构建知识体系获奖说课稿

教学基本信息

课题

几何图形初步复习

否

是否属于

跨学科主题教学

否

年级

七年级

是否属于

地方课程或校本课程

学科

相关

领域

教材

教学设计参与人员

设计者

实施者

课件制作者

指导思想与理论依据

著名数学家波利亚曾说过：“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深、也最容易掌握其中的规律、性质和联系”。 《数学课程标准》中指出：“数学课程内容要符合学生的认知规律，它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法，要重视直观，重视直接经验”。

“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探究、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识和技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验”。

“在数学课程中，应当注重发展学生的几何直观、推理能力，还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识”。

作为数学学科的重要分支, 几何对于学生思维的发展具有举足轻重的作用。教师应努力为学生创造必要的情境，组织有思维含量的课堂活动，引导学生感受数学的思想方法，感受数学本质的东西，培养学生严谨求实的科学态度，发展学生的合情推理和演绎推理的能力，培养学生的创新精神。

姓名

刘运萍

刘运萍

刘运萍

单位

中国人民大学附属中学朝阳学校

中国人民大学附属中学朝阳学校

中国人民大学附属中学朝阳学校

联系方式

13651153940 13651153940 13651153940 数学

无

书名：《数学

七年级上册》

出版社：人民教育出版社

出版日期：2012年6月

学段：初中

1

教学背景分析

教学内容：

本节课是《几何图形初步》章节复习课，本章是人教版数学七年级上册第四章的内容，是初中几何的起始章节，本章介绍了几何图形、立体图形、平面图形、几何体等图形与几何的一些最基本的概念和概念间的联系，研究了直线、射线、线段和角的概念、画法、表示方法、性质等知识，这些都是重要的几何基础知识。初中几何相比于小学几何, 淡化了几何量的计算, 以研究图形的性质和判定为主, 要求学生能够识图、读图、画图、想图, 能够理解、运用严谨的几何语言 (文字语言和符号语言) , 并逐渐形成严密的逻辑推理能力。

本章的部分概念在小学也接触过，因而是小学相关知识的继续；另一方面本章是初中阶段“图形与几何”领域的第一章，本章中所学习的直线、射线、线段、角等基本概念，本章中学习的如何从具体事物中抽象出几何图形，如何把握几何图形的本质特征，以及图形的表示方法，对几何语言的认识与运用等都是后续研究三角形、四边形、圆等几何图形的基础，也是整个“空间与图形”领域的基础，因此本章的学习与前后两个学段联系密切，起着承上启下的作用。

本节课是从学生原有认知出发，从一个动手画图的活动开始，通过画图、识图、补全图形、描述图形等活动逐步加强对几何图形的理解和几何语言的培养和训练。通过层层递进的数学探究活动，逐渐对图形进行深入分析，进行多层次的思维活动，渗透研究几何图形的一般思路和方法——关注图形基本元素之间的位置关系和数量关系。通过本节课的学习，注重几何语言的培养和训练，几何直观的培养和思维能力的提升，为今后三角形、四边形等几何知识的学习打下基础。

文字语言 位置关系

图形语言 —几何图形

符号语言 数量关系

学生情况：

为了调查初一学生几何思维水平的现状，分析学生在测试卷中出现的常见问题类型，并由此为复习课如何提高学生的思维水平提出针对性的建议，进行调查测试。（具体调查见附件1）

从以下三个几何思维水平的考察维度对测试卷进行设计：

水平一：1-3题，考察学生对几何概念的理解，阅读几何语句、画图、识图的能力。

水平二：4-5 题，考察学生分析几何语句，对基本图形的位置和数量关系进行分析和运算的能力。

水平三：6-7 题，考察学生分析图形与图形之间的联系，进行简单说理，解决实际问题的能力。

2

学生对几何概念的理解，阅读几何语句、画图、识图的能力；分析几何语句，对基本图形的位置和数量关系进行分析和运算的能力；分析图形之间的联系，进行简单说理的能力这三个维度上的平均水平分别为

