本章复习与测试教学内容

【名师一号】2015年高中物理 4-6用牛顿运动定律解决问题(一)典例分析试题

新人教版必修1

一、由物体受力情况确定其运动情况

典例1 如图所示，在倾角θ＝37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m＝1.0 kg的物体，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25，现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F＝10 N，方向平行斜面向上，经时间t＝4.0 s绳子突然断了，求：(1)绳子断时物体的速度大小．

(2)从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s) 解析

(1)以物体为研究对象，物体受到向上的拉力运动过程中，受到拉力F、斜面的支持力FN、重力mg和摩擦力Ff，如图①所示，建立如图所示坐标系，根据牛顿第二定律的F－Ff－mgsinθ＝ma1，正交表达形式有FN－mgcosθ＝0.2

其中由摩擦力公式Ff＝μFN

联立以上三式解得a1＝2.0 m/s. 由运动学公式

v1＝a1t＝2.0×4 m/s＝8.0 m/s. 2

1

(2)绳子断时物体距斜面底端的位移

x1＝a1t2＝×2.0×42 m＝16 m. 绳子断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动．

设加速度为a2，其受力分析图如图②所示，根据牛顿第二定律的正交表达式得

Ff＋mgsinθ＝ma2，FN－mgcosθ＝0，1212

由摩擦力公式Ff＝μFN

2联立此三式解得a2＝8.0 m/s. 做匀减速运动的时间t2，由运动学公式t2＝＝v18.0 s＝1.0 s，减速运动的位移x2＝a28.0v18.0·t2＝×1.0 m＝4.0 m. 22

此后物体做初速度为零的匀加速直线运动到斜面底端，受力分析图如图③所示，由牛顿第二定律得

mgsinθ－Ff＝ma3，FN－mgcosθ＝0，

Ff＝μFN

联立以上三式解得a3＝4.0 m/s. 设运动到斜面底端的时间为t3

12由运动学公式x1＋x2＝a3t3，解得t3＝10 s. 2

2 2

所以物体返回斜面底端的时间为

t总＝t2＋t3＝(1＋10) s. 答案

(1)8 m/s (2)(1＋10) s 名师点拨

已知物体受力情况，求解物体的运动情况，求解此类题的思路是，分析清楚物体的受力，建立合适的坐标系，一般以加速度所在直线为x轴，与之垂直的为y轴．之后，根据牛顿第二定律，列出其正交表达式．在x轴的合力，即Fx＝ma，而y轴的合力为零，即Fy＝0，这样做的好处在于不容易丢掉或多分析出力，例如滑动摩擦力等于动摩擦因数和正压力的乘积，而正压力在解题时容易出现分析不正确的情况．所以一定要列出垂直加速度方向上的合力为零的表达式．这样求出物体的加速度，根据运动学公式求出题目中要求的物理量，从而确定物体的运动情况．

物体的初始状态对于物体后来的运动情况起着很重要的作用，所以分析清楚物体受力后还要清楚物体的初始速度的方向，对分析物体的运动非常关键．

巩固练习1 质量为24 kg的探测气球以2 m/s的速度匀速上升，升到150 m高空时，从气球上落下一质量为4 kg的物体，但气球的体积保持不变，空气对气球的阻力忽略不计，求再经过5 s气球离地的高度．(g取10 m/s) 解析

气球匀速上升时，浮力等于重力．

2F＝mg＝24×10 N＝240 N. 落下物体后设气球质量为m′，气球合力方向向上，由牛顿第二定律

F－m′g＝m′a

有a＝F－m′g240－20022＝ m/s＝2 m/s. m′20再经过5 s气球离地的高度

2h＝h0＋v0t＋at2＝150＋2×5＋×2×5 m＝185 m. 1212答案

185 m 二、由运动情况确定受力情况

典例2 一位滑雪者如果以v0＝20 m/s的初速度沿直线冲上一倾角为30°的山坡，从冲坡开始计时至3.8 s末，雪橇速度变为零．如果雪橇与人的质量为m＝80 kg，求滑雪人受到的阻力是多少．(g取10 m/s) 2

