六 长方形和正方形的面积（通用）获奖说课稿

长方形周长和面积

张姣娣

【教学内容】 学过“长方形周长和面积”之后的练习课。 【学情分析】 据调查,学生在学习过长方形的周长和面积之后,根据长方形的周长和面积计算公式计算求解,正确率超过95%。在随后的练习课上,如果只是安排已知长方形的长和宽来求其周长和面积这类题,即使练习得非常熟练,学生的数学水平还是会徘据在低层次,甚至可能会“熟能生厌”。因此,练习的设计方向应该是从低层次思维水平逐渐过

渡到高层次思维水平。根据顾泠沅教授的数学水平分层研究成果,练习的设计应该从操作、了解过渡到领会、探究,不是停留在模仿性的基本练习而是要让学生经历练习的变式,结合现实生活解决实际问题,甚至解决那些非常规的具有挑战性的问题。

【教学目标】

1．经历数学问题和现实问题的解决过程,巩固长方形的周长和面积计算方法,加强对长方形周长和面积的区别与联系的理解。

2．经历高层次思维水平问题的解决过程,在变式练习中,提高学生灵活解决问题的能力,提升学生的空间观念和思维水平。

【教学过程】

一

、创设问题情境,回顾长方形周长和面积的计算方法 1.

依靠肉眼,直觉判断,比较两个长方形的长和面积。

A B 师:同学们都学习过长方形的周长和面积了，现在看看大家的直觉怎么样。能不能一眼就看出哪个长方形的周长长,哪个长方形的面积大? 师:哪个长方形的周长比较长? 生:(齐答)A 师:哪个长方形的面积比较大? 生:(齐答)A。

预设:也有极少数学生会认为是B,教师请学生说明理由,学生解释:因为长方形B的长和宽比较接近。看来,有时学生对有些结论(周长一定的前提下,长和宽越接近,面积越大)印象深刻，但是却忘了得出结论的前提。

2．提高难度,依靠肉眼难以判断,引发学生通过计算来比较。

师:再来一组试试看。(出示图2)

A 图2 B A 师:哪个长方形的周长比较长? (有的答A,也有的答B) 师:哪个长方形的面积比较大? (有的答A,也有的答B) 师:说的有挺有道理的，刚才我们是估算，现在赶紧精确算一算

吧。(教师出示数据:长方形A长5厘米、宽2厘

米,长方形B长4厘米、宽3厘米。学生通过计算得出结论:长方形A和B的周长一样长,长方形B的面积大) 师:长方形周长相等，形状不同，面积也不同。 二、情境操练，初现思维 生活中的问题: 师：用一条长24米的篱笆,围出一个长方形的花园(如图3)。要围出尽可能大的花园,长和宽分别可能是多少?面积是多少?

(1)任务布置。

（小组活动） ①独立思考:想一想,你觉得长和宽分别可能是多少？最大的面积是多少？

②小组交流:小组内有几种不同的想法？（听听学生说一说不同方法的理由。

）

③推荐发言:请代表发言。(全班交流)。 (2)全班交流。(在全班变流时,先把学生的想法呈现出来讨论，再请做对的学生分析) 生1:24+2=12(米),12×12=144(平方米)。 (错误分析:生1把周长分成两部分,而不是4条边) 生2:24÷4=6(米),5×7=35(平方米)。 生3:24÷4=6(米),6×6=36(平方米)。

预设:对于6×6的特殊情况,有学生不同意,认为题目中说要围成长方形的花园,这样殊情况下花园是正方形,所以不符合条件;也有学生认为正方形是特殊的长方形,所以它就是最大的那个长方形。在争论中,虽然学生能认识到正方形是特殊的长方形,但是在解决实际问题时,还是把正方形排除在外了,这说明学生在这个问题的理解上有偏差。

（3）延伸讨论。 师：能围成的长方形还有哪些?请在表格中列出来。

(学生得出表1 )

长/米

宽/米

面积/平方米

发现：

生1：周长一定时，长方形的长和宽差距越小，面积就越大。

生2：

周长一定,在长和宽的变化过程中,当长和宽相等时,面积最大

。

师：同学们用数据来证明了：

周长一定时, 长和宽相等时,面积最大。

(4)动态演示:借助PPT,动态演示变化过程,使学生直观感受到若周长一定,在长和宽变化的过程中,当长和宽相等时,面积最大

。

三、拓展提升，梳理归纳

（变式）师:用一条长24米的篱笆,围出一个长方形的花园，如果一边可以靠墙,要围出尽可能大的花园，长和宽分别可能是多少?面积是多少?

图4

(1)任务布置

①独立思考:想一想,你觉得长和宽分别可能是多少?最大的面积是多少?

②小组交流:小组内有几种不同的想法?听听不同方法的理由。

③推荐发言:请代表发言。

(2)全班交流 (在全班交流时,先把学生出现的典型错误呈现出来讨论) 生1:24÷42=12(米)12×12=144(平方米) (错误分析:延续上题的错误,学生还是认为把周长分成两部分,一部分是长,另一部分是宽) 生2:24÷3=8(米),8×8=64(平方米) (学生想法:在前面问题的讨论过程中积累了一定的经验,即周长一定时,长和宽越接近,面积越大,现在有3条边,那么每条边都是8米的时候,面积最大) (3)列表分析 师:到底哪个是最大的长方形呢?我们还是有序地把所有能围成

的长方形都找出来看看,为了方便讨论,我们把两条相对的边叫做宽,把另外条边叫作长。(板书:长+宽×2=24)能围成的长方形还有哪些?请在表格中列出来。 (学生得出表2)

长/米

宽/米

面积/平方米

教师引导学生在比较中发现,面积最大是

12×6=72(平方米) (4)动态演示: 利用PPT,动态演示变化过程,使学生直观感受到一边靠墙的长方形,若篱笆总长度不变,在长和宽变化的过程中,当长是宽

的2倍时,面积最大

。

3.沟通与联系：比较两个问题，为什么不总是长和宽相等是面积最大？

引导学生辨析：第一个问题中，长与宽的和一定,长和宽相等时面积最大;第二个问题中,宽2倍与长相等时面积最大。教学时,为了沟通两者之间的关系,除了区别不同,还可以揭示内在的相同。结合长方形直观展示,学生容易发现:当宽的2倍与长的和一定时，宽的2倍与长相等时正好变成一个正方形,所以这时的面积最大,与前面长和宽的和一定时,长和宽相等时面积最大,道理相同。

设计说明:从四面都不靠墙,到一面靠墙,让学生在不同问题情境

下灵活解决问题。 四、回顾与总结 通过本节课的学习，你有什么体会？

师：同学们说的太好了，关于长方形的周长和面积，只有大家以后认真思考、善于探索，一定会有更多的发现。在探索的路途中我们将继续努力，你会发现更多数学更多的神秘之处，老师期待下一个数学家就从你们之间产生。