38%、32%、30%，由此可见，初一学生分析几何语句，对基本图形的位置和数量关系进行分析和运算的能力，分析图形之间的联系，进行简单说理的能力还很弱。

1.学生对几何概念的理解，阅读几何语句、画图、识图的能力能力各表现占比分别为：表现一10%，表现二

80.3%，表现三

9.7%，说明大部分学生对理解基本的几何概念，具备对基本图形的观察、分析的能力，但不能准确的几何符号语言去表示，尤其是对于动手操作画出图形还存在一定问题。

2.学生分析几何语句，对基本图形的位置和数量关系进行分析和运算的能力各表现占比分别为：表现一

12%，表现二

32.8%，表现三55.2%，说明大部分学生可以正确进行三种语言的转化，但是仍有同学对于“无图题”缺少分析能力，考虑情况单一。

3.学生分析图形之间的联系，进行简单说理的能力各表现占比分别为：表现一

5.4%，表现二76.8%，表现三17.8%，说明大部分学生能够分析基本图形与图形之间的联系，进行简单说理，但对三种语言的准确熟练应用，解决复杂复杂问题的能力还有待加强。

综合以上分析，学生通过小学阶段的学习，已经对一些简单几何体和平面图形有一些感性的了解，通过本章的学习，进一步认识了一些常见的几何图形，了解了图形与几何的一些基本概念、画法、表示方法和有关的一些性质，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步建立了空间观念；在学习过程中积累了一些研究几何图形的经验和方法，多数学生能够正确阅读几何语句画图、识图，积累了一些研究几何图形的经验和方法，但是在如何观察图形，有序思考分析图形，清楚运用几何语言表达思考过程与结果方面还有一些困难。初中几何入门如果处理不好, 就会使学生丧失学习的兴趣和信心。因此，教学中应把重点放在正确应用几何语言开展对图形位置关系、数量关系的研究，形成研究几何图形的方法，进行简单说理，提升数学思维水平。

教学方式：探究式教学

教学手段：参与式教学法

技术准备：PPT，实物投影仪

3

教学目标(内容框架)

1.梳理本章知识，建立完善的知识结构。进一步体会几何概念的抽象性，以及立体图形与平面图形之间的转化关系，发展空间观念。

2.通过动手画图、观察、思考、探究、交流等学习活动，加强对几何图形的理解和几何语言的培养和训练，在活动中获得几何图形知识和有关技能，积累认识图形的经验。

3.在阅读、画图等探究活动中，培养良好的学习习惯，严谨的科学态度，培养学习和研究几何的兴趣，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识，渗透几何简单说理。

教学重点：从画图入手，正确应用几何语言开展对图形位置关系、数量关系的研究。

教学难点：形成研究几何图形的方法，能简单说理。

教学流程示意(可选项)

教学过程（文字描述）

（一）课前预习活动

问题1：本章学习了哪些几何图形？我们是怎么学习的？你能否用知识结构图去表示这些知识及知识间的联系吗？

【师生活动】：教师布置课前任务，学生独立完成知识结构图后，小组交流完善，录制4分钟以内微视频。

【设计意图】：复习所学内容，进一步理解概念，构建知识体系，提升学生的归纳能力，小组交流补充完善并录制视频，为本节课继续探究复杂的几何图形和课下生生互学，交流奠定基础。

