多边形的外角和优质课教案设计

多边形外角和教案

篇一:多边形的外角和

教案1 多边形的外角和 目标 重点 难点 1、知识与技能目标:理解与掌握多边形的外角和为360?的定理。并能用它来解决一些简单的问题。 2、过程与方法目标:通过对多边形的外角和的分析，并用四种角度来理解与体会多边形的外角和恒为360?的道理，层层推进，梯次展开，把学生带进思维的王国，并通过对一些问题的分析，体会利用多边形的外角和解决问题所带来的方便。 3、情感与态度目标:学生通过积极参与、分析讨论，感受学习数学的快乐，体会数学之美，本节课引导学生多体会数学的内在和谐美。激发学生的学习数学的兴趣。 多边形的外角和为360?的探索、深入理解与应用。 对多边形的外角和为360?的深入理解与应用。 内容 方法 (人教版)第七章:三角形 7.3 多边形的内角和(之外角和部分) 启发与讨论。 复习提问 ?n边形的内角和是多少, 生:(n,2)?180?。

?什么叫三角形的外角, 生:三角形的一边和这个顶点的另一边的延长线所组成的图形叫做三角形的外角。 ?一个三角形有多少个外角,理由。 生:有6个，每个顶点处有两个外角，共6个。(师:每个顶点处的两个外角是相等的)。 ?什么叫三角形的外角和, 生:每个顶点处取一个外角，再相加，叫三角形的外角和。

新课过程 (人教新课标七下，以后同)在P83页中已有题:如图，?BAE，?FBC，?ACD是三角形的外角，你能利用三角形的内角和求出三角形的外角和吗, 师:谁来说一说如何证明, 生:利用?CAE，?ABF，?BCD是平角，?CAE，?ABF，?BCD,540?，又因为?ABC，?ACB，?BAC,180?(三角形的内角和为180?)，??EAB，?FBC，?ACD,360?。 师:这个证法很好，我们还可以利用三角形的一个外角等于和不它不相邻的两个内角之和，同学们下来还可以去想想，现在请

大家用语言来总结这个结论。 生:三角形的外角和为360?。 师:刚才我们定义了三角形的外角和，你能定义多边形的外角和吗, 生:在多边形的每一个顶点处取一个外角，它们之和就叫做多边形的外角和。 师:同学们有当数学家的天赋，我们的数学家也是这样定义的。现在我们要探究多边形的外角和，先看简单的，求一个四边形的外角和，如图所示，应如何进行, 生:四边形的每一个顶点处的一个外角加上相邻的内角为180?，有四个顶点，总和为4×180?,720?，又因为四边形的内角和为(4,2)×180?,360?，所以外角和为720?,360?,360?。

师:完全正确，同学们根据刚才的证明三角形的外角和的思路来证明四边形的外角和，很不错的。有何结论, 生:四边形的外角和为360?。 师:现在请同学们看书:P88(内容如下) 师:有何结论, 生:六边形外角和为360?。 师:根据我们刚才的三个结论,你有何猜想, 生:多边形的外角和为360?。 师:这个想法很好的，也就是不管其边数为多少(n?3)，其外

角和为360?，是不变的。要证明了才能把猜想变成真理，请思考如何证明, 设边数为n(n?3)。 请大家动笔在草稿本上算算。(给学生几分钟思考的时间) 生:n边形有n个顶点，每个顶点处的一个外角与其相邻的内角之和为180?，有n个180?，这些角的总和为:180?n，n边形的 内角和为(n,2)?180?，所以n边形的外角和为:180?n,(n, 2)?180?,360?。 师:很好的，现在我们证明了我们的猜想。得到结论，谁来总结一下, 生:定理:n(n?3)边形的外角和为360?。 师:这个定理很美，不管其边数怎样变化，其外角和是不变的。这是我们通过计算得来的，应该还能通过其它的角度让我们认识得更清楚一点，如图所示，通过作这样的辅助线您能证明吗, 把AB平移到CG的位置。 (学生思考几分钟) 生:?CG是由AB平移得来的，

?AB?CG ??EAB,?ACG。 ?DCG,?DBF ??DCA，?EAB，?FBD,?DCA，?ACG，?GCD,360? 篇二:多边形内角和与外角和教案1-2 《多边形的内角和与外角和》教学案 篇三:多边形及其内角和教案 多边形 教学目标: 1(了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念( 2(区别凸多边形与凹多边形( 教学重点、难点: 1(重点: (1)了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念( (2)区别凸多边形和凹多边形( 2(难点: 多边形定义的准确理解( 课时安排:第一课时 教学方法:自主探索，合作交流

