方程的应用名师教学实录

北京市第六十五中学教学评比活动

参评教学设计

实际问题与一元一次方程

（打折销售问题）

单位：北京市第六十五中学

作者：高洪英

邮编：100006

1

3.4

授课教师

高洪英

学科

数学

班级

初一（1）班

日期

2018.11.1 课 题

3.4 实际问题与一元一次方程

（打折销售问题）

（一）指导思想与理《数学课程标准》要求“体验数、符号和图形是有效的描述现实世界的重要手段，认论依据

识到数学是解决实际问题的重要工具”，要求学生体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，能够根据具体问题中的数量关系列出方程。在探索实际问题解决过程中，培养学生运用数学知识分析问题、解决问题的意识和能力，提高学生的思维品质。新课程要求注重学生的学习过程，经历探索问题的过程，从中体会知识的产生、发展、形成过程。本节课引导学生通过三个价：售价、进价、标价及两条线理解打折销售问题。通过三角形示意图帮助学生分析问题，寻找等量关系并列出方程，体现了图示分析问题的优越性。在提高学生能力，培养他们对数学的兴趣方面有独特的意义，同时，对后续教学内容起到奠基作用。

（二）教学背景分析

本节课是人教版义务教育教科书第三章第四节第3课时。学生已掌握对简单的实际应用问题进行分析。在日常生活中，学生对打折销售的现象已有所了解，但对打折销售的实质并不清楚，因此学生有兴趣探讨这个问题。根据学生现有的知识水平和对一些常识的了解，能分析出打折销售的数量关系。本节课根据打折销售问题的特点，借助三角形示意图在问题中帮助学生找等量关系并列出方程。通过列出一元一次方程解决这个问题，让学生体验到生活中数学的应用价值，从而提高学习数学的兴趣。

