信息窗一（方程的意义）教学设计(第二课时)

《方程的意义》教学设计

教学目标：

1．借助天平及式子的分类操作，使学生初步了解方程的意义；能从形式上判别一个式子是否是方程；理清方程与等式的关系。

2．能根据简单的线段图、情境图列出方程，并能在教师引导下找到等量关系，经历利用等量关系进行方程模型建构的过程。

3．在对式子的分类、整理的教学活动中培养学生观察、描述、分类、抽象、概括及应用等

能力。

教学重点：抓住“等式”“含有未知数”两个关键词初步建立方程的概念。

教学难点：方程与等式的关系；方程中等量关系的建立。

教学准备：课件

教学过程：

（一）情景引入

师：同学们，你们玩过跷跷板吗？今天老师也给大家带来了一段玩跷跷板的视频。（播放视频）

师：厉害吧！

生：厉害

师：刚才白色的汽车不断的前进和后退是为了什么呢？

生：为了让跷跷板保持平衡

师：在什么情况下跷跷板能保持平衡呢？

生：在跷跷板左右两边质量相等的情况下就能平衡

师：今天我们就借助这种平衡现象，来学习一种新的数学知识。

（二）新知探究

1、演示天平，认识等式

（1）介绍认识天平

师：在生活中有一种更精准的工具也用到了这种平衡原理，那就是——天平，当天平的指针指到刻度的正中时，天平处于平衡状态。（课件出示课件和砝码图）

（2）天平演示，初步感知等与不等。

师：请看屏幕（课件播放动画）你都知道了些什么？

生1：我知道了在天平的左边放入了两个50克的砝码

生2：天平向左倾斜

师：要使天平平衡该怎么办？

生：在天平的右边放入重量相等的砝码。

师：现在行了吗？

生：行了。

师：你能用一个式子把这种左右相等的关系表示出来吗？

生1:50+50=100 师：50+50，100各表示了什么？

生：50+50表示的是天平左边的重量,100表示的是天平右边的重量。天平平衡就是左边等于右边。

师：还可以用哪个式子来表示？

生：50×2=100 师：请看屏幕，现在的天平也平衡，你能用哪个式子表示这种左右相等的关系呢？

生：80+50=90+40 师：80+50，90+40各表示了什么？

生：80+50表示了天平左边的砝码重量，90+40表示了天平右边砝码的重量，平衡状态就是左边等于右边。

师：像刚刚我们写出的50+50=100,50×2=100这样表示左右相等的式子，就是等式。

师：像这样的等式还有很多，谁来说说？

学生举例，教师选取一部分板书。

师：没错，我们以前学习中接触到的等式还有很多很多。我们继续回到天平上再来认识一些不一样的等式。

（设计意图：根据天平两边平衡的现象引出不含未知数的等式，这些等式是学生根据教师的演示过程写出来的，既有利于学生切实感受这些等式的产生过程，又有助于学生学习根据生活中的平衡现象写出等式的方法。以此从方法上为以后得出含有未知数的等式打下基础。）

2.

演示天平，尝试写出含有未知数的等式和不等式。

（1）称出杯子的重量，揭示已知数

师：请看（课件演示左边一个空杯子、右边100克砝码天平平衡），这说明了什么呢？

生：杯子的重量就是100克。

师：那杯子的重量对我们来说就是一个已知数。

（2）往杯子里倒水，引出未知数。

师：接下来我要往杯子里倒水（课件演示）

师：此时，水的质量你知道吗？

生：不知道。

师：不知道，那就是一个未知数。这个未知数可以用什么表示？

生1：a 生2：b 生3：任何一个字母都可以

（3）调整天平，经历不平衡到平衡

师：现在天平的这种状态，可以用哪个式子表示出来呢？

生：100+a>100 师：100+a表示了什么？你怎么想到要用大于符号呢？

生：100+a表示的是杯子和水的重量，天平向杯子和水的这边倾斜，就说明这边重。

师：如果要让天平平衡该怎么办？

生：在天平的右边继续添加砝码。

师：好（课件演示添加砝码）

师：可以了吗？

生：不行，还要继续添加。

师继续在天平右边添加砝码

师：现在呢？那边重呢？

师：又该用哪个式子来表示此时天平的这种状态呢？

生：100+a<300 师：该怎么办呢？

生：换个轻的试一试。

师：现在可以了吗？

生：可以了。

师：你还能用一个式子把这种左右两边相等的关系表示出来呢？

生：100+a=250 （设计意图：引导学生观察天平的变化状态，并写出相应的式子。在这个过程中，教师向学生提出了两个学习任务：一是尝试用一个字母去表示天平一边未知数物体的重量，并用不等式或等式来表示；二是经历天平两边不平衡通过逐渐调整而达到平衡的过程，以此让学生直观了解建立等式的基本条件。这两方面的内容已经体现了方程的本质特性，为后面学生概括并理解方程的意义提供了直观依据。）

