——去分母解一元一次方程（2）第一课时教学设计

3.3解一元一次方程(二)

——去括号与去分母(第3课时)

一、内容和内容解析

1．内容

一元一次方程的去分母解法，归纳解一元一次方程的基本步骤，用方程模型解决实际

问题．

2．内容解析

去分母是解方程、不等式时常用的基本步骤之一，是一种同解变形．通过去分母可以使分数系数方程转化为整数系数方程，从而使方程形式简化．本节课是运用去分母解方程的初次尝试，其中进一步渗透化归思想．至此，在已学习过的解方程方法基础上，进而得到解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．

去分母是在保持方程的左右两边相等的前提下，把分数系数方程转化为整数系数方程，其依据是等式的性质2，即在方程两边同时乘分母的最小公倍数，再运用分配律进行化简，将方程转化为形式更简单的同解方程．

基于以上分析，可以确定教学重点：解含有分数系数的一元一次方程，归纳解一元一次方程的基本步骤，体会建立一元一次方程模型解决实际问题的思想方法．

二、教材分析

本节课的重点是在讨论方程中的“去分母”这一做法，对于去分母的讨论是以问题2为出发点，从古代埃及纸草书中的一道有关数量的问题，引出带分数系数的一元一次方程，进而讨论用去分母解这类方程，这样选材可以起到介绍悠久的数学文化的作用，同时让学生逐步理解和掌握如何列方程．通过去分母，使方程的系数化为整数，减少分数运算，计算更方便．在问题2之后设置了例3，是为规范展现一元一次方程的一般步骤而设计的，其作用是巩固对去分母解法的理解和掌握，去分母时，应提醒学生方程两边的每一项都要乘同一个数，不要漏乘某项．本节课最后归纳了解一元一次方程的一般步骤，至此一元一次方程的解法已得到完整的讨论，对各种类型的一元一次方程都可以进行求解了．

三、教学目标和目标解析

1．教学目标

(1)会去分母解一元一次方程；

(2)归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中化归和程序化的思想方法；

1

(3)体会建立方程模型的思想．

2．目标解析

(1)使学生知道去分母的依据，会正确地去分母，分数系数方程转化为整数系数方程进而求解；

(2)通过对方程特征的研究和分析，归纳出解一元一次方程的一般步骤，进一步加强对方程解法的理解，体会其中蕴涵的程序化思想；

(3)让学生经历审题、列方程的过程，从实际问题建立含有分母的一元一次方程并求解，进一步领悟方程思想，形成良好的思维品质，提高思维能力．

四、教学问题诊断分析

去分母使方程的系数都化为整数，可以在解方程过程中减少分数运算，从而使计算更加方便．本节课前学生已经学习了除去分母以外的解一元一次方程的四种基本步骤，而对于含分数系数的一元一次方程的解法还是初次接触，不熟悉去分母的方法，在去分母的过程中经常出现不知应乘几以及漏乘和对分数线的理解不全面等错误．因此，要让学生明白去分母的目的及原理，多让学生进行错例诊断，从而减少出错率．提醒学生注意分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．有些学生对运用各种方法解方程是逐步向“x＝a”转化的实质理解仍不到位，所以教师应继续加以引导，让学生深入理解解方

程的本质．

本节课的教学难点：准确列出一元一次方程，正确地进行去分母并解出方程．

五、教学过程设计

1．创设情境，引出问题

伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书．这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成，至今已有三千七百多年历史．草片文书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题．

问题1

一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是

33．这个数是多少？

学生审题后，教师提问：

(1)题中涉及到哪些数量关系和相等关系？

(2)应怎样设未知数？如何根据相等关系列出方程？

师生活动：教师展示问题，让学生思考，独立完成分析、列方程

2

211x＋x＋x＋x＝33．

327此环节教师应关注：

(1)学生审题能力；(2)学生是否分析出相等关系，是否准确列出方程．

【设计意图】由纸草书中一道有关数量的问题，引出带有分数系数的一元一次方程，进而讨论用去分母解这类方程．这样选材可以起到介绍悠久的数学文明的作用．利用方程思想解决实际问题，能再一次让学生感受方程的实用价值．

2．合作交流，探究方法

问题2

这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎样解这个方程呢？

师生活动：教师出示问题，学生思考、回答，并尝试解这个方程，巡视过程中巧借手机投屏典型案例。学生互助合作，试着如何把分数系数的方程转化为整数系数方程。讨论3min，投屏两种不同方法答案。

