习题训练公开课教案

《因式分解复习课》教学设计

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：学生已经学习了因式分解的几种方法，逐步认识到了整式乘法与因式分解之间是一种互逆关系，但对因式分解在实际中的应用认识还不够深，应用不够灵活，对稍复杂的多项式找不出分解因式的策略。因此，教学难点是确定对多项式如何进行分解因式的策略以及利用分解因式进行计算及讨论。

学生活动经验基础：

在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、对比、类比、讨论、归纳等活动方法，获得了一些对多项式进行分解因式以及利用分解因式解决实际问题所必须的数学活动经验基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力． 二、教学任务分析

在前几节的学习中，学生已经掌握了提取公因式与公式法的用法，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的教学目标是：

1．知识与技能：

（1）使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法；

（2）提高学生因式分解的基本运算技能；

（3）能熟练地综合运用几种因式分解方法。

2．过程与方法：

（1）发展学生对因式分解的应用能力，培养寻求解决问题的策略意识，提高解决问题的能力；

（2）注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力。

3．情感与态度：

通过因式分解综合练习和开放题练习，提高学生观察、分析问题的能力，培养学生的开放意识；通过认识因式分解在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。

三、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：知识回顾——综合运用——小试牛刀——小组合作——当堂测试――课堂小结

四、教学难点

灵活运用公式法进行因式分解。

五、教学准备

1、教师准备：课件、投影仪、试卷。

2、学生准备：理解归纳本单元知识体系和因式分解的常规思路。

六、教学过程

（一)、知识回顾

本单元主要是因式分解的概念以及因式分解的几种基本方

法，如下图的知识结构。

因式分解的基本方法因式分解的概念提公因式法

运用公式法

因式分解的一般方法因式分解的综合应用

教师活动：操作投影仪，引导学生进行总结。

学生活动：回顾知识，汇报总结。

教学方法和媒体：投影显示知识点，共同回顾、交流，师生互动。

活动目的：学生通过回顾与思考，将本章的主要知识点串联起来．

注意事项：学生对因式分解的概念与两种常用方法以及分解因式与整式乘法的互逆关系有了较清楚的认识与理解，但语言叙述严谨性不够，有待加强。

(二)、综合运用

1.下列变形是因式分解吗？为什么? (1)

（x-3）（x＋3）=x2-9 (2)

X2-49=(x+7)(x-7) (3)x2-2x+3=(x-1)2+2；

(4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn. 2. 把下列各题分解因式（口答）. 1

X2-9=

2

16X2-1= 3

-x2+y2= 4

a2-4ab+4b2= 5 -2xy-x2-y2= 3.下列因式分解是否彻底？你能继续分解吗？

（1）x3－x＝x(x2－1) （2）x4-x2=(x2+x)(x2-x) （3）

(m21)24m2(m212m)(m212m)活动目的：加深学生对因式分解概念的认识。分类讲解分解因式的两种基本方法，加强学生对因式分解的基本技能训练；增强学生在分解因式过程中运用整体思想进行运算。

注意事项：引导学生说出相应的理由。

(三)、小试牛刀

试卷第三大题 ：第（1）（3）（4）（5）（6）（9）题

活动目的：

连续使用公式法进行分解因式。当多项式形式上是二项式时，应考虑用平方差公式，当多项式形式上是三项式时，应考虑用完全平方公式。

注意事项：区分两个公式法分解因式。

(四)、小组合作

试卷第二大题：第3至12题

活动目的：

考察学生综合运用各种方法进行分解因式的能力，同时归纳分解因式的一般步骤和方法。先个体学习，再与同伴交流回答。

注意事项：先观察是否有公因式，若有公因式提出后是否具有平方差公式或完全平方公式特征，若有使用公式法；若都没有，则考虑将多项式进行重新整理或分组后进行分解因式。

教师关注中等或中下层学生。学生分四人小组合作学习，共同交流，归纳总结方法。

(五)、当堂小测

一、选择 1 .下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）

A x(a-b)=ax-bx B x2-1+y2=(x+1)(x-1)+y2 C x2-1=(x+1)(x-1） D ax+bx+c=x(a+b)+c 2 .下列各式能用公式法分解因式的是（ ）

A x2-xy B. x²+xy C. x²-y2 D. x²+ y²

3 .下列能用完全平方式进行因式分解的是 （ ）

A x2+x+1 B. x2+2x-1 C x2-1 D. x2-6x+9 二

、填空 4.若多项式x2+8x+m能用完全平方公式分解因式，则m的值_____ 5.若a+b=3,a-b=5,则a2-b2=_______，若a+b=3,ab=2,则a2b+ab2=______ 三、把下列各式因式分解 6.3a3b2-12a2b2c2+9ab2c3 7.a4-9a2b2 8. (x2+4)2-2(x2+4)+1

四、解答题 9.若2x2-Ax+B=2(x2+4x-1),则A、B的值是多少？ 10.若x2+(k+3)x+9是完全平方式，则k的值是多少？

活动目的：通过设置恰当的、有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次的需求。利用分解因式解决数字问题，需要一些小技巧。加强因式分解在实际生活中的应用，发展学生对因式分解的应用能力，提高解决问题的能力。

注意事项：前几道题学生完成得较好，但最后两题，有的学生处理时显得有些茫然，教师在讲解时，应引导学生先整理思路，再考虑用公式或其它方法进行因式分解。

(六)、课堂小结

首项有“-”常提“-”， 各项有“公”先提“公”； 某项提出莫漏“1”， 公式特点要牢记； 各个因式看仔细， 括号里面分到“底”。

七、布置作业，反思提炼

试卷剩题小组合作完成

八、教学设计反思

在因式分解的几种方法中，提取公因式法是最基本的的方法，学生也很容易掌握。但在一些综合运用的题目中，学生总会易忘记先观

察是否有公因式，而直接想着运用公式法分解。这样直接导致有些题目分解错误，有些题目分解不完全。所以在因式分解的步骤这一块还要继续加强。其次，公式法分解因式时，学生比较会将平方差和完全平方式混淆。这是对公式理解不透彻，彼此的特征区别还未真正掌握好。大体上可以从以下方面进行区分。如果是两项的平方差则在提取公因式后优先考虑平方差公式。如果是三项则优先考虑完全平方式进行因式分解。

培养学生的整体观念，灵活运用公式的能力。注重总结做题步骤。这章节知识看起来很简单，但操作性很强的，相同或者相似的式子比较熟悉而需要转化的或者多种公式混合使用的式子就难以入手，基础不好的学生需要手把手的教，因此，应该引导学生总结多项式因式分解的一般步骤①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试变形后选择分解方法；④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。另外，解题步骤教师应在黑板上示范，多做题、多小考，反复强调，在复习时还要加以巩固。