的基础上得二是先去分母，然后再按去括号、移项、合并同类项、出解一元一次方未知数的系数化为1的步骤来解的．

程的步骤．为学生(2)解法二方程的左、右两边同时乘各分母的最小公倍提供充分从事数数，依据是等式的基本性质2：等式两边同时乘一个数学活动的机会，激(或除以同一个不为0的数)，所得的结果仍是等式．

发学生的学习积(3)第二种好，去分母后，不再涉及分数计算，不容易极性，使学生主动出错．

参与学习的全过活动二：归纳解方程的步骤

程，使每个学生都归纳：解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、明确解一元一次移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一方程的一般步骤. 元一次方程”转化”成x＝a的形式．

各步骤说明：

3

【应用举例】

111例1 解方程：5(x＋15)＝2－3(x－7)．

解：去分母，得6(x＋15)＝15－10(x－7)．

通过解题过程去括号，得6x＋90＝15－10x＋70. 的体验，把含有分活动

移项、合并同类项，得16x＝－5. 母系数的一元一三：

方程两边同除以16，得x＝－516. 次方程化成了不开放

变式训练

含分母系数的方训练

1．将方程2x－1程，然后求解，使体现

4＝1－3－x8去分母后，正确的结果是学生对解方程的(

) 应用

知识更加完整，渗A．2x－1＝1－(3－x)

B．2(2x－1)＝1－(3－x) 透了化归的思想．

C．2(2x－1)＝8－3－x D．2(2x－1)＝8－3＋x 2．将方程2x－1举一反三，灵活熟3＝x＋24－1的两边同乘12，得________．

练. 3．若x－122与5互为倒数，求x的值．

4．当x为何值时，113(1－2x)与2(3x＋1)的值相等. 【拓展提升】

例2 解方程：x－2x＋1活动

0.2－0.05＝3.

例3 解方程：321

拓宽视三：5[3(2x－1)]＝1. 开放

例4若要使m＋1野，提升能2与3m－2不相等，则m不能取的值为________．

力，让学有训练

例5小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污余力的同学体现

染了，被污染的方程是2y－11应用

2＝2y－■，怎么办呢？小明想了更进一步. 想，便翻看了书后的答案，此方程的解是y＝－53，于是，小明很快补好了这个常数，这个常数应是________.

4

【当堂训练】

1．将方程2－2x－4x－73＝－12去分母，得(

) A．2－4(2x－4)＝－(x－7)

B．2－4(2x－4)＝－x－7

C．24－4(2x－4)＝－(x－7) D．24－4x＋4＝－x＋7 复习巩固，2．当x＝________时，x－12－x4的值比3的值大2. 检测本节知活动

3．解方程：

识训练，培四：

(1)5y－16＝72x＋1x＋23；(2)3＋1＝2. 养学生应用课堂

(3)11知识解决问总结

2(x－1)＝2－5(x＋2)．

题的能力. 反思

4．小川今年6岁，他的祖父72岁．几年后小川的年龄是他

祖父年龄的14？

布置作业：教材P98练习.

【知识网络】

提纲挈领，重点突出.

【教学反思】

活动

①[授课流程反思] 四：

本节课通过毕达哥拉斯的学生问题引课堂

出带有分母的一元一次方程，进而探究

反思，更进一步提升. 总结

其解法，并归纳去分母的方法及解方程反思

的步骤，整个教学过程流畅自然，学生易于接受．

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②[讲授效果反思] 本节课的重点和难点是正确去分母，采用类比的方法学习，学生体会深刻．特别注意的是各步骤的注意事项，学生需通过练习巩固落实．

③[师生互动反思] 为了获得最直接、真实的反馈，尽量让学生多说、多思考，对于学生提出的问题和解决问题的方法，教师都要给予鼓励和引导，并随时观察解决，评价时应充分考虑到每个学生的差异．这节课通过现代化的技术地运用，节省出尽可能多的时间，提出挑战性的问题，让学生通过开放式的教学讨论提高学生学习的兴趣，在交流中获益．

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