整数指数幂公开课教学设计模版

15.2.3 整数指数幂

教学目标

1．知道负整数指数幂an=1（a≠0，n是正整数）. an2．掌握整数指数幂的运算性质. 3．会用科学记数法表示小于1的数. 重点难点

1．重点：掌握整数指数幂的运算性质. 2．难点：会用科学记数法表示小于1的数. 3．认知难点与突破方法

复习已学过的正整数指数幂的运算性质：

（1）同底数的幂的乘法：aaamnmn(m，n是正整数)；

（2）幂的乘方：(am)namn(m，n是正整数)；

（3）积的乘方：(ab)ab(n是正整数)；

（4）同底数的幂的除法：aaamnmnnnn( a≠0，m，n是正整数，m＞n)；

anan（5）商的乘方：()n(n是正整数)；

bb 0指数幂，即当a≠0时，a1. 在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10米，即1-90纳米=1米.此处出现了负指数幂，也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式，但109是这只是一种简单的介绍知识，而没有讲负指数幂的运算法则. 学生在已经回忆起以上知识的基础上，一方面由分式的除法约分可知，当a≠0时，aa351a3a3=5=32=2；另一方面，若把正整数指数幂的运算性质aaaaamanamn(a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么1a3a5=a35=a2.于是得到a2=2（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n是a1nmnmn正整数时，a=n（a≠0），也就是把aaa的适用范围扩大了，这个运算性质a适用于m、n可以是全体整数. 教学过程

一、例、习题的意图分析

1．[思考]提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质. 2．[思考]是为了引出同底数的幂的乘法：aaa质，在整数范围里也都适用. 3．教科书例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的. mnmn，这条性质适用于m，n是任意整数的结论，说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性

4．教科书中间一段是介绍会用科学记数法表示小于1的数. 用科学记数法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学记数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数. 5．[思考]提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几. 6．教科书例10是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用科学记数法表示小于1的数. 二、课堂引入

1．回忆正整数指数幂的运算性质：

（1）同底数的幂的乘法：aaamnmn(m，n是正整数)；

（2）幂的乘方：(am)namn(m，n是正整数)；

（3）积的乘方：(ab)nanbn(n是正整数)；

（4）同底数的幂的除法：aaamnmn( a≠0，m，n是正整数，m＞n)；

anan（5）商的乘方：()n(n是正整数)；

bb2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a1. 3．你还记得1纳米=10米，即1纳米=35-901米吗？

1091a3a34．计算当a≠0时，aa=5=32=2，再假设正整数指数幂的运算性质aaaaamanamn(a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么1a3a5=a35=a2.于是得到a2=2（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n是a1n正整数时，a=n（a≠0）. a 三、例题讲解

（教科书）例9 计算

[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数

指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式. （教科书）例10 [分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学记数法表示小于1的数. 四、随堂练习

1. 填空

（1）-2= 02 （2）(-2)= （3）(-2)=

-3

-32

0 （4）2= (5）2= (6）(-2)= 2. 计算：

(1)(xy) （2）xy

·(xy) 五、课后练习

3-222-2-23 (3)(3xy)

÷(xy)

2-2 2-23

1. 用科学记数法表示下列各数：

0.000 04， -0.034， 0.000 000 45， 0.003 009 2. 计算：

(1)(3×10)×(4×10) (2) (2×10)÷(10)

六、答案： 四、1.（1）-4 （2）4 （3）1 （4）1（5）

-83-32-3311

（6）

88yx69x10 2.（1）4 （2）4 （3）7

xyy 五、1. （1）4×10

（2）3.4×10 （3）4.5×10 （4）3.009×10 2.（1） 1.2×10 （2）4×10-53 -5-2-7-3