用等式的性质解方程教案和学案内容

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华文个性化教学设计教案

教师姓名

学生姓名

课 题

学习目标

教学重点

教学难点

等式的性质和解方程

掌握方程与等式的区别与联系，会解方程

解方程

等式的基本性质

教学过程

知识点1：等式与方程的联系与区别

1、等式的含义 表示相等关系的式子叫做等式。

2、方程的含义

1、含有未知数的等式是方程。

重点提示：方程中的未知数不一定都是x，还可以是其他字母或符号。如：a+7=20,8-b=5，x+y=24等。

2、看下图，思考，你有好的办法使天平平衡吗？

3、等式和方程的关系

根据等式的含义，等式包括含有未知数的等式和不含未知数的等式两类，含有未知数的等式是方程，不含有未知数的等式不是方程。如：3+2=5，不是方程。它们之间的关系可以用下面的图来表示：

等式

方程

X X 上课日期

年级

年 月 日

5 学科

数学

5280克

100 思想方法解读：用圆圈表示等式与方程的关系，渗透了集合思想。集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题的思想方法。

归纳总结：方程一定是等式，等式不一定是方程。

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例题精讲1：

【例1】下面的式子是方程的是（

）。

①a＋b＝b＋a

②7x－5＝9

③8x＋6＞28

例题精讲：含有未知数的等式是方程。

【例2】判断哪些是方程，是的打“ √

”，不是的打“×”并说明其理由。

(1)35+65=100 （ ） (2) X-14＞72 ( ) (3) y+24 ( ) (4) 5x+32=47 （ ） (5)28<16+14 （ ） (6) 6(a+2)=42 （ ）

例题精讲：判断一个式子是不是方程，关键是看式子中有没有未知数，式子是不是等式。

实践练习1

1、判断下列各题，对的

“√”，错的“×”。

(1)、含有未知数的式子叫做方程。 ( ) (2)、1.5+X是方程。 ( ) (3)、等式一定是方程。 ( ) (4)、方程一定是等式。 ( ) （5）、3+7=4+6是等式，不是方程。 （ ）

2、能根据你的判断写出两个以上的方程吗？

3、能解出第2题中你写的方程吗？

知识点2 ：

1、等式的性质（1）

等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍是等式，这就是等式的性质（1）

2、解只含有加减法的方程

1、求方程中未知数的值的过程，叫做解方程。

2、检验的方法

当解出方程后，要及时检验答案是否正确，将解出的未知数的值代入原方程，看看方程左右两边是不是相等。

3、知识巧记：

解方程，要做到：写好“解”字别忘记，等号上下要对齐，等式性质记心里，及时检验要牢记。

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4、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

5、解只含有加减法的方程的根据：

①

等式的性质（1）

② 加数+加数=和 加数=和- 加数

被减数- 减数=差 被减数=差=减数

减数=被减数- 差

例题精讲2：

【例1】解方程

（1）34+x=38 （2）x-16=3.1

例题精讲：

【例2】解方程

（1）x-2.53=4.47 （2）x+2.8=16

例题精讲：

实践练习2 解方程

（1）31+a=50 （2）y-（2.4+6）=9.7

（3）24+x=30 （4）x-16=3

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知识点3：

1、等式的性质（2）

1）等式两边同时乘同一个数，所得的结果仍然是等式。

2）等式两边同时除以同一个不等于0的数，所得的结果仍然是等式。

重点提示：因为除数不能为0，所以要强调“同时除以同一个不等于0的数”。

2、有上述内容，可以总结出等式的基本性质（2）：

等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得的结果仍然是等式。

3、只含有乘法运算的方程的解法

例：某小学有一块长方形试验田（如下图），已知面积为960平方米，长为40米，宽为x米。求试验田实际的宽是多少米。

分析：根据“长方形的面积=长×宽”，列出方程40x=960。要想使左边只剩下x，左边就要除以40，根据等式的性质（2），右边也要除以40. 解答

：

40x=960

解：40x÷40=960÷40

x=24

检验：把x=24代入原方程，左边=40×24=960，左边=右边，所以x=24是正确的。

答：试验田的宽是24米。

归纳总结：形如ax=b的方程时，要根据等式的性质（2），将方程两边同时除以a。

解只含有乘法运算的简单方程的依据：

①

等式的性质（2）

②

因数×因数=积

因数=积÷因数

4、只含有除法运算的方程的解法

1、解只含有除法运算的简单方程的依据：

①

等式的性质（2）

② 被除数÷除数=商 被除数=商÷除数

除数=被除数÷商

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例题精讲3：

【例1】解方程

x÷0.2=0.8

例题精讲：这是一道只含有除法运算的方程，要想使方程的左边只剩下x，根据等式的性质（2），方程的两边要同时乘0.2 归纳总结：形如x÷a=b（a≠0）的方程时，要根据等式的基本性质（2），将方程的两边同时乘以a。

【例2】解方程

（1）3x=3.9 （2）x÷1.2=6

例题精讲：

实践练习3

1、解方程

（1）0.8x=1.6 (2)x÷5=60

2、找出下列各题错误的原因，并把序号填在括号内，并把错误的改正。

（1）x+20=30 （2）x-30=80 （3）x+70=100 x=30-20 解：x=80-30 解：=100-70 x=10 x=50 =30

（ ） （ ） （ ）

(3) 3.2x=0.64 解：3.2x×3.2=0.64×3.2 x=2.048

①把x丢掉了。

②漏写“解”字。

③方程两边发生的变化不同。

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