（三）教学目标设计

1、情感态度与价值观

（1）体验生活中数学的应用与价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学，用数学的兴趣。

（2）学生能通过交流、谈论，探索，实现合作学习。深切体验数学知识运用于生活的美妙过程。

2、过程与方法

（1）通过课堂参与，学生充分感受身边的数学。

（2）会从问题情境中探索等量关系。

3、知识与技能

（1）学生通过问题情境，了解到打折问题中的各量之间的关系：了解市场销售问题---打折销售。

（2）通过交流、讨论，探索利润、成本、售价之间的数量关系。

（3）进一步经历运用方程解决实际问题的过程，总结运用方程解决实际问题的一般过程。

2

（4）培养学生观察、分析、归纳的能力，更近一步理解用一元一次方程解决实际问题的基本方法和步骤。

教学重点

能在具体打折盈亏等销售问题中准确找出等量关系列方程并求解。

教学难点

能在具体情境中弄清已知和未知量、正确设元并利用销售中一般关系式建立等量关系列出方程（准确建模）。

教学资源

（1）生活中商场打折销售微视频； （2）教师自制的多媒体课件；

（3）希沃白板课件。

教学过程

师生活动

一、创设问题情境，引入销售问题中的相关数量关系

给学生观看实际生活中关于打折销售的视 用多媒体展示生活中的打折销售微视频

频，让学生感受生活中双十一马上到了，也就是网购狂欢节，在买卖过程中蕴含着很多数学知识，我处处有数学。

们今天就研究有关打折销售的实际问题。

复习销售问题中的相复习销售中的关系式：

关术语：

分析数量关系：

熟悉公式：（用代数式表示）

1．利润=售价-进价

1.小店新开张准备打八折，一件标价n元的衣服，售价为_____元；

2．利润率＝利润2.一商品进价为m元，若想获利10%，则利润为____元，售价为____元；

进价二、分析数量关系，解决实际问题

100％

问题1：

天猫一家店“双11”搞活动，将某种服装以140元卖出，结果每件利润率是12%，问题1已知售价求进价，只要根据这条绿色求这种服装每件的成本是多少？

线路找到等量关系，表示出利润就可以了。

小结：

销售问题中常用的关系式

3

变式：天猫一家店“双11”搞活动，将某种服装按成本价提高40％后标价,又打8共同小结

用一元一次方程解打折优惠卖出,结果每件以140元卖出,求这种服装每件的成本是多少元？

折销售问题的关键就分析：逢年过节，双

十一，双十二的时候，我们经常能看到商家打折进行促销。是抓住基本量，找等量关系。基本量就是三个同学们思考一下，打折是对谁而言的，如果在进价的基础上打折，也就是以进价的价：进价、标价、售价，百分之几十卖出，那必然亏本了，怎么办？商家想到了一个办法，先提高价格，得那么等量关系从哪里找，从进价出发到售价到标价，然后再打折出售，这样就保证了售价高于进价，从而获利。

有两条线路。

红色箭头表示了另一条销售线路。

根据等量关系列出方程

变式：天猫一家店“双11”搞活动，将某种服装按成本价提高40％后标价,又打8

折优惠卖出,结果每件仍获利15元,求这种服装每件的成本是多少元？

分析：从进价出发到售价有两条线路，无论是绿色箭头还是红色箭头表示的线路，

最终目的都在售价处汇合。既然都等于售价，那么等量关系就出来了。

4

牛刀小试：

引导学生改编题目

某商家想借“双11”增加盈利，准备新进一批每件1000元的服装，按高出进价的20%标价，再打八折出售，请大家帮忙算算能赚钱吗？商家的利润是多少？利润率呢？

现在请你改变一个条件，让商家的利润率达到20%.

三、小结：

知识方面：一元一次方程解实际问题的一般步骤。

方法方面：利用三角形示意图找到等量关系，列出方程，从而解决问题。

思想方面：方程思想与数学建模思想。

生活方面：理智消费

四、作业：

1.《精练》79-80页

2.利用周末到超市或商场了解一下打折销售的情况，编写一道相关的应用题，并利用一元一次方程作出解答。

5

教学反思

一元一次方程的应用是数学中的一个重点，而对学生来说却是学习的一个难点。在教学中应如何突出重点，特别是突破学生学习的难点，一直以来是我们数学教师不断研究和探讨的问题。 本节课研究的是一元一次方程的应用——打折销售问题。此内容比较贴合学生生活实际，结合双十一网购狂欢节活动，让学生探究打折销售问题，学生感兴趣，乐于参与课堂。

本节课先带领学生复习销售中的关系式，然后通过两个小题帮助理解公式。前面复习的到位因此部分学生顺利找出了问题1中的相等关系,并应用它列出了所需方程。随后的几个问题是改变问题1中的已知条件, 一题多变，层层递进，以便考察学生对所学知识的理解和真正掌握情况。寻找打折销售问题中的等量关系是本节课的难点，为此我在教学中采用了图示法分析，让学生通过三个价：售价、进价、标价及两条线不同的销售方式理解打折销售问题。通过三角形示意图帮助学生分析问题，寻找相等关系并列出方程，体现了图示分析问题的优越性，从而列出方程。学生在这样的思路引导下逐渐掌握解决打折销售问题的方法。

经过统计,在每个学生自己思考后的基础上,半数学生可以自己找出相等关系列方程,还有一部分学生经过小组组员的提示后也能列出正确的方程。学生在做完练习后,教师引导学生总结出了用数学方法解决实际问题的规律和列方程解应用题的步骤,达到了本节课的教学目标。 经过本节课的教学,我觉得平时应用题教学时讲授时间偏长,学生自主学习时间较少，课堂生活单调，学生难以体验到学习的快乐。而本节课使学生们充分体验生活中数学的应用与价值,感受数学与自己生活的密切联系。这样他们自己就有了学习的愿望,变被动为主动,这也正是我每节课希望达到的目标。因此,在后面的应用题教学中我还要多采用这种方法,以便提高学生的兴趣,更好的完成教学任务。

6