习题训练教学评价实录

《等腰三角形复习课》教案

朱家中学

武洪园

一、教学内容及内容解析

1、内容：“分类讨论”和“转化思想”在等腰三角形教学中的应用

2、内容解析：学生学习了等腰三角形之后，对等腰三角形的特征、性质及判定方法已有了一定的掌握，但遇到等腰三角形中有关分类讨论和转化的问题时，大部分学生因分类不当，甚至不考虑分类而导致错解或漏解。因此，围绕“分类讨论”和“转化”的数学思想方法在等腰三角形中的应用而设计了本节习题课，由此来提高学生运用数学思想来解决实际问题的能力。本课通过基本图形的常见题目，或一题多解、或变式拓展、让学生在不断的训练中强化认知、拓展思维。立足方法引领，多题归一，达到温故知新，温故求深的复习效果。

二、教学目标及目标解析

1、教学目标：

（一）力求让学生从具体的问题情境中探究理解“分类讨论”和“转化”的数学思想方法，并用此方法指导解决等腰三角形的有关问题。

（二）力求让学生积极自主地参与课堂自主探究和合作交流，并在其中运用、体验“分类讨论和转化”的思想方法

（三）力求让学生感受数学解题的严谨性、条理性，形成实事求是的态度和独立思考、合作学习的习惯，通过让学生体验克服困难的经历，让其获得成就感，并树立信心。

2、目标解析：教学大纲指出，教学目标是一堂课的中心任务，它只有在丰富多彩的数学活动中才能充分实现。

达成目标的标志（1）：力求学生在解决有关问题时，体会转化思想和分类思想在实际问题中的应用。

达成目标的标志（2）：在分类讨论中学生学会周全考虑问题，养成严谨的思维习惯，在评价的过程中，体会学习的乐趣。

三、教学问题诊断分析

1、教学重难点

教学重点：利用“分类讨论”和“转化”的思想分析解决等腰三角形中的有关问题。

教学难点：提高学生的逻辑推理能力和逻辑表达能力，力求学生掌握几何证明中的分析、综合、转化等数学思想。

2、突出教学重点，突破难点的关键

在教学过程中，我采用的教学方法是探究发现法，教学手段是多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

四、教学过程

（一）以歌曲《爱拼才会赢》导入新课，激发学生学习的热情

（班班通播放歌曲，预计2分钟）

学生学习状态热情高涨，知道了人生只有拼搏才能成功，激发情趣导入新课

（二）知识回顾（预计4分钟）

1、等腰三角形的定义及各部分名称。

2、等腰三角形的性质与判定：

（1）等腰三角形的_________相等，简写为______________。

（2）等腰三角形_______、_______、_______互相重合，简写成______。

（3）等腰三形是__________图形，对称轴是_______所在的直线。

学生状态估计：这部分知识是书本上的定义，难度不是很大，学生会积极回答问题，学习热情高涨。

（三）分类思想的具体实践(预计7分钟）

（请学生独立完成下列各题，同桌判断正误，教师及时给予评价）

第一组练习题

1、等腰三角形有两边长分别为3cm、4cm，则周长为_____cm. 2、等腰三角形有两边长分别为2cm、4cm，则周长为_____ 3、等腰三角形有一个内角为70°，则一个底角为

