用等式的性质解方程优秀说课稿

3．1

从算式到方程

第1课时

一元一次方程

教学目标

1．了解一元一次方程及相关概念．

2．能找出实际问题中的相等关系，并列出一元一次方程．

教学重点

一元一次方程的特征．

教学难点

找出实际问题中的相等关系列方程．

一、创设情境

一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路向B地行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？

你会用算术方法解决这个问题吗？

二、自主学习

自学教材第78至80页，完成下列问题：

1．方程：含有未知数的__等式__叫方程．它有两个要素：一是含有__未知数__，二是__等式__．

2．方程与等式的区别：方程一定是__等式__，但等式不一定是__方程__．

3．一元一次方程：只含有__1个__未知数，并且未知数的次数都是__1__，这样的方程叫做一元一次方程．

4．列方程：通过分析实际问题，设未知数将问题用方程的形式表示出来，即为列方程．

(1)列方程时，要先设字母表示__未知数__．再根据问题中的__相等关系__写出含有未知数的__等式__，便得到方程．

(2)通常用__x__，__y__，__z__等字母表示未知数．

(3)在实际问题中，设未知数有两种方法，一种是__直接设__(问什么设什么)，另一种是间接设．

5．解方程与方程的解：

解方程就是求出使方程中等号左右两边__相等__的未知数的值，这个值就是__方程的解．

三、合作探究

探究点一

方程及一元一次方程的概念

活动一：阅读教材第78页的问题情境，思考：

(1)此题涉及哪些量？如果设A、B两地间的路程是x km，

请完成下表：

客车

卡车

路程

时间

速度

(2)你能从题目中的哪句话找到相等关系？

(3)根据题意列出方程为：__xx－＝1__．

6070【展示点评】对于上面的问题，还有其他设未知数的方法：设客车从A地到B地用x h，则__70x＝60(x＋1)__．

【小组讨论】如何判断一个方程是否是一元一次方程．

【反思小结】方程的特征：一是等式；二是含有未知数．

一元一次方程的本质特征：

①含一个未知数(一元)；②未知数次数是1，系数不为0(一次)；③等式的两边是整式(分母中不含未知数)．

探究点二

列方程表示实际问题中的数量关系

活动二：阅读教材第79页例1，思考：

以上各题的相等关系是什么？方程中等号两边各表示什么意思？用方程解决实际问题的关键是什么？

【展示点评】从中学习如何列方程，培养列方程的能力．

【小组讨论】常用的找相等关系的方法有哪些？

【反思小结】1.常见的找等量关系的方法：

①从变化的关系中寻求不变的量(如周长不变)，从而找到等量关系；

②利用“各个分量之和等于总量”(如已使用时间＋预计使用时间＝检修时间)这一等量关系列方程；

③用不同的方式表示同一个量(如男生人数有两种表示方法)，由此得到等量关系．

2．解决实际问题的一种方法

实际问题（设未知数）（列方程）――→一元一次方程

探究点三

方程的解，解方程

活动三：阅读教材第80页“归纳”下方的三段，相互交流思考下面的问题：

1．你能猜想出1700＋150x＝2450的解吗？怎样验证你的结论？

2．x＝1000和x＝2000中哪一个是方程0.52x－(1－0.52)x＝80的解？

【展示点评】要检验一个数是不是方程的解，只需将这个数代入方程左右两边，分别计算结果，如果左右两边相等，那么这个数就是此方程的解，否则不是．

【小组讨论】方程的解和解方程有什么区别？

【反思小结】方程的解是解方程的结果，这个“解”是一个名词；解方程是指求方程的解的过程，这个“解”是一个动词．

四、总结梳理

四个概念——方程、一元一次方程、方程的解、解方程；

一种方法——列方程解决实际问题的方法；

一个数学思想——转化．

五、布置作业

课后作业

见“同步”．