阅读与思考 容器中的水能倒完吗名师教学实录

阅读与思考

容器中的水能倒完吗?教学设计

一˴教学目标：

1.知识与技能:巩固分式运算法则，掌握分式运算的技巧,运用分式运算解决实际问题。

2.过程与方法:在实验，计算、观察、比较、讨论、等数学活动中,发展归纳、概括、总结问题的能力,并能清晰地表达自己的想法。体会数学类比的思维方法。

3.情感态度与价值观:通过用数学方法分析试验结果，使学生体会到数学方

法的优越性，在自主学习和与他人交流中,初步学会从数学的角度发现问题和提

出问题,获得分析问题和解决问题的一些基本方法,初步形成评价与反思的意识。培养学生动手能力，团队意识，倡导学生节约用水。

二˴学情分析：

学生刚刚学过分式的加减乘除和乘方运算，会运用法则进行分式的运算，但用分式运算来解决实际生活中的问题，学生接触的比较少，有些学生列分式算式比较困难，教材上问题比较难，学生不太容易接受，所以先选择一个比较简单的倒一半水的问题入手，在解决教材上问题时，先探讨倒4次水，然后在研究倒n次水。从易到难，从简单到复杂，用类比的方法来解决教材中的倒水问题。

三˴重点难点：

教学重点: 分式运算的技巧和对分式结果的分析。

教学难点:列算式表示倒出的水和剩余的水。

四˴教学活动：

导入：通过前面的学习，同学们的记忆仓库中一定储存了许多分式运算的方法，

这节课就让我和同学们一起运用我们刚刚学过的分式运算，来分析一个非常非常

有趣的实验结果。

活动1

教师：给每个学生发一个纸杯，两个学生发一瓶水。

学生：同桌之间互相倒满杯中的水。

教师：要求学生第一次喝掉杯中水的一半，第二次喝掉杯中剩余水的一半，

第三次再喝掉杯中剩余水的一半，以后依次操作,按照这种喝水的方法，体会经过多少次可以把水喝完？

学生：按教师要求喝水，边喝边数喝了多少次。

教师：询问学生喝了多少次把杯中的水喝完。

学生：交流自己喝完杯中水的次数，发表自己的看法。

教师：我们真的不能把杯中的水喝完吗？怎样用数学方来分析这个实验结果呢？

设计意图：激发学生探讨问题的兴趣，亲身体会杯中的水是喝不没的。

活动2 课件展示：一杯水看作单位1，第一次喝掉杯中水的一半, 第二次喝掉杯中剩余水的一半，第三次再喝掉杯中剩余水的一半。以后依次操作,按照这种喝水的方法，经过n次一共喝了多少水？学生：分组讨论，交流方法。学生展示错位相减法。教师：一共喝了多少水很难表示，用实物投影演示每次喝的水，把正方形看成一杯水，让学生体会每次喝的水和剩余的水是一样的。以便容易得出n次一共喝了多少水？师生：一起探索杯中剩余的水怎样表示。学生：通过对喝掉的水和剩余的水的分式进行分析，得出杯子中的水是喝不没的。教师：通过实验我们很难得到杯中的水是喝不完的这个结论，但我们通过数学方法很容易得到这个结论，这就是数学的伟大之处，同学们有没有信心研究更复杂的问题？

设计意图：由易到难，为下面的倒水问题做铺垫，以便用类比的方法研究倒水问题。

活动3 课件展示：一个容器装有1升水,按照如下要求把水倒出：第1次倒出二分之一升水 , 第2次倒出的水量是二分之一升的三分之一，第3次倒出的水量是三分之一升的四分之一，第4次倒出水量是四分之一升的五分之一，一共倒出多少升水？

学生：独立完成，列出算式。教师：怎样运算比较简单呢? 推导公式，探究用拆项法分式计算

。学生：运用公式，把每个式子拆成两个式子相减，算出结果。

设计意图：掌握用拆项法进行分式运算。先探讨倒4次水，然后再研究倒n次水，由简单到复杂，梯度适中，让学生有个适应的过程。

活动4 教师：请同学们同桌之间合作，把瓶中的水倒满一个纸杯，然后把杯中水看作一升水，按照题中要求往另一个空杯子倒水，体验倒水过程。

学生：同桌合作，按照教师要求倒水，有些学生会感到茫然。教师：亲自演示倒水过程。师

生：结

合

拆

项

法，分

析

每

次

剩

余

的

水

是

多

少，揭

示

本

题

的

美

妙

之

处

：倒

出

二

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之一升的三分之一时，杯中剩余的水就是三分之一升，倒出三分之一升的四分之一时，杯中剩余的水就是四分之一升，以此类推。教师：类比前面喝水问题，剩余的水又可以怎样求呢？学生：列出算式，得出结果。教师：如果继续这样倒下去，容器中的水能倒完吗？

设计意图：用类比喝水的方法求出杯中倒出的水和剩余的水，为下面求倒

n次时杯中倒出的水和剩余的水打好基础。

活动5 课件展示一个容器装有1升水,按照如下要求把水倒出：第

1次倒出二分之一升水 , 第2次倒出的水量是二分之一升的三分之一，

第3次倒出的水量是三分之一升的四分之一，第4次倒出水量是四分之一升的五分之一……第n次倒出的水量是n分之一升的(n+1)分之一……按照这种倒水的方法，这1升水经多少次可以倒完?

学生：分组讨论，用两种方法探究，一种是求倒出的水，一种是求剩余的水。师生：列出算式，求出结果。教师：，容器中的水能倒完吗？学生：通过对倒出的水和剩余的水的分式进行分析，得出容器中的水是不能倒完的。

设计意图：通过对倒水次数n不断增加时，倒出的水与1比较，剩余的水与0比较，体验用数学方法分析实验结果的优越性。

活动6 教师：弄清道理后，请同学们再次演示这个实验。学生：同桌之间合作演示倒水实验，体验容器中的水是不能倒完的。

教师总结：容器中的水是不能倒完的，但是同学们千万不要认为水资源是无限的，

地球上的水资源和我国的水资源都是非常有限的。水是生命之源，希望同学们惜水、爱水、节水!

设计意图：在理性的基础上重温倒水过程，理智分析倒水结果。避免学生误认为水资源是无限的，发出节水倡议。

五˴作业：

用拆项法计算下面的式子：

1111

2n12n1133557设计意图：发散思维，激发学生学习数学的兴趣。