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关键词：多边形的外角和课堂实录及点评

正文

多边形的外角和

【学习目标】

1、理解多边形的外角和的概念、掌握多边形的外角和公式。

2、理解正多边形的概念。

3、理解四边形的不稳定性及生活中的运用。

【学习重点、难点】

重点：多边形的外角的概念，多边形的外角和公式。

难点：多边形外角和公式的推导过程。

【课前预习】

1、四边形的内角和=______________，n边形的内角和=_______________。

2、什么叫三角形的外角？什么叫三角形的外角和？三角形的外角和等于________。

三角形的一边和另一边的反向延长线组成的角叫三角形的外角，三角形的三个外角的和叫三角形的外角和，三角形的外角和等于360º

3、类似地，________________________________________叫多边形的外角，_______________________________________，它们的和叫多边形的外角和。

【探究解析】同学们阅读教科书P22------23内容，探究以下问题：

1、特殊多边形的外角和。

（1）等边三角形的每一个内角等于_____，每一个外角等于________，外角和等于________________。

（2）正方形的每一个内角等于____，每一个外角等于_____，外角和等于______。

（3）正五边形的每个内角是相等的，这个正五边形的每一个内角等于________，每一个外角等于__________，外角和等于_____________。

（4）正六边形的每个内角是相等的，这个正六边形的每一个内角等于________，每一个外角等于__________，外角和等于_____________。

从上面的多边形看到，边数增加，外角和并没有增加，都是360 º，但这些多边形都是特殊的，是否任意的多边形外角和都等于360 º呢？

2、普通多边形的外角和。

（1）四边形的外角和。如右图

四边形的四个内角的和是360 º，

∵∠1+∠5=180 º，

∠2+∠6=180 º，

∠3+∠7=180 º，

∠4+∠8=180 º，

∴∠1=180º-∠5，

∠2=180º-∠6，

∠3=180º-∠7，

∠4=180º-∠8，

故∠1+∠2+∠3+∠4=4180º-（∠5+∠6+∠7+∠8）=4180 º-360º=360º

（2）n边形的外角和。

∵

n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是_____

∴

n边形的内角和加上外角和等于

________

∵

n 边形的内角和等于

___________

∴

n 边形的外角和等于n • 180º – (n-2) • 180º ＝360º

归纳：n边形的外角和等于360º

3、正多边形的概念。

观察下面多边形，它们的角和边有什么特点？（边都相等，角也都相等）

在平面内，边都相等、角也都相等的多边形叫正多边形。

4、四边形的不稳定性。

四边形的四条边的长度不改变，但形状可以改变，这叫四边形的不稳定性。

四边形的不稳定性在生活中既有好处也有害处。

【我的疑惑、我的思考】

【我探究、我敢试】

1、一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形？

2、一个多边形的每一个外角都等于45º，这个多边形是几边形？它的每一个内角等于多少度？

【我自测我提高】

正12边形的每一个内角等于多少度？每一个外角等于多少度？

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多边形的外角和课堂实录及点评

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