预习提示: (1)你能仿照三角形的定义给多边形定义吗, (2)什么叫多边形的边、顶点、对角线、内角和外角,试画图说明。 (3)凸多边形与凹多边形有什么区别, (4)什么叫正多边形, 教学过程: 一、知识探索 投影:图形见课本P84图7(3一l(

你能从投影里找出几个由一些线段围成的图形吗, 上面三图中让同学边看、边议( 在同学议论的基础上，老师给以总结，这些线段围成的图形有何特性, (1)它们在同一平面内( (2)它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的( 这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢, 提问:三角形的定义( 你能仿照三角形的定义给多边形定义吗, 1(在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形( 如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做 n边形((一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形() 2(多边形的边、顶点、内角和外角( 多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角( 3(多边形的对角线 连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线( 让学生画出五边形的所有对角线( 4(凸多边形与凹多边形 看投影:图形见课本P80(7(3—6( 在图(1)中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形;而图(2)就不满足上述凸多边形的特

征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形(

5(正多边形 由正方形的特征出发，得出正多边形的概念( 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形( 二、课堂练习 课本P81练习1(2( 三、课堂小结 引导学生总结本节课的相关概念(四、课后作业课本P84第1题( 课堂检测: 1(下列不是凸多边形的是( ) 2. 下列图形中?1是外角的是( ) 3(下列说法正确的是( ) A(一个多边形外角的个数与边数相同。 B. 一个多边形外角的个数是边数的二倍。 C(每个角都相等的多边形是正多边形。 D(每条边都相等的多边形是正多边形。 4、为迎接2008奥运会,北京四家宾馆A 、B 、 C 、D 决定建一个停车场,使它到四个宾馆的距离和最小.请你帮他们确定停车场的位置,并说明理由. 7(3(2 多边形的内角和 方

庆 [教学目标] 1(使学生了解多边形的内角、外角等概念( 2(能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算( [教学重点、难点] 1(重点: (1)多边形的内角和公式( (2)多边形的外角和公式( 2(难点:多边形的内角和定理的推导( [教学过程] 一、探究

1(我们知道三角形的内角和为180?( 2(我们还知道，正方形的四个角都等于90?，那么它的内角和为360?，同样长方形的内角和也是360?( 3(正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360?，那么一般的四边形的内角和为多少呢, 画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果，从中你得到什么结论, 同学们进行量一量，算一算及交流后老师加以归纳得到四边形的内角和为360?的感性认识，是否成为定理要进行推导( 二、思考几个问题 1(从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线,它们将四边形分成几个三角形,那么四边形的内角和等于多少度, 2(从五边形一个顶点出发可以引几条对角线,它们将五边形分成几个三角形,那么这五边形的内角和为多少度, 3(从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线,它们将n边

形分成几个三角形,n边形的内角和等于多少度, 综上所述，你能得到多边形内角和公式吗, 设多边形的边数为n，则 n边形的内角和等于(n一2)?180?( 想一想:要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形(除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗,你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗, 由同学动手并推导在与同伴交流后，老师归纳:(以五边形为例) 分法一:在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形(其五个三角形内角和为5×180?，而?1，?2，?3，?4，?5不是五边形的内角应减去，?五边形的内角和为5×180?一2×180?,(5—2)×180?=540?(

如果五边形变成n边形，用同样方法也可以得到n个三角形的内角和减去一个周角，即可得:n边形内角和,n×l80?一2×180?=(n一2)×180?(

E B 分法二:在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以(5,1)个三角形，而?1、?2、?3、?4不是五边形的内角，应舍去( ?五边形的内角和为(5—1)×180?一180?,(5—2)×180?

用同样的办法，也可以把n边形分成(n一1)个三角形，把不是n边形内角的?AOB舍去，即可得n边形的内角和为(n一2)×180?(

D B 三、例题 例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系, 已知:四边形ABCD的?A，?C,180?(求:?B与?D的关系( 分析:本题要求?B与?D的关系，由于已知?A，?C,180?，所以可以从四边形的内角和入手，就可得到完满的答案( B C D 解:如图，四边形ABCD中，?A，?C,180?。 ??A+?B+?C+?D=(4,2)×360?=180?， ??B，?D= 360?,(?A，?C)=180? 这就是说:如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补( 例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边