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第1章

有理数

单元测试卷

考试范围：第1章

有理数；考试时间：100分钟；满分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号

得分

一

二

三

总分

第Ⅰ

卷（选择题）

评卷人

得

分

一．选择题（共10小题）

1．如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为（

）

A．+2 B．﹣2 C．+5 D．﹣5

2．我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（

）

A．6.5×10﹣4

B．6.5×104

C．﹣6.5×104

D．65×104

3．按括号内的要求用四舍五人法取近似数，下列正确的是（

）

A．403.53≈403（精确到个位） B．2.604≈2.60（精确到十分位）

C．0.0234≈0.0（精确到0.1）

D．0.0136≈0.014（精确到0.0001）

4．2018的相反数是（

）

A．﹣2018 B．2018 C．﹣

D．

5．如图，点A所表示的数的绝对值是（

）

A．3 B．﹣3 C．

D．

6．如图，a、b两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（

）

A．a+b＜0 B．ab＜0 C．b﹣a＜0 D．

7．在下列执行异号两数相加的步骤中，错误的是（

）

①求两个有理数的绝对值；

②比较两个有理数绝对值的大小；

③将绝对值较大数的符号作为结果的符号；

④将两个有理数绝对值的和作为结果的绝对值

A．①

B．②

C．③

D．④

8．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（﹣4）的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（

）

A． B． D．5+2

9．时代超市出售的三种品牌月饼袋上，分别标有质量为：（500±5）g、（500

g、g的字样，±10）（500±20）从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（

）A．10g B．20g C．30g D．40g

10．下列说法：

①若|a|=a，则a=0；

②若a，b互为相反数，且ab≠0，则=﹣1；

③若a2=b2，则a=b；

④若a＜0，b＜0，则|ab﹣a|=ab﹣a．

其中正确的个数有（

）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第Ⅱ

卷（非选择题）

评卷人

得

分

二．填空题（共5小题）

11．一种零件的直径尺寸在图纸上是30±（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过

mm．

12．将数轴上表示﹣1的点A向右移动5个单位长度，此时点A所对应的数为

．

13．某市2018年元旦的最低气温为﹣1℃，最高气温为7℃，这一天的最高气温比最低气温高

℃．

14．若a、b互为倒数，则4ab=

．

15．在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是

，最小的积是

．

评卷人

得

分

三．解答题（共7小题）

16．请你把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：

﹣2，﹣20%，﹣0.13，﹣7，10，，21，6.2，4.7，﹣8

这四个集合合并在一起

（填“是”或“不是”）全体有理数集合，若不是，

缺少的是

．

17．计算：

（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13

（2）4﹣8×（﹣）3

（3）

（4）

18．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：

（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：

B：

；

（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：

；

（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣3表示的点重合，则B点与数

表示的点重合．

19．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|的值．

20．阅读理解：

数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如图，线段AB=1=0﹣（﹣1）；线段BC=2=2﹣0；线段AC=3=2﹣（﹣1）

问题

（1）数轴上点M、N代表的数分别为﹣9和1，则线段MN=

；

（2）数轴上点E、F代表的数分别为﹣6和﹣3，则线段EF=

；

（3）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为m，求m．

21．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆

b=ab2+2ab+a．如：1☆

3=1×32+2×1×3+1=16．

（1）求（﹣2）☆

3的值；

（2）若（

22．某公司股票上周五在股市收盘价（收市时的价格）为每股25.8元股，在接下来的一周交易日内，老何记下该股票每日收盘价比前一天的涨跌情况（记上涨为正，单位：元）﹒

星期

每股涨跌（元）

一

+2

二

﹣0.5

三

+1.5

四

﹣1.8

五

+0.8

☆

3）=8，求a的值．

根据上表回答下列问题：

（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？

（2）本周内该股票收盘时的最高价和最低价分别是多少元？

（3）已知老何在周一收盘时买进该公司股票1000股，在周四以收盘价格将全部股票卖出．已知买入与卖出股票均需支付成交金额的3‰（千分之三）的交易费，问老何的收益情况如何？