（二）课堂教学过程：

活动1 交流展示课前作业——复习回顾，总结提炼

问题2：请同学们认真观察，看看他的知识梳理做的对不对？如果不对错在哪里？好不好？和你相比，好在哪里？并结合自己的知识结构图谈谈改进措施。

【师生活动】：师生共同观看视频，学生进行评价，

教师点评并关注学生①对概念、概念间的联系的理解；②对三种几何语言的规范使用③类比学习方法及数学思想方法的体现。教师适时提问，

4

将知识体系进行补充完整，并对本章学习内容、思想方法、今后的研究内容和方向进行小结。

【设计意图】：通过观看其他同学的知识梳理，进行评价，有利于学生及时反思，调动学生的积极性，形成生生互学的良好氛围。通过学生课前预习讨论、课堂展示，使学生能够有目的的自主复习。在展示交流时，教师引导学生形成良好的知识结构，总结学习的主要方法，为后续学习打好基础。

活动2 按下列语句画出图形——动手操作，形成图形

问题3：如图2-1，已知直线l和A，B，C三点

1.下图中有哪些几何图形？你能描述点和直线的位置关系吗？

2.阅读下列语句，按要求画出图形。

（1）画直线AB交直线l于点O；

（2）连接BC；

（3）画出∠BOC的角平分线OD交线段BC于点D. （4）以O为顶点，射线OD为边画∠EOD=90°，且射线OE与线段BC的反向延长线交于点E. （答案见图2-2.）

E

B

B

l

DC

OC

A

A

图2-1 图2-2

【师生活动】：教师出示问题，学生按要求规范画图，教师巡视，指导。教师点评关注：①图形是否正确，关注角平分线的端点处，延长线的端点处②图形是否美观、清晰、干净，是否借助作图工具：直尺、圆规、铅笔、橡皮。

问题4：你在画图的时候出现什么问题？你觉得几何画图要注意什么？

【师生活动】：学生进行评价及反思，教师进行小结，几何图形的重要性。

【设计意图】：旨在提高学生阅读题目，分析几何语句，动手画图操作的能力，通过文字语言向图形语言的转化，进一步认识图形，发展几何直观。通过学生对画图问题的评价和反思，提示同学画图的注意事项，进行几何画图行为的规范。

活动3 观察图形，你有什么发现？——观察图形，初步认识

问题5：

（1）

观察图形，下图中有几个角（小于平角）？这些角之间存在怎样特殊的数量关系？

（2）

若∠BOC=50°，求∠BOD和∠COD的度数. （3）

在（2）的条件下，若∠BOG =20°，请你补全图形，并直接写出∠DOG的度数。

5

EB

EGBG

DD

CF

OCFO

图3-1 图3-2

【师生活动】：教师带领学生观察图形，提出问题5（1），学生回答交流，并进行简单说理。

学生作法1：能够发现图中9个角，1个直角，2组等角，2组互余的角，3组互补的角。

学生作法2：发现另外两组互余的角，2组互补的角。

问题6：你还有什么发现？

学生作法1：发现角平分线。

学生作法2：发现垂直的位置关系。

【师生活动】：引导学生观察图形中的特殊位置关系和数量关系。不能只关注一个角或一个图形的性质，要关注两个角或者两个图形之间的关系。在问题5（1）的基础上，教师提出问题5（2），将角赋值，学生回答交流，进行简单说理。教师规范板书并进行小结，引导学生发现小学与初中解决几何问题的不同方法，小学进行角的计算时运用算术方法，去表示角的度数，初中我们的书写格式发生了变化，更关注如何结合图形，用符号语言反映出几何图形的位置关系及数量关系，从算术思维要慢慢过渡到几何推理。问题（3）继续增加条件，阅读语句，补全图形。学生独立分析、作答、归纳。如图3-2. 问题7：根据题目要求补全图形时，有哪些注意事项吗？

【师生活动】：学生思考，回答，教师进行点评，并进行小结：根据几何语句补全图形时，要分析图形的位置是否确定，分类讨论。如果位置改变，数量关系也有可能发生改变。

解：（2）因为OD是∠BOC的角平分线

所以∠BOD=∠DOC 因为∠BOC=50°

所以∠BOD=∠DOC=25°

（3）∠DOG为5°或45°。

【设计意图】：活动3从活动2中抽取部分图形，继续进行角的探究。旨在进行识图、简单说理

的训练，将图形的认识与数量的认识结合起来，达到数与形的结合，培养几何直观，渗透简单几何说理。活动2、3让学生能读、能画、能说、能算，最终将三种语言熟练掌握。体会从算术思维到几何分析推理过程的变化，也是图形语言和符号语言的对应，位置关系与数量关系的对应。

