分式的混合运算多媒体教案及点评

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教学目标

（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.

（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 重点难点

1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 3．认知难点与突破方法

进行异分母的分式加减法的运算是难点，异分母的分式加减法的运算,必须转化为同分母的分式加减法，，然后按同分母的分式加减法的法则计算，转化的关键是通分，通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母，确定最简公分母的一般步骤：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）所出现的字母(或含字母的式子)为底的幂的因式都要取；（3）相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数最大的.在求出最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商. 异分母的分式加减法的一般步骤：（1）通分，将异分母的分式化成同分母的分式；（2）写成“分母不便，分子相加减”的形式；（3）分子去括号，合并同类项；（4）分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式. 教学过程

一、例、习题的意图分析

1．教科书问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的11.这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，nn3从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算. 2．[思考]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则. 3．教科书例6计算应用分式的加减法法则.第（1）题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号；

第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则. 二、课堂堂引入

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1.出示教科书问题3、问题4，教师引导学生列出答案.

引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算. 2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？

3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？

4．请同学们说出确定方法吗？

三、例题讲解

（教科书）例6.计算

[分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第

（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积. （补充）例 计算：

（1）111的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的,,2x2y33x4y29xy2x3yx2y2x3y

. x2y2x2y2x2y2 [分析] 第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看做一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式. 解：x3yx2y2x3y 222222xyxyxy=(x3y)(x2y)(2x3y)

22xy2x2y

x2y2==2(xy)

(xy)(xy)2

xy11x62

x362xx9=(2)[分析] 第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式. 解：11x62

x362xx9http://www.xiexingcun.com/ http://www.eywedu.net/

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=11x6

x32(x3)(x3)(x3)2(x3)(1x)(x3)12

2(x3)(x3)=(x26x9)=

2(x3)(x3)(x3)2=

2(x3)(x3)=

四、随堂练习

计算：

(1)x3

2x63a2babbam2nn2m （2）

nmmnnm5a2b5a2b5a2b163a6b5a6b4a5b7a8b2 （4）

a3a9abababab （3）

五、课后练习

计算

(1) 5a6b3b4aa3b3a2bc3ba2c3cba2 (2) 3baa2b3a4b

a2b2a2b2b2a2b2a2113xab1 (4) (3)

2abba6x4y6x4y4y6x2

六、答案：

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四、（1）5a2b3m3n1 （2） （3） （4）1 2a3nm5ab五、(1)

12a3b (2)

（3）1 （4）

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