度。

4、等腰三角形有一个

内角为100°，则一个底角为

度。

5、等腰三角形有

条对称轴。

教师引导学生说出像这样分两种情况进行分析的解题的思维方式叫做分类思想

学生状态的估计：预想有些同学考虑问题不全面，只作出了一种情况，一般的错误都应集中到遗漏情况上，做出来的答案不完整。

调整措施：对于漏解的同学，教师及时启发，引导学生得到正确答案，这部分题难度不是很大，在教师的鼓励下学生能得到正确答案。

（四）转化思想的具体实践（预计12分钟）

第二组练习题

1、如图，∠A=∠B,CE∥DA,CE交AB于E，

求证：∆CEB是等腰三角形

C

D

B

A

E2、如图，已知CE、CF分别平分∠ACB和它的外角，EF∥BC，EF交AC于D，你能说明DE＝DF的理由吗？

E

A

D

F

C

B

G

3、如图AB=AC, ∠A=40°,AB的垂直平分线交AC于D，求∠DBC的度数。

A E D B

教师归纳转化思想的分类：

1、

与平行线相结合转化为等腰三角形

2、

与平行线、角平分线相结合转化为等腰三角形

3、

与线段垂直平分线相结合转化为等腰三角形

学生状态的估计：精心挑选了三道题让学生独立完在，这三道题的难度不大，目的是让学生掌握与平行线相结合可转化为等腰三角形、与角平分线相结合可转化为等腰三角形、与线段垂直平分线相结合转化为等腰三角形，从而将陌生的问题转化为熟悉的问题来解。学生从做题中知道了像这样的做题思维方法是转化思想。学生应该能独立完成第一题和第二题，学生完成第三题应该有难度，学生对于线段垂直平分线的应用不是很灵活。

调整措施：学生在完成第三题时，给学生充足的思考时间。感受转化思想在解题中的运用，体会数学的合理性和严谨性。如果设计合理的话，课堂教学基本会达到了预设的目的。

第三组练习题（预计12分钟）

1、

已知：如图, AB=AC，DB=DC 证明: ∠C=∠B A B C

2、(如图)在△ABC中，∠B＝2∠C ，请你说明：

AC＝AB＋BM

教师归纳与辅助相结合进行转化的思维方式是转化思想

学生状态的估计：我在前面教学的基础上乘胜追击，对题目拓展延伸。出示一道借助辅助线来完成的练习题，并对此题进行变式训练。然后我又出示了一道借且辅助线来完成的讨论题，题目拓宽了学生的思维，此题由于时间的关系怕学生完成的不好。

调整措施：让学生以小组讨论的形式解题，小组讨论可以拓宽学生的思维，扩大了学生的视野，提高了学生对知识的迁移能力，节省解题的时间。

（五）小结：（预计时间2分）

（六）通过本节课的学习你的收获。

学生状态的估计：学生口语表达能力不是很强，教师应引导学生回答。

调整措施：教师的整体调控下，学生通过动脑思考、层层递进，对知识的理解逐步深入，很好地培养了学生善于反思的好习惯。也为教师全面了解学生的学习状况，改进教学，实施因材施教提供重要依据。

（六）作业：完成教科书本节的练习2题和3题（预计时间1分）

板书设计

12、3等腰三角形的复习

基础知识：

1、定义

2、性质和判定方法：

思想方法：

1、分类思想

2、转化思想

教学反思：本节课在教学过程中设计的一系列的教学环节，充分体现了新课改的理念，采用了“学生主体学习”的教学模式。并结合多媒体，使教学过程更加直观，学生更易于比较知识点间的联系与区别，从而掌握知识点。本教学设计充分体现了知识的发生、形成和发展的过程，通过知识点复习、变式训练等，引导学生发现等腰三角形边、角问题中蕴含的分类思想和转化思想。突出重点，突破难点，抓住关键，得出结论。在教学过程中提出问题让学生想，设计问题让学生做，错误原因让学生说，方法与结论让学生归纳，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为教学活动的主人。如此教学设计，对于学生良好思维品质的形成有重要的作用。

教师不是知识的占有者，也不是课堂上的主宰者，而是学习共同体的一员，在教学过程中难免会出现一些问题。虽然课前我做了大量的准备工作，但在这节课当中，还是存在了一些不足之处：1、这是一节复习课，课堂上没能把学生的热情充分调动起来；2、在完成讨论题时，由于前面教学时时间不紧凑，导致后面环节时间比较紧张；3、因为时间关系，最后一题怎样作辅助线，没有充分展示学生的错解；学生小结收获时，没能充分交流。总之，新课程改革给教师和学生带来了更为广阔的发展天地，让我们能更好的展示自己的个性。只要勇于尝试，锐意进取，一定会取得更大的进步