活动4 借助数轴，分析图形，代几综合——大胆猜想，深入探究。 问题8：如图，数轴上点A,B表示的有理数分别为-6，3，点P是射线AB上的一个动点（不与点A,B重合），M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点。

图4-1 问题8（1）：阅读题目，你读懂了吗？你能得到哪些信息？

6

追问：

①你是如何得到以上信息的？

②你能画图表示点的位置吗？

③你怎么保证你做出的是三等分点？你为什么选择这个三等分点？

预设：如果学生可以准确从文字和符号语言中分析出点的不同位置，以及图形中的位置关系和数量关系，引导学生分析图形的形成过程，分析点的位置、图形、以及图形形成过程中产生的新的数量关系。

【师生活动】：教师出示问题8（1），学生独立阅读题目后，在老师的引导下通过分析语句、动手画图、寻找新的数量关系，分析题目，教师规范板书分析的过程。教师小结：阅读几何语句，要有序进行分析，明确条件和结论，画出图形，结合图形研究位置关系得出数量关系。

学生1：能够对点P的位置进行分析，但没有用图形表示的意识。

学生2:在老师的引导下，能够用图形去表示点的具体位置，并对线段的数量关系进行分析。

教师引导学生如何进行几何阅读，获取信息：①定点A，B，可知两点间的距离，也就是线段AB的长度。②动点P的位置有两个：点P在线段AB上，AP+PB=AB.点P在线段AB的延长线上，AB+BP=AP.③确定动点M和点N的位置，以及图形中新出现的线段，及图形的位置关系和数量关系。

问题8（2）：若点P表示的有理数是0，那么MN的长为 ；若点P表示的有理数是6，那么MN的长为 。

【师生活动】：教师提出题目8（2），学生独立思考完成，并进行思路讲解及展示。

解：①当P表示的数是0时，MN6.②当P表示的数是6时，MN6.

问题8（3）:点P在射线AB上运动（不与点A,B重合）的过程中，MN的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN的长的过程；若改变，请说明理由。

图4-2 图4-3 【师生活动】：教师提出题目8（3），学生小组交流解决，班级展示，师生共同交流评价。

解：（3）MN的长不改变. ①

如图4-2，当点P在线段AB上时，

因为M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点，

所以PM22AP,PNBP. 33所以MNPMPN因为AP+BP=AB，

所以MN222APBP(APBP)

3332AB. 3

②如图4-3，当点P在线段AB的延长线上时，

因为M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点，

所以PM22AP,PNBP. 337

所以MNPMPN因为APBPAB，

所以MN222APBP(APBP). 3332AB. 3

2AB6.3

综上所述，点P在射线AB上运动（不与点A,B重合）的过程中，始终有MN追问：为什么MN长度不变？

【师生活动】：师生共同探讨长度不变的原因，归纳研究几何问题的步骤。教师小结：图形的位置改变，数量关系也可能不变。

预设：平移、代数推导、与AB的关系角度谈不变性。

问题8（4），对于这个图形，你还能提出哪些问题呢？

预设问题：①点P在直线AB上运动，其他条件不变，MN的长是否发生改变？②点M和点N是线段

AP和BP的中点，其他条件不变，点MN的长是多少？③如果把三等分点改成n等分点，那会有什么样的结论呢？④如果把线段改成角，把三等分点改成三等分线，那会有什么样的结论呢？

