整数指数幂课件配套优秀公开课教案设计

课题

15.2.3整数指数幂

-n课时

1课时

上课时间

1.知道负整数指数幂a=(a≠0,n是正整数).

教学目标

2.掌握整数指数幂的运算性质.

3.会用科学记数法表示小于1的数.

教学

重点:掌握整数指数幂的运算性质.

重难难点:会用科学记数法表示小于1的数.

点

二次教学活动设计

设计

课堂同底数幂的除法公式为a÷a=a,有一个附加条件:m>n,即被除数的指数大于除数的指数.当mnm-n导入

被除数的指数不大于除数的指数,即m=n或m

自学指导

问题1:你还记得下面这些算式的算法吗?完成后,说出它们所反映的公式.

(1)3×3;(2)(x);(3)(mn);(4)a÷a;(5)x÷x;(6)a÷a.

35334537778探索问题2:(1)你还记得a=1(a≠0)是怎么得到的吗?

0

新知

(2)同底数幂除法公式a÷a=a中a,m,n有什么限制吗?

mnm-n合作(3)你会计算它们吗?5÷5=

;10÷10=

.

3537探究

(4)由以上计算,你能发现什么?

(5)请你类比0指数的规定,你认为可作怎样的规定?能用一般的公式表示吗?

(6)议一议:为什么公式中规定a≠0?

深化探究

(1)填一填:

a×a=a·3-53==a( )=a( )+( )

a×a=-3-5·==(

)=a( )+( )

a×a=(

)·0-5=(

)=a( )+( )

完成填空后,思考下列问题:

问题1:从以上填空中你想到了什么?

问题2:再换其他整数指数验证这个规律.

问题3:继续举例探究:(a)=a,(ab)=ab,mnmnnnnn=在整数指数幂范围内是否适用?

(2)填空:(用科学记数法表示一些绝对值较大的数)

①4 000 000 000=

;②-369 000=

;

问题1:你能利用10的负整数指数幂,将绝对值较小的数表示成类似形式吗?

0.000 01=

0.000 000 025 7=2.57×0.000 000 01=2.57×

续表

问题2:你发现用10的负整数指数幂表示0.000 0…001这样较小的数有什么规律吗?请你把总结的规律写出来.

探索归纳:请说一说你对科学记数法的认识.

新知

合作探究

合作1.小组合作分析问题

探究

2.小组合作答疑解惑

3.师生合作解决问题

让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数,从而归纳出:对于一个小于1的数,如果小数点后至第一个非0数字前有几个0,用科学记数法表示这个数时,10的指数就是负几.

教师指导

1.归纳小结:

正整数指数幂的运算性质:

(1)a·a=a(m,n是正整数);

mnm+n(2)(a)=a(m,n是正整数);

mnmn(3)(ab)=ab(n是正整数);

nnn(4)a÷a=a(a≠0,m,n是正整数,m>n);

mnm-n(5)0=(n是正整数);

(6)a=1(a≠0).

2.方法规律:

(1)任何不等于零的数的-n(n为正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数,即a=(a≠0,n为正整-n数).在这两个幂的意义中,强调底数a都不等于零,否则无意义;

(2)学习零指数幂和负整数指数幂后,正整数指数幂的运算性质推广到整数指数幂范围.

1.某一种重量为0.000 106千克,机身由碳纤维制成,且只有昆虫大小的机器人是全球最小的机器当堂训练

人,0.000 106用科学记数法可表示为(

)

(A)1.06×10

(B)1.06×10

-4-5(C)10.6×10

(D)106×10

-5-62.计算:

(1)(xy);(2)xy·(xy);

3-222-2-23(3)(3xy)÷(xy);(4)(3×10)÷(3×10).

2-22-23-53-62板书设计

15.2.3

整数指数幂

1.负整数指数幂的意义.

2.整数指数幂的运算性质.

3.会用科学记数法表示小于1的数.

教学反思