3

解析

可先分析滑雪人在斜坡上的运动情况．初速度为20 m/s，末速度为零，运动时间为3.8 s．则根据匀变速直线运动的公式，可以求得加速度a.再根据牛顿第二定律，由已知的加速度a，求出物体受到的阻力．

如图建立坐标系，以v0方向为x轴的正方向，并将重力进行分解．

G1＝Gsin30°，G2＝Gcos30°

在x方向上，F为物体受到的阻力大小；在y方向上，因为物体的运动状态没有变化，所以重力的分力G2等于斜坡的支持力FN. G2＝FN

沿x方向可建立方程

－F－G1＝ma

又因为a＝v1－v0

t0－2022所以a＝m/s≈－5.26 m/s. 3.8其中“－”表示加速度方向与x轴正方向相反．

又因为G1＝mgsin30°

1所以

F＝－80×10× N－80×(－5.26)N 2＝－400 N＋420.8 N＝20.8 N，

方向沿斜面向下．

答案

20.8 N 名师点拨

由运动学公式求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合力的方向，不能将速度的方向和加速度方向混淆．题目中所求的力可能是合力，也可能是某一特定的力．均要先求出合力的大小和方向，再根据力的合成和分解求合力．

巩固练习2 某消防员从一平台上跳下，下落2 m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方式缓冲，使自身重心又下降了0.5 m，在着地过程中地面对他双腿的平均作用力估计为(

)

4

A. 自身所受重力的2倍 C. 自身所受重力的8倍 B. 自身所受重力的5倍

D. 自身所受重力的10倍

解析

消防队员从平台上跳下，可认为自由下落了2 m，故着地速度约为v1＝2gh＝2×10×2m/s＝210 m/s.着地后速度v2＝0，则可求出队员在重心下移0.5 m的过程中速度改变量．

设队员着地后的平均加速度为a，由vt－v0＝2as得(取向上的方向为正方向) 0－v1a＝＝2s222－4022 m/s＝40 m/s

－0.5再设地面对人的平均作用力为F，由牛顿第二定律得

F－mg＝ma

F＝mg＋ma＝5mg. 答案

B 三、整体法和隔离法

典例3 在探究“加速度与力、质量的关系”的实验中，如图所示，小车质量M，砂和砂桶的总质量m，一切摩擦不计，试求小车的加速度和绳子的拉力各是多大？

解析

解法一：小车和砂桶被细线连着，任何时刻加速度大小相等，以整体为研究对象，认为它们受到的力是砂和砂桶的重力mg，则由牛顿第二定律得mg＝(M＋m)a，解得a＝以小车为研究对象(即选取隔离体)，绳的拉力为F

由牛顿第二定律F＝Ma＝mg. M＋mmMg. M＋m

5

解法二：此题也可以选取隔离体砂桶及砂子，小车分别为研究对象

对砂桶及砂分析受力如图①所示

由牛顿第二定律得mg－F′＝ma

对小车分析受力，如图②所示，由牛顿第二定律得F＝Ma

由牛顿第三定律可知F＝F′

则解得a＝mg

M＋mMmF＝g. M＋m答案

mgMm

g

M＋mM＋mMmM＋mg可知只有M近似等于(M＋m)时，F＝mg即M≫m时，才能近似认名师点拨

由F＝为绳的拉力近似等于砂和砂桶的总重力mg，这也是实验中要求砂和砂桶的质量远远小于小车质量的原因．

巩固练习3 (多选题)如图在光滑水平地面上，水平外力F拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动，小车的质量为M，木块的质量为m，力的大小为F，加速度大小为a，木块和小车之间的动摩擦因数是μ，则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小是(

) A. μmg

B. mF

C. μ(M＋m)g

D. ma

M＋m解析

M、m在力F作用下一起做无相对滑动的加速运动，所以取m、M为一整体，由牛

6

顿第二定律可知F＝(M＋m)a，设木块m受摩擦力大小为Ff，由牛顿第二定律可知Ff＝ma，所以Ff＝mFM＋m，故B、D选项正确．

答案

BD

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