教师追问：研究几何问题的步骤？

【师生活动】：教师进行小结，研究几何问题，要从阅读题目，分析几何语言开始，明确条件和结论—画出图形—分析位置关系和数量关系。

【设计意图】：活动4从活动2图形中抽取出部分图形，对直线、线段继续进行研究。旨在引导学生从代数的观点看几何问题，渗透代几综合解决问题的意识。问题8（1）阅读题目环节，旨在进行几何阅读的训练，几何研究思路和方法的引导。从几个图形最基本的元素点入手，分析当新的点引入后，产生了哪些新的图形，有哪些新的位置关系，得到哪些新的数量关系，用代数方法解决几何问题。问题8（2）中，点P为定点，通过具体位置的图形，

发现位置关系与数量关系。问题8（3）从特殊到一般，研究讨论当P为不确定点时，图形的位置关系和数量关系，对学生的分析解决问题提出更高要求。教师追问，观察图形，找到图形变化的不变量和本质原因，有助于对问题本质和图形本质的把握。

问题8（4）根据学生自己提出问题，发展学生的空间想象能力和思维，帮助学生更深入认识图形。活动4的问题由浅入深，层层递进，最后形成开放性问题，逐步发展学生的几何直观，提高学生的几何思维能力。

活动5 归纳总结，提高认识

问题9：通过我们这节课的复习，从以下几方面谈谈对几何学习有哪些新的认识：（1）文字、符号、图形语言的关系。（2）图形位置关系与数量关系之间的联系。（3）研究几何图形的方法和经验。

【师生活动】：教师提出问题，引领学生对本节课进行知识技能、方法、能力三个层次的梳理．学生小组内先说一说，然后派代表总结。教师小结：图形是几何研究的核心，三种语言融会贯通去认识图形，通过观察图形中的位置关系，分析数量关系，去进一步探究图形，解决几何问题。今后研究新的更复杂的图形也是一样，要在我们以往研究的知识和经验上，类比进行学习。

预设：我认为学生在教学活动中的关注点还是差异很大的．

学生作法1：在总结中，:关注知识的整理；

学生作法2：对画图的重要性有更深刻的认识；

学生作法3：:对于三种语言描述几何概念有更进一步的认识，在后续的学习中，不断加强认识。

8

【设计意图】：通过小结，引领学生对本节课进行知识技能、方法、能力三个层次的梳理，加深对图形研究方法的认识。

活动6：拓展探究，提高能力 1.

（基础作业）

如图，A，O，B三点在同一直线上，∠BOD与∠BOC互补. （1）试判断∠AOC与∠BOD之间有怎样的数量关系,写出你的结论，并加以证明. （2）OM 平分∠AOC，ON 平分∠AOD，

①

依题意，将备用图补全；

②

若∠MON=40°，求∠BOD的度数.

2.（拓展作业）

任意画一个四边形ABCD，四边形的四边中点分别为E，F，G，H，连接EF，FG，GH，HE，并量出它们的长，你发现了什么？量出图中∠1，∠2，∠3，∠4的度数，你又发现了什么？多画几个四边形试试。你能得到什么猜想？

3.(选做作业) 对课上数学活动4（4），同学们提出的问题继续探究，并提出你的问题。

【设计意图】：练习1，巩固本节课的知识，加深角的位置关系的认识,完成基本的几何说理。练习2旨在让学生测量任意四边形的“中点四边形”的边长和内角，去从中寻找关于边长之间的关系和内角之间的关系的猜想，让学生经历测量、猜想等活动，引导学生研究新的图形的性质，可以从线段和角入手。练习3，希望将课上任务后延，让学生继续探究图形，提出问题，发展几何直观。课后作业，既巩固本节所学，又能对不同层次的学生有不同的要求，实现分层施教。

