用等式的性质解方程名师教学视频（文字实录）

七上3.1.1 一元一次方程和等式的性质

教学设计

课题 3.1.1 一元一次方程和等式的性质

《一元一次方程和等式的性质》是人教版初中数学七年级上册第三章3.1.1的内容，本节课教材的内容是一元一次方程相关概念以及简单求解和等式的性质。用字母表示数的思想学生在小单元

第三章

学科

数学

年级

七

分析

学已经学过，对于本节课的知识点有了很好的铺垫作用，同时本节课的内容为后面研究探索求解一元一次方程、二元一次方程组等有关知识提供基础。

学情分析

新课标指出学生是教学的主体，所以要成为符合新课标要求的教师，深入了解所面对的学生可以说是必修课。本阶段的学生已经具备了一定的分析能力，也能做出简单的逻辑推理，而且在生活中也为本节课积累了很多经验。所以，学生对本节课的学习是相对比较容易的。

知识与技能：了解一元一次方程，探究等式的性质, 并能利用等式的性质进行等式变形、学习

目标

解简单的一元一次方程. 过程与方法：通过实验培养学生探索能力、观察能力，归纳能力和应用新知识的能力。

情感态度价值观：积极参与数学活动，体验探索等式性质过程的挑战性和数学结论的确定性，建立学生学好数学的信心。

重点

通过现实生活中的例子，体会方程的意义，领悟一元一次方程的概念，并会进行简单的辨别；利用等式的基本性质对等式进行变形。

难点

会利用等式的性质解简单的一元一次方程

教学过程

教学环节

导入新课

观看图片

教师活动

学生活动

设计意图

学生看图片。

情景导入一方面

情境贴合生活实际，有利于学生的理解，方便找出等量关系，并且对比算式方程更加容易解题;另一方面潜移默化的告诉学生数学与生活的联系，培养将数学与生活实际相结数学无处不在，即便是一些综艺节目中，也时常会用到一些数学知识.其中在“奔跑吧，兄弟”中，有一期节目就涉及中国古代著名典型趣题之一——

鸡兔同笼问题. 题目是：

今有雉兔同笼，上有三十五头，

下有九十四足，

问雉兔各几何？

“鸡兔同笼”是一个广为流传的中国古算题，十分有趣，你会解吗？

方程是解决问题的一种重要数学模型，应用非常广泛.本章我们主要学习一元一次方程和二元一次方程组，以及如何应用它们解决实际问题.

讲授新课

【探究】

1.在参加2008年北京奥运会的中国代表队中, 羽

思考回答问题。

合的能力，用数学的眼光去看实际问题。

学生观察式子，思考回答让学生自己学会归纳总结。

教师引导学生根据探究内容，对毛球运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人.问题。

参加奥运会的跳水运动员有多少人？

设参加奥运会的跳水运动员有x人. 根据题意，得2 x - 1 = 19. 2.王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍？

设再过x年，王玲的年龄是（12 + x)岁，她爸爸的年龄为（36 +x)岁. 根据题意，得36 + x =2(12 + x). 【观察】

2 x - 1 = 19 36 + x =2(12 + x)

像上面得到的两个方程都只含有一个未知数（元），在教师的引导未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一

次方程. 使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解．

求方程的解的过程叫做解方程．

【例】

下列方程，哪些是一元一次方程？

11(1)xy12y;(2)7x57(x2);(3)5x2x2023231(4)5;(5)x;(6)2x252(x2x)x142下归纳总结。

新知识进行思

在学习了新知识的基础上做例题。

考，培养学生整理归纳的能力。

通过课堂练习，既能保持学生的注意力，提高学习兴趣，又能巩固新知。

【点拨】(1)含有两个未知数，(2)化简后x的系数为0，(3)未知数x的最高次数为2，(4)等号左边不是整式．

【解】(5)(6)是一元一次方程．

【归纳提升】

(1)一元一次方程的标准形式：ax＋b＝0(a≠0)，其中：x是未知数，a、b是已知数；

(2)一元一次方程的条件：

①等式两边都是整式；

②是方程；

在教师的引导

教师引导学生根下归纳总结。

据探究内容，对

新知识进行思考，培养学生整理归纳的能力。

通过动画展示，让学生更直观的看出等式的性质。

③化简后只含一个未知数且未知数系数不为0；

④未知数的次数是1(化简后)．

【探究】通过下面的动画你发现了什么？

学生观察图片，在教师的引导下总结等式的性质。

等式的性质1：等式两边加上

(或减去) 同一个数或同一个整式，结果仍相等. 如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c. 【探究】通过下面的动画你发现了什么？

