方程的应用多媒体教学设计及其点评

第三章

一元一次方程

教学备注

学生在课前完成自主学习部分

配套PPT讲授

1.情景引入

（见幻灯片3）

2.探究点1新知讲授

（见幻灯片4-12）

3.4

实际问题与一元一次方程

第1课时

产品配套问题和工程问题

学习目标：1. 理解配套问题、工程问题的背景.

2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.

3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程. 重点：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程. 难点：能够准确找出实际问题中的等量关系，并建立模型解决问题.

课堂探究

一、要点探究

探究点1：产品配套问题

填一填：

1.某厂欲制作一些方桌和椅子，1张方桌与4把椅子刚好配成一套，为了使桌椅刚好配

套，商家应制作椅子的数量是桌子数量的

倍. 方桌与椅子的数量之比是

.

2.一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．某车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．设安排x名工人生产圆形铁片，可使圆形铁片和长方形铁片刚好配套，请填写下表：

生产圆形铁片

人数

x 每小时生产铁片的数量

生产的套数

生产长方形铁片

等量关系：（1）每小时生产的圆形铁片=_____×每小时生产的长方形铁片.

（2）生产的套数相等.

方法总结：生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：

1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；

2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.

典例精析

例1 如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？

教学备注

配套PPT讲授

3.探究点2新知讲授

（见幻灯片13-22）

针对训练

1.某车间有30名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，现有一部分工人生产螺栓，其他部分工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓螺母：按1：3配套．若每天每天生产的螺栓螺母刚好配套，设安排x人生产螺栓，可列方程为

.

2.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件. 现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？

探究点2：工程问题

填一填

一件工作，甲独做需要6天完成，乙独做需要5天完成. (1)若把工作总量设为1，则甲的工作效率（甲一天完成的工作量）是

，乙的工作效率是

. (2）甲做x天完成的工作量是

，乙做x天完成的工作量是

，甲乙合做x天完成的工作量是

.

议一议

工程问题中，涉及哪些量？它们之间有什么数量关系？

（1）工程问题中，涉及的量有工作量、_________________________________________; （2）请写出这些量之间存在的数量关系：

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________. 典例精析

例2

加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？

【提示：可运用表格列出题中存在的各种量.】

工作效率

工作时间

工作量

甲

乙

教学备注

配套PPT讲授

4.课堂小结

想一想：

若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？

要点归纳：

解决工程问题的基本思路：

1.

三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：

工作量

= 工作效率×工作时间；合作的工作效率

=工作效率之和. 2.

相等关系：

工作总量=各部分工作量之和=合作的工作效率×工作时间.

3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1. 针对训练

一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？

二、课堂小结

用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：

设未知数，列方程

实际问题

一元一次方程

解方

程

实际问题的答案

一元一次方程的解

检验

(x=a)