线段的性质评课稿

直线与直线的位置关系

李锦鸿

【教学目标】

1. 掌握两条直线垂直的条件，能利用直线的斜率或法向量来判断两条直线是否垂直．

2. 会求过已知点且与已知直线垂直的直线．

3. 让学生从学习中体会到用代数方法研究几何图形性质的思想，体会代数与几何结合的数学魅力．

【教学重点】

两条直线垂直的条件．

【教学难点】

两条直线垂直的条件的应用．

【教学方法】

这节课主要采用讲练结合、小组合作探究的教学法．本节课从直线斜截式和一般式两个方向讨论了两直线垂直的条件：先由直线的斜截式方程，讨论了两条直线垂直时的斜率之间的关系，即l1l2k1k2＝－1；再由直线的一般式方程讨论了两条直线垂直时的条件，即l1l2A1A2＋B1B2＝0．

【教学过程】

环节

教学内容

师生互动

设计意图

1．回答下列问题

教师投影，学生回答问题，回顾以前所学（1）若a＝(a1，a2)，b＝(b1，教师点评．

知识，为新课做准

b2)，则ab的充要条件是

；

备．

（2）若直线的斜率为k，则直教师提出问题，学生思考．

线的方向向量a＝

．

提出问题，激2．直线l：Ax＋By＋C＝0的一发学生求知欲．

个法向量是

．

探究一

已知直线

教师提出问题，学生分小组l1：y＝k1x＋b1，

合作探究．

l2：y＝k2x＋b2．

（1）直线l1的斜率是多少？它找学生回答，师生共同点评．

的一个方向向量是多少？直线l2

呢？

（2）当直线l1与l2垂直时，两

条直线的方向向量什么关系？

结论一

师生共同归纳结论，教师指当两条直线的斜率存在时，有

明结论的前提是两条直线的斜率l1 l2 k1 k2＝－1．

存在．

例3

判断下列各对直线是否教师引导学生解答．

垂直：

（1）l1：y＝－2x＋1，l2：y＝

1x－1；

2

（2）l1：y＝3x＋1，l2：y＝

设置大密度小台阶的问题，有利于学生思考，并分化了难点．

利用斜截式讨论两条直线是否垂直的前提是两直线的斜率都存在．

1 引

入

新

课

第八章

直线和圆的方程

新

课

1解

（1）因为(－2)＝－1，2

所以l1 l2；

1（2）因为3≠－1，所以l13

与

l2不垂直．

练习一

判断下列各对直线是否垂直：

学生练习，可采用抢答形式．

（1）l1：y＝－x＋3，l2：y＝

x－1；

1（2）l1：y＝3x，l2：y＝x－1．

3

探究二

已知直线

师：直线l：Ax＋By＋C＝0l1：A1x＋B1y＋C1＝0，

的一个法向量是多少？

l2：A2x＋B2y＋C2＝0．

（1）直线l1的一个法向量是多学生回答，教师点评．

少？直线l2呢？

（2）当直线l1与l2垂直时，两

条直线的法向量什么关系？

结论二

师生共同归纳结论．

l1 l2 A1A2＋B1B2＝0．

师：应用本结论来讨论两条

直线是否垂直更具一般性，不需

要考虑直线的斜率是否存在．

例4

判断下列各对直线是否找个别同学回答，师生共同垂直：

点评．

（1）l1：2x－3y＋4＝0，l2：

x－y＋6＝0；

（2）l1：3x－4y－11＝0，l2：

8x＋6y＋3＝0．

解

（1）因为

21＋(－3)

(－1)≠0，所以l1与

l2不垂直；

（2）因为38＋(－4)6＝0，

所以l1 l2．

练习二

判断下列各对直线是否垂直：

学生抢答，师生点评．

（1）x＋2＝0，y－4＝0；

（2）2x＋y－3＝0，3x－6＝0．

1x－4．

3

强化练习．

针对学生情况，应当复习一下向量有关的知识．

把学习的主动权交给学生，提高学生学习的兴趣．

强化训练．

2

小

结

1．已知直线

l1：y＝k1x＋b1，

l2：y＝k2x＋b2．

有

l1 l2 k1 k2＝－1．

2．已知直线

l1：A1x＋B1y＋C1＝0；

l2：A2x＋B2y＋C2＝0．

则有l1 l2 A1A2＋B1B2＝0．

教材P88 练习A组题．

教材P88练习B组题第2题（选做）．

师生共同回顾本节所学内总结本节内容，强调当两条直线的斜率存在容．

时，才能应用l1 l2 k1 k2＝－1．

而l1 l2 A1A2＋B1B2＝0更具一般性．

作

业

学生标记作业．

针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置．

3