整式的乘除教学设计及教案分析

第1课时

单项式与单项式、多项式相乘

学习目标

1．能熟练、正确地运用法则进行单项式与单项式单项式与多项式的乘法运算. 3．经历探索乘法运算法则的过程，让学生体验从“特殊”到“一般”的分析问题的方法，感受“转化思想”、“数形结合思想”，发展观察、归纳、猜测、验证等能力. 4．初步学会从数学角度提出问题

，运用所学知识解决问题，发展应用意识.通过反思,获得解决问题的经验.发展有条理的思考及语言表达能力. 学习重点：在经历法则的探究过程中，深刻理解法则从而熟练地运用法则. 学习难点：正确判断单项式与多项式相乘的积的符号. 学习过程：

一、联系生活

设境激趣

问题一：1.在一次绿色环保活动中购买奖品如下表,

品名

笔记本

钢笔

贺卡

单价（元）

数量

5.20 3.40 0.70 15 15 15

⑴有几种算法计算共花了多少钱？

⑵各种算法之间有什么联系？

请列式：方法1:

;

方法2：

. 联系

……①

2．将等式15(5.20+3.40+0.70) =15×5.20+15×3.40+15×0.70 中的数字用字母代替也可得到等式：m（a+b+c）=ma+mb+mc；……②

问题二：如图长方形操场,计算操场面积？

方法1:

.

方法2：

.

可得到等式

（乘法分配律）；

二、探究学习，获取新知. 1．等式②左右两边有什么特点? 2．提炼法则：

3．符号语言：a(b+c)=ab+ac 或

m（a+b+c）=ma+mb+mc 4．思想方法：剖析法则m（a+b+c）=ma+mb+mc，得出：

转化

单项式

×多项式

——

→

单项式

×单项式

乘法分配律

三、理解运用，巩固提高

问题三：1.计算：⑴(2a2)(3ab25ab3) ⑵（(-2a).(2a2-3a+1) 2．单项式与多项式相乘的步骤：①按乘法分配律把乘积写成

；

②单项式的乘法运算. 3．讨论解决：（1）单项式与多项式相乘其依据是

,运用的数学思想是

. （2）单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数

.

（3）单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：

同号相乘得

，异号相乘得

.

4. 抢答:下列各题的解法是否正确，正确的请打∨错的请打×

，并说明原因.

(1)2(

) （3）5x(2x2-y)=10x3-5xy

(

)

（4）(-2x).（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x

(

) 5．计算：

⑴ (5a2－2b)·（-a2）

⑵2a2(1abb2)5a(a2bab2)

22ab2-2ab）

•ab

⑶3111a(a2+a+2)=a3+a2+1

(

)

(2)3a2b(1-ab2c)=-3a3b3

222

四. 题型探索

中考链接

问题四：(2011中考题)先化简，再求值. 2a3b2(2ab3-1)-(-a2b2)(3a-a2b3)其中a=,b=-3.

归纳小结：1．用单项式乘多项式法则去括号和单项式乘单项式法则进行计算. 2．合并同类项化简.

3．把已知数代入化简式，计算求值. 五、联系现实

升华思维

问题五：1. 某长方形足球场的面积为(2x2+500)平方米，长为(2x+10)米和宽为x米，

这个足球场的长与宽分别是多少米？

239213x

2x2+500 2x+10

2.你能用几种方法计算下面图形的面积S？

五、总结反思，归纳升华

知识梳理：

六、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分） 1、填空：(每小题7分，共28分) (1) a

(2a(3)(2一3a+1)=_________；

(2)3ab(2a2b－ab+1) =_____________；

3211ab2+3ab一b)(ab)=_______；(4)(一2x2)(x2－x一1) =_____．

43222．选择题：(每小题6分，共18分)

（1）下列各式中，计算正确的是

（

）

A．(a－3b+1)(一6a)=

－6a21232+18ab+6a

B．xy9xy13xy1

32C．6mn(2m+3n－1) =12m2n+18mn2－6mn

D．-ab(a一a－b) =-a3b-a2b-ab2

（2）计算a2(a+1) －a(a22－2a－1)的结果为

（

）

2A．一a一a

B．2a+a+1

C．3a2+a

D．3a2－a

（3）一个长方体的长、宽、高分别是2x一3、3x和x，则它的体积等于

（

）

A．2x2—3x2

B．6x－3

C．6x2－9x

D．6x3－9x2

3．计算(每小题6分，共30分) （1）3x3y(2xy23xy)；

（2）2x(3x2xyy2)；

a2b2)(4a2b)

(4)(2x3一3x2+4x－1)(一3x)；

（3）(1ab4

31(5)xyy2x26xy2．

23

4．先化简，再求值．(每小题8分，共24分) 1(1) x(x21)2x2(x1)3x(2x5)；其中x

2

(2)m2

(m+3)+2m(m2—3)一3m(m2+m－1)，其中m

⑶4ab(a

25；

2b－ab2+ab)一2ab2(2a2—3ab+2a)，其中a=3，b=2．