多边形的外角和教学设计案例

11.3.3 多边形的内角和与外角和（教案）

课

题

时 间

教

材

11.3.3多边形的内角和与外角和

2018.9.26 人教2011课标版教材八年级上册

1、了解多边形的有关概念;主动探索、归纳及掌握多边形外角和定理，并熟练地运用定理解决相关问题；

2.培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说教

学目

标

理能力与简单的推理能力. 3.培养学生勇于实践、大胆创新的精神,使学生认识到数学来源于实践,又反过来作用于实践的观点. 重

点

经历探索多边形的外角和公式的过程.

1.多边形外角和定理的探索和灵活运用公式解决简单的实际问题应用．

2.转化的数学思维方法的渗透．

教师活动

1.上节课我们一起探究了多边形的内角和，同学们还记得我们是如何求多边形的内角和吗？

1.【黑板板书】多边形的内角和公式：(n-2)×180 °；

2.接下来我们一起来做几道练习题，看谁做的又快又对。

（1）一个多边形边数每增加1条时，其内角和增加180 度。

（2）十二边形的内角和为1800°；一个多边形的内角和是720度，则此多边形共有 6 个内角。

（3）正八边形的内角和是 1080度 ，每个内

角= 135 度。

3.多边形的相关概念： 指出多边形的边、顶点、一个内角、在点D处的一个外角、从A点引出的对角线以及记法.

n边形： n个顶点、n条边、n个内角、2n个外角

同学们都掌握的很不错，我们知道多边形除了有内角还有相对应的外角，既然我们学习了如何求多边形的内角和，那么接下来我们就要一起探究如何求多边形的外角和。

学生活动

1.让学生回忆起学过的多边形的内角和公式。结合教师提问,小组进行交流.

