用等式的性质解方程优质课教学设计

用等式的性质解方程

左云县云兴镇中心学校

武振华

教学内容分析：

本节课在教材里面没有单列出来，是教师出于教材内容的前后衔接，学生认知结构的循序渐进的考虑，作为等式的性质与解一元一次方程的过渡而准备的一堂课。

通过本节课的学习，既可以复习上节课学习的等式的性质的知识，又可以为下一节课学习解一元一次方程做好铺垫；

因此，本节课可以起到很好的承前启后的作用； 教学目标：

1、

学会用等式的性质解简单的一元一次方程； 2、

通过运用等式的性质解方程加深对等式性质的理解； 3、

初步接触化归思想，提高学生的数学素养； 教学重难点：

1、

教学重点：学会用等式的性质解简单的一元一次方程； 2、

教学难点：学会从化归的角度解方程； 教学过程： 一、

复习回顾 教师提问：同学们，上节课我们学习了等式的性质，同学们能背诵出来吗？ 学生背诵 教师出示PPT课件：

等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等

如果a=b，那么a+c=b+c；

等式性质2：等式两边乘同一个数。或除以同一个不为0的的数，结

果仍相等

如果a=b，那么ac=bc; 如果a=b，c≠0,那么a c =b c ;

二、

例题讲解

例 用等式的性质解下列方程： （1）x+8=63

分析：在一般情况下，求解方程的过程就是运用性质定理把方程转化成上“x=a”的形式，观察题目，可以发现，只要把本题中等号左边的“x+8”化成”x”就可以了，

（教师启发）同学们可以思考一下，怎么化呢？ （学生回答）把“x+8”减去8就可以了

（教师引导）等式的左边减去8了，那么等式的右边呢？ （学生回答）等式的右边也要同时减去8 （教师继续提问）为什么呢？根据是什么？

（学生回答）根据等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数（或

式子），结果仍相等

（教师小结）同学们回答的非常好，数学讲究的是步步有据，同学们要记住了，下面我们把解题过程写一下，注意一下解方程的规范书写格式，

x+8=63

解： x+8-8=63-8 ………等式两边同时减8

x=55 （2） 1 /3 y=17

分析：上面一个例题讲了，求解方程的过程就是运用性质定理把方程转化成上“x=a”的形式，观察题目，可以发现，只要把本题中等号左边的“1/ 3 y”

化成“y”就可以了 （教师启发）同学们可以思考一下，怎么化呢？ （学生回答）把“1 /3 y”乘以“3”就可以了

（教师引导）等式的左边乘以“3”了，那么等式的右边呢？ （学生回答）等式的右边也要同时乘以“3” （教师继续提问）为什么呢？根据是什么？

（学生回答）根据等式的性质2 等式两边乘同一个数。或除以同一个不为0的的数，结果仍相等

（教师小结）同学们回答的非常好，上个例题的讲解中老师强调了数学讲究的是步步有据，下面我们把解题过程写一下，同学们注意一下解方程的规范书写格式；

1/ 3 y=17

解： 1/3 y*3=17*3……..等式两边同时乘以3

y=51

（3） 0.6x – 9 = 27

分析：前面两个例题讲了，求解方程的过程就是运用性质定理把方程

转化成上“x=a”的形式；

这就是我们数学中的一个很重要的数学思想——化归思想，简单地说，就是把不熟悉的化成熟悉的，把复杂的化成简单的；

观察题目，可以发现，这个例题和前面两个例题相比，复杂了一点，里面既有乘法“0.6x”，又有减法“0.6x – 9 ”，同样的，我们也要把方程转化成上“x=a”的形式，

（教师启发）同学们可以思考一下，怎么转化呢？我们知道，加减运算比乘除运算要简单，所以，我们是不是可以先做简单的呢？

学生回答）把“0.6x – 9 ”加上9就可以了

（教师引导）等式的左边加上9了，那么等式的右边呢？ （学生回答）等式的右边也要同时加上9 （教师继续提问）为什么呢？根据是什么？

（学生回答）根据等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数（或

式子），结果仍相等

（教师板书）

0.6x – 9 = 27

解；

0.6x – 9+9 = 27+9……...等式两边同时加上9

0.6x = 36

（教师启发）看到这个方程，同学们是不是觉得很眼熟呢？对了，和

例题2差不多，同学们可以对比例题2思考一下，接下来该怎么做呢？

（学生回答）把“0.6x”乘以“10”就可以化成“6x”了

（教师引导）等式的左边乘以“10”了，那么等式的右边呢？ （学生回答）等式的右边也要同时乘以“10” （教师继续提问）为什么呢？根据是什么？

（学生回答）根据等式的性质2 等式两边乘同一个数。或除以同一个不为0的的数，结果仍相等

（教师小结）同学们回答的非常好，这就是我们数学思想中的化归思想，对比前面两个例题的解法，同学们可以自己动手完成例题3的解题过程，注意，数学讲究步步有据，同学们还要注意一下解方程的规范书写格式；

（教师巡视指导，然后板书）

0.6x – 9 = 27

解；0.6x – 9+9 = 27+9……...等式两边同时加上9

0.6x = 36

0.6x *10 = 36*10……..等式两边同时乘以10

6x = 360

6x÷6 = 360÷6……..等式两边同时除以6 x = 60 三、小试牛刀：

利用等式的性质解下列方程并检验

（1）x-5=6

（2）0.3x=45

（3）5x+4=0

（4）2-1/4x=3 四、归纳小结：用等式的性质解方程就是经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除)，最终把方程化为最简的等式：

x = a(常数）

即方程左边只一个未知数项、且未知数项的系数是

1,右边只一个常数项.