习题训练教学设计及课堂实录

小结

习题训练

线段与角的计算

一、内容和内容解析

1．内容

线段与角的计算．

2．内容解析

线段与角的计算是在线段与角的定义与和差与线段中点定义及结合图形的计算。基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：线段的中点、角的平分线及角的和差的概念及表达式即线段与角的计算．

二、目标和目标解析

1．目标

（1）理解线段的中点、角的平分线及角的和差的概念及表达式的意义. （2）能够正确结合图形进行线段与角的运算

2．目标解析

达成目标（1）的标志是：学生过现实背景知道线段中点定义、角的平分线的定义及线段与角的和差的意义。

目标（2）:学生真正理解线段与角的和、差及线段中点、角的平分线的意义，明确图形与概念的关系及相关字母表达式。病结合相关图形与计算得到的数据从中寻找规律，从而提高运算能力,养成学生勤思,认真和勇于探索的精神. 三、教学问题诊断分析

学生在前阶段已经学习了简单的线段与角的和差运算，线段中点定义、角的平分线的定义及计算，线段与角的计算是结合线段与角的和差、线段中点定义、角的平分线，在复杂图形中给出已知数据，求未知数据。特殊的图形运算.是训练学生思维，又是后面继续学习的基础,起到承前启后架桥的作用.所以可以通过学生自主探究，从特殊到一般逐步深入，弄清线段和差、线段中点、角的和差、角的平分线的关系，学生在掌握概念与性质并运用解决问题，在运用概念与性质结合图形解决实际问题还存在问题，教师应该指导学生观察与分析.寻找题目中的规律. 本节课的教学难点：正确结合复杂图形运用线段与角的相关知识，并合理运算.

四、教学过程设计

（一）. 课前热身,引入课题

ACBCOB如图，AB=__________,BC=___________,若点C是AB中点

，

则AB=_____=_______,

AC=_____=______ _如图，∠AOB=__________,∠BOC=___________,若射线OC是∠AOB的平分线，则∠AOB=_____=_______,

∠AOC= _____=______ A

师生活动：

学生思考解决问题的方法，学生解答．

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设计意图：最简单的基本图形的复习，巩固知识。

说明：直接出示问题与图形学生可能都能回答正确．

问题1：

已知线段AB=5cm,C为线段AB上一点，且BC=3cm，

则线段AC=______cm 师生活动：请学生自己根据问题画图解答

设计意图：明晰线段和差的概念，并让学生在教师设计的引导问题中，加深对线段和差概念的理解．

问题2：

已知线段AB=5,C为直线AB上一点，且BC=3cm，

则线段AC=_______cm 师生活动：教师可以先设疑：问题1与问题2是否相同？

设计意图：让学生明确线段与直线是不同的图形点的位置也不同。有空间观念。问题3：已知∠AOB=50°，OC为∠AOB内一射线，且∠BOC=30°，

则∠AOC=_____________°

师生活动：让学生自己画图解答

设计意图：让学生明确角的和差概念与图形

问题4：已知∠AOB=50°，∠BOC=30°，则∠AOC=____________°. 师生活动：教师设疑：问题3与问题4是否相同？

设计意图：让学生明确角的和差概念与图形关系且有空间观念。

（二）.问题探究，探寻规律

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例1

如图、已知线段AB=10cm，C为线段AB上的一点，M,N分别为AC,BC的中点。

（1）若BC=4cm，求MN的长。

（2）若BC=6cm，则MN=（

）cm. （3）若C为线段AB上任一点，AB=m,你能求MN的长吗？请写出结论，并说明理由。

例2

如图，已知∠AOB=100°，射线OC是∠AOB内部的一条射线，OM,ON分别平分∠AOC和∠BOC，

（1）若∠AOC=30°，求∠MON的度数，

（2）若∠AOB=50°则∠MON=（

）。

（3）由（1）（2）你发现了什么，请写出结论，并说明理由

师生活动：例题1、2都有三个问题，（1）、（2）学生自己思考解答，（3）小组讨论，学生思考：做完例1和例2，你有何发现如何求线段与角：

设计意图：让学生明确线段的和差及线段中点定义的应用，角的和差概念与与角的平分线的概念图形关系且有空间观念，并且由图形的关系探寻规律，培优学生数学归纳思想。

3

例3

如图，已知线段AB=10cm，C为线段AB延长线上的一点，M,N分别为AC,BC的中点。

( 1 ) 若BC=4cm，求MN的长。

( 2 ) 若AB=m,则MN=（

）. ( 3 ) 若C为线段AB延长线上任一点，你能求MN的长吗？若能，请求MN的长，并说明理由。

例4如图，已知∠AOB=100°，OM,ON分别平分∠AOC和∠BOC，

( 1 ) 若∠AOC=40°，求∠MON的度数。

( 2 ) 若∠AOC=α°，求∠MON=（

）。

( 3 ) 由（1）（2）的结果，你发现了什么，请写出结论，并说明理由. A

MBNC

师生活动：例题3、4都有三个问题，（1）、（2）学生自己思考解答，（3）小组讨论，学生思考：做完例3和例4，你有何发现？如何求线段与角？

设计意图：让学生明确较为复杂图形线段的和差及线段中点定义的应用，角的和差概念与与角的平分线的概念图形关系且有空间观念，并且由图形的关系探寻规律，培优学生数学归纳思想。

（三）．拓展提高，应用规律

例5已知∠AOB=α°，过O点做射线OC,其中OM,ON分别平分∠AOC和∠BOC，

( 1 ) 如图,当OC在∠AOB的内部，试探寻∠MON与α的关系。

( 2 ) 当OC在∠AOB的外部，其它条件不变，上述结论是否成立？请画出相应图形，并说明理由。

师生活动：例题5两个问题，学生需要自己根据题意画图你有何发现如何求线段与角：

设计意图：让学生明确较为复杂图形线段的和差及线段中点定义的应用，角的和差概念与与角的平分线的概念图形关系且有空间观念，并且由图形的关系探寻规律，培优学生数学归纳思想，同时锻炼分析问题的能力。

（四）、课堂小结：说说你这节课的收获。

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（五）、布置作业:

1.如图AB:BC:CD=2:3:4,如果AB中点M和CD中点N的距离是24cm，求AB、BC,CD的长度

AMBCND

设计意图：让学生巩固较为复杂图形线段的和差及线段中点定义的应用，线段的和差概念与与线段中点的概念图形关系且有空间观念，同时锻炼分析问题的能力。

2.

从点O引出6条射线，OA,OB,OC,OD,OE,OF，且∠AOB=100°，OF平分∠BOC，∠AOE=∠DOE，∠EOF=140°，求∠COD的度数。

设计意图：让学生巩固较为复杂图形角的和差及角的平分线定义的应用，角的和差概念与与角的平分线的概念图形关系且有空间观念，同时锻炼分析问题的能力。

（六）、目标检测设计

1.

已知，AB=10，点C为线段AB上一点，点D、E分别为线段AB、AC的中点，ED=1，求线段AC的长。

设计意图：检测学生对较为复杂图形线段的和差及线段中点定义的应用，概念图形关系且空间观念、分析问题的能力的情况。

2. 已知：如图，O是直线AB上一点，∠AOC=∠BOD，射线OE平分∠BOC，∠EOD=42°，求∠EOC的大小

ECDAB

设计意图：检测学生对较为复杂图形角的和差及角平分线定义的应用，角的和差概念与与角的平分线的概念图形关系、空间观念、分析问题的能力的情况。

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