整数指数幂教学设计方案

15.2.3 整数指数幂

第1课时

负整数指数幂和0指数幂

【教学目标】

1.经历探索负整数指数幂和0指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展代数推理能力和有条理的表达能力. 1－2.知道负整数指数幂an＝n(a≠0，n是正整数)，了解幂运算的法则可以推广到整数指数a幂，掌握整数指数幂的运算性质，会进行简单的整数范围内的幂运算. 3.在数学公式中渗透公式的简洁美、和谐美，随着学习的知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，形成辩证统一的哲学观和世界观. 【重点难点】

重点：掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的概念. 难点：认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程. ┃教学过程设计┃

教学过程

一、创设情境，导入新课

问题：(1)你还记得a0＝1(a≠0)是怎么得到的吗？

由于am÷am＝1，又若利用同底数幂的除法处理可得am÷am＝－amm＝a0，于是规定了a0＝1(a≠0).

－(2)同底数幂除法公式am÷an＝amn中，a，m，n有什么限制吗？

有.a≠0，m，n是正整数，m>n. (3)你会计算它们吗？53÷55＝________；103÷107＝________. 问题是在复习0指数的基础上，仿照0指数认－－－－思路二：53÷55＝535＝52，103÷107＝1037＝104. 识的全程摸索负指数的合说明：若学生不能形成两大思路，可适时引导，造成冲突，理规定，为幂的运算的扩激化矛盾，引起思考. 展奠定基础. (4)由以上计算，你能发现什么？

11－－发现：52＝2，104＝4. 510(5)请你类比0指数的规定，你认为可作怎样的规定？能用一般的公式表示吗？

1－能.规定：当n是正整数时，an＝n(a≠0)，即任何不等于零a的数的－n(n为任何正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数. (6)议一议：为什么公式中规定a≠0? 因为a实际上是处在分母的位置上. 二、师生互动，探究新知

＋想一想：在引入负整数指数和0指数后，am·an＝amn(m，n是正整数)这条性质能否扩大到m，n是整数的情形？

填一填：

由于用字母来验证幂的运算性质，需要分类讨论，比较抽象，对学生而言难度偏大，不利于学生353113710思路一：5÷5＝5＝2，10÷10＝7＝4. 55101035设计意图

11－

＋

(1)a3×a5＝a3·＝＝a()＝a()()，

（

）（

）即a3×a5＝a(－

)＋(

)；

(2)a3×a5＝－－111

＋·＝＝(

)＝a()（

）（

）（

）(

)，

－－

＋

即a3×a5＝a()()；

1－

＋

(3)a0×a5＝(

)·＝(

)＝a()()，

（

）接受，反而冲淡了幂的运算性质应用的主题.因此，采用了填空牵引的方式，通过提供探索的“脚手架”，帮助学生通过观察指数的变化，来感受运算的规律，内化探索方法，从而完成各个性质的扩充. 即a0×a5＝a()().

完成填空后，思考下列问题：

问题1：从以上填空中你想到了什么？

＋am·an＝amn这条性质对m，n是任意整数的情形都适用. 问题2：再换其他整数指数验证这个规律. 过程略. ＋形成定论：am·an＝amn这条性质对m，n是任意整数的情形都适用. －

＋

aanmnmnnnn问题3：继续举例探究：(a)＝a，(ab)＝ab，＝nbb在整数指数幂范围内是否适用？

本问题由学生在小组内采用分类验证的方式合作完成，并分别抽取其中一个小组板演，力争让每一个同学都能完成对新知的探索活动. 三、运用新知，解决问题

1.计算：

－－－－(1)(a1b2)3；(2)a2b2·(a2b2)3. 分析：本题是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式. 2.下列等式是否正确？为什么？

na－－(1)am÷an＝am·an；(2)＝anbn. b3.计算：

32n

11－1－203(1)＋×3.14－(－3)×0.3＋(－0.1)；

1030(2)(3m1n2)2(m2n3)3. 分析：本题是有关指数的混合运算的题目，涉及0指数、负指数、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法、除法等，是对幂的运算的大盘点. －－－－四、课堂小结，提炼观点

本节课学习了哪些知识？对自己在本节课的学习情况进行

反思、评价，你有哪些收获？

五、布置作业，巩固提升

教材第147页

第7题

【板书设计】

整数指数幂

1.幂的两个规定：

2.幂的三类运算性质：

【教学反思】

本设计通过将幂指数扩展到全体整数的探索，培养学生抽象的数学思维能力；合理运用公式进行有关计算，培养学生的计算能力以及综合分析问题的能力.其特点主要体现在：(1)以探索为主线；(2)立足已有知识与经验.

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