板书设计

9

学习效果评价设计

本节课学生评价方式

1、

自我认知评价：自己对本章知识是否理解，学习效果如何，进行自我评价。

2、

小组合作评价：在课前任务，课上探究两个环节是否参与，效果如何进行互评。

3、数学思考评价：

学生在活动4借助数轴，分析图形，代几综合的探究中，不同学生表现水平的评价：

水平

1 2 学生表现

能够画图表示点的位置，但对于动点P的位置只表示出其中一种情况。

可以结合图形，确定动点的具体位置，但无法分析不同位置线段之间的数量关系，求出MN的长度。

3 可以结合图形分析确定位置的数量关系，求出MN的长度，并猜想出规律，但是不能找到运动变化过程中MN数量不变的原因。

4 通过分类讨论，找到MN不变的原因，但对于此类问题没有更深的拓展和思考。

5 对于此类问题能够完整进行探究，还能结合此题提出更多的问题和思考。

4、学习目标达成评价：

课后练习1.如图，A，O，B三点在同一直线上，∠BOD与∠BOC互补.

（1）试判断∠AOC与∠BOD之间有怎样的数量关系,写出你的结论，并加以证明. （2）OM 平分∠AOC，ON 平分∠AOD，

①

依题意，将备用图补全；

③

若∠MON=40°，求∠BOD的度数.

课后作业，阅读几何语句，补全图形，加深角的位置关系的认识

，完成基本的几何说理。

通过学生课前自主复习、课上合作探究及课下任务后延三个方面的反馈，我觉得绝大多数的学生能够完成本节课的学习内容，但是在最后一个任务的探究环节，有部分学生还是需要同伴和老师的引导，小组合作学习。本节课教师能够完成教学任务，在课下的继续探究和作业的有效指导方面还要继续努力。

10 评价

能够理解几何语句，但对射线的概念理解不深，思考有缺陷

能够读懂几何语句，准确画出图形，但不能分析图形的位置关系和数量关系。

能够由具体图形的位置关系得出数量关系，但不能发现运动变化过程中不变的本质。

能够分析图形的数量及位置关系，能够分类讨论，有较强的分析解决问题的能力。

有较强的发现和解决问题的能力，较强的几何直观能力和思维能力。

评价量规

自我认知评价（20%）

要求

对本章知识概念清楚，能够按要求画图，能够独立分析图形中的位置关系及数量关系，解决简单实际问题。

A很好

B还可以

C有待提高

小组合作评价（20%）

数学思考评价（30%）

在课前任务，课上探究两个环节是否积极参与，完成探究任务。

课上积极发言，有端正的学***4、5 水平3 积极参与课堂学习的热情，有好的研究成果。

水平1、2

学习目标达成评（30%）

总评

价课下独立完成作业，作业的完成情况好。

本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数) 本节课是初中几何起始章节的复习课，以往的复***多是单纯的知识记忆和习题训练，不利于知识体系的建构和思维能力的提升。本节课，为了让学生能够更好的理解几何图形的研究方法和研究思路，打破“碎片化”的复习模式，教师设计了充分的数学活动，创设一个学生主动探究、合作学习、一以贯之的复习课堂。

1.注重学生自主复习整理，聚焦核心概念。本节课，教师任务前置，课前让学生绘制知识框图，梳理本章的核心知识，限时录制微视频。激发了学生的兴趣，培养了学生自主学习的能力，并为课上课下交流学***台。

2.从动手画图入手，扎实基础。注重让学生经历探究活动，通过动手画图、识图、补全图形、描述图形等活动提升作图能力，加强对几何图形的理解和几何语言的培养和训练。

3.一以贯之的学习活动，培养几何直观，提升思维能力。教师从一个动手画图的活动入手，由浅入深，将图形进行剥离，观察分析，层层递进，最后自己提出问题，将问题更加开放，让学生在灵活运用知识解决问题中，发现规律，探寻本质，感悟数学思想，积累数学活动经验，培养几何直观，提升思维能力。

4.教师在授课前，对学生进行了充分的调研和学情分析，基于学生的认知基础设计活动，有的放矢，让学生充分的参与课堂，以学生为本。

11