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．解：∵电梯上升5层记为+5，

∴电梯下降2层应记为：﹣2．

故选：B．

2．解：65000=6.5×104，

故选：B．

3．解：403.53≈404（精确到个位），故选项A错误，

2.604≈2.6（精确到十分位），故选项B错误，

0.0234≈0.0（精确到0.1），故选项C正确，

0.0136≈0.0136（精确到0.0001），故选项D错误，

故选：C．

4．解：2018的相反数是：﹣2018．

故选：A．

5．解：|﹣3|=3，

故选：A．

6．解：∵a在原点的左侧，b再原点的右侧，

∴a＜0，b＞0，

∴ab＜0，

∴B正确；

∵a到原点的距离小于b到原点的距离，

∴|a|＜|b|，

∴a+b＞0，b﹣a＞0，

∴A、C错误；

∵a、b异号，

∴＜0，

∴D错误．

故选：B．

7．解：执行异号两数相加的步骤：

①求两个有理数的绝对值，正确；

②比较两个有理数绝对值的大小，正确；

③将绝对值较大数的符号作为结果的符号，正确；

④将两个有理数绝对值的和作为结果的绝对值，错误．

故选：D．

8．解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，

所以图2表示的过程应是在计算5+（﹣2），

故选：C．

9．解：由题意知：任意拿出两袋，最重的是520g，最轻的是480g，

所以质量相差520﹣480=40（g）．

故选：D．

10．解：①若|a|=a，则a=0或a为正数，错误；

②若a，b互为相反数，且ab≠0，则=﹣1，正确；

③若a2=b2，则a=b或a=﹣b，错误；

④若a＜0，b＜0，所以ab﹣a＞0，

则|ab﹣a|=ab﹣a，正确；

故选：B．

二．填空题（共5小题）

11．解：根据正数和负数的意义可知，图纸上是30±0.03（单位：mm），它表

示这种零件的标准尺寸是30mm，误差不超过0.03mm；加工要求尺寸最大不超过30.03mm．

故答案为：30.03

12．解：﹣1+5=4．

答：此时点A所对应的数为4．

故答案为：4．

13．解：由题意可得：这一天的最高气温比最低气温高7﹣（﹣1）=8（℃）．

故答案为：8．

14．解：∵a、b两实数互为倒数，

ab=1，

∴4ab=4，

故答案为：4．

15．解：在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，

其中最大的积必须为正数，即（﹣5）×（﹣3）×5=75，

最小的积为负数，即（﹣5）×（﹣3）×（﹣2）=﹣30．

故答案为：75；﹣30．

三．解答题（共7小题）

16．

这四个集合合并在一起不是全体有理数集合，缺少的是0．

故答案为：不是；0．

17．解：（1）原式=﹣20﹣14+18﹣13

=﹣47+18

=﹣29；

（2）原式=4﹣8×（﹣）

=4+1

=5；

（3）原式=（﹣﹣+）×36

=﹣×36﹣×36+×36

=﹣27﹣20+21

=﹣26；

（4）原式=÷﹣×16

=×﹣

=﹣

=﹣．

18．解：（1）由数轴上AB两点的位置可知，A点表示1，故答案为：1，﹣2.5；

（2）∵A点表示1，

∴与点A的距离为4的点表示的数是5或﹣3．

故答案为：5或﹣3；

点表示﹣2.5．B

（3）∵A点与﹣3表示的点重合，

∴其中点==﹣1，

∵点B表示﹣2.5，

∴与B点重合的数=﹣2+2.5=0.5．

故答案为：0.5．

19．解：由数轴可得，

a＜0＜b＜c，|b|＜|a|＜|c|，

∴b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，

∴|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|

=c﹣b﹣a﹣b﹣c+a

=﹣2b．

20．解：（1）∵点M、N代表的数分别为﹣9和1，

∴线段MN=1﹣（﹣9）=10；

故答案为：10；

（2）∵点E、F代表的数分别为﹣6和﹣3，

∴线段EF=﹣3﹣（﹣6）=3；

故答案为：3；

（3）由题可得，|m﹣2|=5，

解得m=﹣3或7，

∴m值为﹣3或7．

21．解：（1）（﹣2）☆3=﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）=﹣32；

（2）☆3=×32+2××3+=8a+8=8，

解得：a=0．

22．解：（1）25.8+2﹣0.5=27.3（元）；

（2）周一

25.8+2=27.8（元），周二

27.3元，周三

27.3+1.5=28.8（元），

周四28.8﹣1.8=27（元），周五

27+0.8=27.8（元）

∴本周最高价为28.8元，最低价为27元；

（3）（27﹣27.8）×1000﹣（答：老何亏损了964.4元．

27.8+27）×1000×3‰=﹣964.4（

元），