2.学生通过练习求解,回顾多边形内角和公式的应用

3.学生通过图片认识外角和定义。

知道

（1).多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。

(2).在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。

授课教师

授课班级

吴小芬

温汤井初级中学

难

点

教学环节

回 顾

与

思 考

创设情境

引入新课

带着疑问，我们一起来思考下面这个问题：

1,某人绕着教学楼走一圈：

（1）每从教学楼一边转到另一边时，身体转过的角是哪个角？会有多少度？

（2）每走完一圈，身体转过的角度之和是多少？

（为了更加直观，方便大家观察和思考这两个问题，请几位同学帮忙实景演示）

2.根据同学们的演示，老师将你们走过的路线抽象成几何图形，如图所示。（展示ppt图片）

大家通过讨论得出（1）（2）两个问题的答案了吗？请讨论出答案的小组来回答这两个问题。

（1）∠1=∠2=∠3=∠4=90°

（2）∠1+∠2+∠3+∠4=360°

根据我们刚才说过的外角和的定义，我们就知道我们所求的第二问其实就是求这个长方形的外角和

则长方形外角和 = 360°

3.大家回答的都非常好，那么类似的，如果某人是绕着我们楼下的小操场跑一圈呢？同样思考如上两个问题该怎样回答？特别是第二个问题，该如何解决？（ppt播放图片）

同样，我们再请几位同学来

演示这个情景，其余的同学要

参考上面问题的解决方法，认

真观察，并思考讨论。

类似的，求出该同学绕一圈跑完的度数即是该五边形的外角和。得出：五边形外角和=360°

1.由实际生活情境引入，配合老师进行实景表演，观察具体情况，小组间相互讨论，得出问题1结论。

2. 由观察同学们的演示与小组讨论可以得知：

（1）走过一圈时，身体转过的角分别为∠1、∠2、∠3、∠4且有：

∠1=∠2=∠3=∠4=90°

（2）则：

∠1+∠2+∠3+∠4=360°

即长方形的外角和=360°

3.由观察同学们的演示与小组讨论得知：

（1）走过一圈时，身体转过的角分别为

∠1、∠2、∠3、∠4、∠5 （2）可能有：

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°

即：五边形外角和=360°

4.小组讨论回答

方法一：直观感受，绕五边形走一圈，身体旋转了一周，即360°。

方法二：由几何数学思想证明。

问题解决

1.我们从直观上看出此五边形的外角和是360°，接下来我们一起来用数学语言来证明这个结论，有同学想出来该怎么证明了吗？

（提示：多边形的一个内角与其外角是互补的关系。）

证明过程：

1. （1）根据提示讨论、思考，用数学语言几何证明的思路解题。

（2）说出如此证明的理由：

多边形的一个内角与其外角是互补的关系

1=180°-∠a，

2=180°-∠b，

3=180°-∠c，

4=180°-∠d，

5=180°-∠e，

且

∠a+∠b+∠c+∠d+∠e =（5-2）×180°

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5

=（180°-∠a）+（180°-∠b）+（180°-∠c）

+（180°-∠d）+（180°-∠e）

=5×180°-（∠a+∠b+∠c+∠d+∠e）

=5×180°-（5-2）×180°

=2×180°

=360°

1.通过演示，我们知道长方形和任意五边形的外角和都是360°，那么请同学们思考下，如果是任意四边形，或是任意六边形，甚至任意n边形，他们的外角和还是360°吗？如果是，该怎么证明呢？

2.【黑板板书】

（1）四边形外角和=4×180°-（4-2）×180°=360°

（2）五边形外角和=5×180°-（5-2）×180°=360°

（3）六边形外角和=6×180°-（6-2）×180°=360°

....... 推导n边形外角和=n×180°-（n-2）×180°=360°

1.（1）参考五边形外角和的证明过程，写出任意四边形外角和等于360°的解答过程。

（2）并讨论n边形的外角和求解过程。

2.由观察四边形与五边形，六边形外角和的求解过程，找出规律，推导出n边形外角和。

合作交流探索新知

3.由上述推导过程我们就可以归纳出：

多边形的外角和都等于360°

4.结合上节课内容，我们可以利用本节课所学的知识，即多边形外角和等于360°求解多边形内角和公式吗？

3.掌握多边形外角和规律：

多边形的外角和都等于360°

4.类似外角和求解：

多边形内角和

=n×180°-360°

=n×180°-2×180°

=（n-2）×180°

1.

接下来，我们一起应用我们新掌握的知识来解答下列问题

例1. 1.正五边形的每一个外角等于___.每一个内角等于_____, 2.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的边数是_____ 3.如果一个正多边形的一个内角等于150°,则这个多边形的边数是_____ A.12

B.9

C. 8

D.7 4.如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____

巩固练习

例2.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

解：设这个多边形是n边形，

则它的内角和为（n-2）﹒180°

外角和为360°。

则根据题意，

得（n-2）﹒180°=3×360°

解得n=8 所以这个多边形是八边形。

选做

例3：己知多边形的每个内角都是150，求这个多边形的内角和。

2.

随堂练习

（1）

如果一个正多边形的每一个外角等于36°,

应用所学知识解答；

小组竞赛，看哪组解答的又快又好

在解题过程中，熟悉并掌握多边形外角和，锻炼不同思维解题能力，加强对新知识的应用。

则这个正多边形是正_____边形。

（2)

正八边形的每一个外角等于____，每一个内角等于_____。

（3）

已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。

2.多边形的外角和等于360°；

1.跟随教师一起回顾本节课所学知识，归纳知3.利用多边形的内角和与外角和公式能解决以下问题：

识点。

（1）已知边数求内角和与内角度数;

课时小结

（2）已知内角和求边数；

（3）已知各相等内角与外角度数求多边形边数。

3.在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运

2. 了解数学思想方法用了类比、转化等数学思想. 在解决数学问题中的应

用

习题11.3第3.4.5.6题

作业布置

11.3.3

多边形的外角和

1.多边形的内角和公式：(n-2)×180 °

1.多边形的外角及外角和的定义；

2.n边形的外角和

nX 180°- (n-2)X 180° = (n-n+2)X 180° = 360 °

3.例题

略

4.练习

板书设计