等式的性质2：等式的两边乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式. 【探究】通过下面的图片你发现了什么？

等式的性质3：如果a=b,那么b=a.(对称性）

例如：由-4=x得x=-4 【探究】通过下面的图片你发现了什么？

等式的性质4：如果a=b,b=c,那么a=c.(传递性）

例如x=3，y=x，那么y=3. 在解题过程中，根据等式这一性质，一个量用于它相等的量代替，简称等量代换. 【归纳提升】

等式的性质1：等式两边加上

(或减去) 同一个数或同一个整式，结果仍相等

用公式表示：如果a＝b，那么a±c＝b±c；

等式的性质2：等式的两边乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.

等式的性质3：如果a=b,那么b=a.(对称性）

等式的性质4：如果a=b,b=c,那么a=c.(传递性）

【例】

解方程：2x －1 = 19. 解：两边都加上1，得

2x = 19 +1，（等式基本性质1) 即

2x = 20. 两边都除以2,得x = 10.(等式基本性质2) 检验:把x = 10分别代入原方程的两边，得

左边=2 ×10 －

1 = 19，右边=19，

即左边=右边. 所以x= 10是原方程的解.

1.下列各式是一元一次方程的有（

B

）。

认真审题，快

在学习了新知识的基础上做例题。

为了及时巩固，帮助学生对所学概念理解，讲完概念后，再讲例题，巩固新知。

通过课堂习题练速得出答案。

习，进一步理解

课堂练习

31112x①x；②3x2；③y142753④17y22y；⑤3(x1)33x6；

5⑥32；⑦4(t1)2(3t1)yA.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.若xa－2＋1＝3是关于x的一元一次方程，yb＋1＋5＝7是关于y的一元一次方程，则a＋b＝

3

3.已知2是关于x的方程

解，则2a－1的值是(

C )

A．3

B．4

C．5

D．6 4.等式2x－y＝10变形为－4x＋2y＝－20的依据为(

B

)

A．等式基本性质1

B．等式基本性质2

C．分数的基本性质

D．乘法分配律

5.下列变形正确的是(

D

) A．4x－5＝3x＋2变形得4x－3x＝－2＋5 B. 并掌握新知，训练学生举一反三的能力。

3

x2－2a＝0的一个221x－1＝

x＋3变形得4x－1＝3x＋3 32C．3(x－1)＝2(x＋3)变形得3x－1＝2x＋6 D．3x＝2变形得x＝2

36.如图所示，天平左边放着3个乒乓球，右边放着5.4g的物体和一个乒乓球，天平恰好平衡，如果设一个乒乓球的质量为xg。

（1）请你列出一个含有未知数x的方程；

（2）说明所列的方程是哪一类方程？

（3）利用等式的性质求出x的值。

【解】

（1）3x=x+5.4 （2）一元一次方程

（3）3x=x+5.4，两边同时减去x，得2x=5.4，两边同时除以2，得x=2.7.

课堂小结

这节课你学到了什么？

学生回顾总结帮助学生归纳

总结，巩固所

学知识。

1.只含有一个未知数（元），未知数次数都是1，学习收获，归且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程

2.使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解；一元方程的解也可叫做方程的根.求方程解的过程叫做解方程. 3.等式的基本性质

（1）若a=b,则a+c=b+c,a-c=b-c; （2）若a=b,则ac=bc ， ; （3）若a=b,则b=a;(对称性）

（4）若a=b,b=c,则a=c.(传递性）

4.根据等式的传递性，一个量用与它相等的量代替，简称等量变换. 纳本节课所学知识，教师系统归纳。

板书

1.一元一次方程：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程．

2．等式的基本性质

3．利用等式的基本性质解方程