【设计意图】促进学生在已有经验基础上，努力尝试新的方法．

问题3

不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？

师生互评，体会不同解法的优劣以及去分母的便捷，最后得出共识．

学生讨论之后，教师通过以下问题明确去分母的方法和依据：

(1)如何把它转化为整数系数方程呢？

(2)怎样去分母呢？

(3)在方程两边乘什么样的数才能把每一个分母都约去呢？

(4)这样做的依据是什么? 学生思考得出结论：

方程中有些系数是分数，化去分母就转化成整数系数方程了．利用等式的性质2可以在方程两边都乘同一个数——各分母的最小公倍数．

师生共同分析解法，方程两边同乘各分母的最小公倍数42，则得到

42×211x＋42×x＋42×x＋42x＝42×33．

327即

28x＋21x＋6x＋42x＝1 386．

合并同类项，得97x＝1 386．

系数化为1，得x＝1

386．

97【设计意图】让学生经历对同一方程不同解法的探索过程，感受去分母的便捷，同时理解去分母的目的和理论依据，从而使学生能主动参与探究，得出去分母的一般做法．在交流

3

中提高学生的语言表达能力．

问题4

解方程3x＋13x－22x＋3－2＝－．

2105教师展示问题，师生共同完成分析过程．

方程左边＝10×＝10×3x＋1－10×2＝5×(3x＋1)－10×2．

2注意：这里易犯的错误，方程左边＝5×(3x＋1)－2，应提醒学生去分母时不能漏乘．

提问：

学生口答化简结果．

5(3x＋1)－10×2＝(3x－2)－2(2x＋3)

方程右边＝(3x－2)－2(2x＋3)．

教师用框图展示解法：

3x－22x＋33x＋1－2＝－

2105

移项

15x－3x＋4x＝－2－6－5＋20

5(3x＋1)－10×2＝(3x－2)－2(2x＋3)

去括号

15x＋5－20＝3x－2－4x－6 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 合并同类项

16x＝7

系数化为1

7x＝

16

教师提问：

(1)解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？

4

(2)以x为未知数的方程逐步向着x＝a的形式转化的主要依据是什么？学生独立完成，小组研究，统一做法．

学生思考总结归纳出解一元一次方程的一般步骤，教师提示补充．

归纳：

(1)一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等．

(2)通过这些步骤可以使以x为未知数的方程由繁到简逐步向着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等．

此环节教师应关注：

(1)学生能否用两种方法求解方程；(2)学生对去分母的是否理解；(3)学生能否归纳出解方程的步骤；(4)学生参与讨论问题的积极性．

【设计意图】学生再次认识去分母解一元一次方程的解法，归纳解一元一次方程的一般步骤，进一步体会化归的数学思想．在讨论过程中互相补充思维中不严密、不完善的地方，加深对去分母的认识，避免出现类似错误．

3．巩固新知，例题示范

例3 解下列方程：

(1)－1＝2＋；

(2)3x＋＝3－．

教师提出问题，学生独立完成过程，学生代表上黑板，一人采用点名系统点名．对错例要找出错误根源，归纳正确方法．

此环节教师应关注：

(1)学生能否正确地进行去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．(2)学生规范的书写格式；(3)学生互相评价的准确程度．

【设计意图】通过实践，加深对去分母解法的认识．

4．基础训练，应用拓展

练习 解下列方程：

(1)－2＝x；

45

5x－13x＋12－x＝－；

34211225(3)x＋＝x－；

7979(2)(4)38＝1．

学生独立完成，教师巡视，教师注意收集错例进行展示，由学生分析错误原因．对(3)(4)教师还要关注不同的做法，引导学生找出简洁的方法．

学生完成练习之后，教师提问：

(1)解一元一次方程的一般步骤是否是一成不变的？

学生带着问题讨论得出：解方程要先观察方程的特点，根据不同特点，选取恰当的、简便的方法，需要采取灵活、合理的步骤，不能生搬硬套、机械模仿．

此环节教师应关注：

(1)学生能否独立完成解方程；(2)学生能否按程序化思想解方程；(3)学生是否可以灵活地选择解题步骤．

【设计意图】及时巩固所学知识．至此，前后呼应，体现了本章问题解决的主线．让学生理解解方程的步骤不是固定不变的，而是可以根据一元一次方程的不同形式灵活改变解题顺序的．

5．归纳总结

反思提高

教师与学生一起回忆本节所学主要内容，并请学生回答以下问题：

(1)本节课学习了哪些主要内容？

(2)去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？

(3)用去分母解一元一次方程时应该注意什么？

(4)去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？

学生根据自己的理解回答，学生互相补充，教师补充提升．

此环节教师应关注：

(1)学生对本节课的知识掌握情况是否到位；(2)关注学生总结问题的能力；(3)关注学生语言表达能力．

【设计意图】复习巩固、提升总结本节课的知识，使学生学会总结反思．

布置作业：教科书98页练习(1)(4)，习题3.3第3题．

六、目标检测设计

6

1．解方程xx－1－1＝时，去分母正确的是( )．

23

B．3x－6＝2(x－1)

D．3x－3＝2x－1 A．3x－3＝2(x－1)

C．3x－6＝2x－1

【设计意图】考查对去分母的理解．

2．解方程1－x＋2x－1＝．

52解：_____________，得10－2(x＋2)=5(x－1)．

_________________，得10－2x－4＝5x－5．

_________________，得―2x―5x＝―5―10＋4．

_________________，得－7x＝－11．

_________________，得x＝11．

7【设计意图】考查是否明确解一元一次方程的一般步骤．

3．指出下列解方程过程中的错误，并给予改正：

解方程3x－14x＋2＝－1．

25解：15x－5＝8x＋4－1．

15x－8x＝4－1＋5．

7x＝8．

x＝7．

8【设计意图】考查是否掌握解含分数系数的一元一次方程的一般步骤．

4．解方程x＋12－3x－1＝．

23【设计意图】考查学生是否能独立完成解含分数系数的一元一次方程．

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