（3）结合情境，再写一些含有未知数的等式。

师：你们真厉害，下面的两幅图，你还能从中找到相等关系并写出等式来吗？把你想到的等式写在草稿本上。

师：谁愿意把自己写出的等式与大家进行分享，分享时先说等式，再结合图说出等式的意思。

生1：x+x=2.4,两个球的重量等于2.4Kg

生2：x+50=y+23,正方体的重量+球的重量=长方体的重量+圆柱体的重量。

（设计意图：从直观演示写含有未知数的等式到看图写出含有未知数的等式，一方面拓宽学生建立等式的视野和途径，让学生尝试根据等量关系写等式，进一步感受方程特别是等式的意义；另一方面丰富含有未知数的等式的数量，为后面概括方程的意义提供更多的依据。）

（4）分类整理，建构概念

师：黑板上得到了这么多的式子，如果让你来给她们分分类，可以怎么分？

生1：我按是不是等式，把所有等式分为一类，其他的分为另一类。（师同时在黑板上用笔圈出来）

师：我们知道这些表示左右相等的式子是等式，那这些左右不相等的式子该叫什么呢？

生1：不相等式

生2：不等式

师：没错，我们把它们统称为不等式。

师：还有不一样的分法吗？

生：还可以按有没有未知数来分类；把含有未知数的分为一类，不含有未知数的分为一类。（师根据学生的回答也在黑板上圈出来）

师：同学们请看，这中间有一类式子是两边派。我们把这类式子

就称为方程。（板书课题：方程的意义）

师：请同学们仔细观察这些式子，说说什么是方程？

生1：含有未知数

师：是这样吗？让我们一起来找一找（用红色粉笔在黑板上圈出未知数）

生2：含有未知数，又是等式

师：没错，像这样含有未知数的等式就是方程。（完善板书）教科书上也有这样的结论，请大家在数学书63页找一找，勾一勾。

师：你觉得哪些词很关键？

生：含有未知数，等式

（设计意图：通过分类，在对比中发现方程的两大特征“等式”“含有未知数”，让学生切实经历概括方程的意义的过程，深化学生对方程的理解。）

（三）概念辨析，理清等式与方程之间的关系

1、判断下面的式子，哪些是等式？哪些是方程？

（1）x－31＝12

（5）35＋65＝100 （2）y＋24

（6）x－14＞72 （3）28＜16＋14

（7）9b－30＝60 （4）6（y＋2）＝42

（8）x＋y＝70 师：哪些是等式？

学生说等式，教师在课件上同时圈出所有的等式。

师：哪些是方程呢？

学生说方程，教师同时在课件上圈出所有的方程。

师追问：你们怎么都不在圈外找方程呢？

生：因为方程首先要是等式。

师：看来方程和等式之间有着很不一般的关系，请大家想一想方程和等式之间有什么关系呢？四人小组讨论讨论，

学生讨论，汇报。

生1：方程绝对是等式，等式不一定是方程。

生2：方程属于等式，等式中除了方程还有别的等式。

生3：等式包含了方程，方程是特殊的等式。

师：如果用红色的集合圈表示所有的等式，用这个绿色的集合圈表示所有的方程，怎么把体现等式和方程之间的这种特殊关系呢？

生：把表示方程的集合圈放在等式这个集合圈内。

师课件同步操作。

师：从这个图中我们就可以更清楚的看出等式包含方程，方程属于等式。弄清了它们之间的关系，可以更好地帮助我们分析和判断。

（设计意图：方程与等式的关系是本节课的教学难点。教学时，先通过分类整理让学生对等式与方程的关系产生直观、正确的感知，最后通过韦恩图帮助学生加以明确，既进一步在判断中加深对方程的意义的理解，又渗透了集合思想。）

（四）巩固提高

1.看图写方程（教科书66页第2题）

学生独立完成，汇报交流。

2.

请你用方程表示下面的数量关系（教科书66页第3题）

学生独立完成，汇报交流。

师：你写出了哪个方程？你是根据什么数量关系写出来的？

生1：x+28=40,小明的年龄+28=爸爸的年龄。

师：还可以写出不同的方程吗？

生2:40-x=28,爸爸的年龄-28=小明的年龄。

生3：x=40-28，小明的年龄=爸爸的年龄-28。

师：x=40-28,这时的x已经是一个已知数，未知数就没有发挥作用，所以一般不这样写方程。

（设计意图：让学生在具体的情境中加深对方程的理解，体现方程的应用价值，培养学生的应用意识和分析问题的能力。）

（五）总结回顾，介绍历史

1.师：通过今天的学习，你有哪些收获？你对方程印象最深的是什么？

2.师：通过短短的几十分钟我们认识了这么多的方程，要知道这些方程可是经历了几千年漫长的岁月才逐渐演变成今天这个样子的，让我们一起去看看吧。（课件出示教材第63页“你知道吗？”的内容）

师：看过后你有什么感受？

师：（小结）同学们，我们今天认识了方程，这为今后的解决问

题提供了一种全新的思路，相信随着学习的深入，我们会越来越感受到方程的魅力。

（设计意图：把数学史融入课堂教学当中，一方面可以拓展学生的视野，让学生对方程的产生过程产生比较清晰的认识，知道数学是一个动态成长的科学，体会到数学的每一个理论和发展是一个漫长的过程。让学生在体会数学文化的价值的同时，产生探索的欲望。）