有理数乘除法的混合运算教案和课堂实录

第13课时

有理数乘法交换律和结合律

【学习目标】

1、经历探索有理数乘法交换律和结合律的过程。

2、理解并掌握有理数乘法的运算律：乘法交换律、乘法结合律。

3、能运用乘法运算律简化计算，进一步提高运算能力。

【学习重点】

乘法运算律的灵活运用。

【学习过程】

一、学习准备

1、复习有理数乘法法则：两数相乘，同号得

，异号得

，绝对值

。

2、计算：

（1）（－3）×4

（2） 1 2()()23

（3）（－2011）×0

2、倒数是－3的数是

，

0.5的倒数是

，2 13 是

。

二、解读教材

1、探索有理数乘法交换律

计算：（－7）×8=

8×（－7）=

，` 比较结果：（－7）×8

8×（－7）；

由此可见，乘法交换律对有理数成立，即

a×b= b×a..

乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即：ab＝ba. 2、探索有理数乘法结合律

计算：

[（－4）×（－6）]×5=

；

（－4）×[（－6）×5]=

比较结果：

[（－4）×（－6）]×5

（－4）×[（－6）

×5] 由此可见，乘法结合律对有理数也成立，即（a×b）×c=

.

乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相积乘，或者先把后两个数相乘，积不变.

（ab）c＝a（bc）

解析：有理数乘法交换律和结合律，常常结合起来运用，根据“凑整、约分”等原则，通常先“交换因数”，再“结合”进行运算。

例1，计算：(-10)

× 3 1 ×0.1×6 解：原式= [(-10) ×0.1]

×)63 1 (（先交换位置）

=

(-1)

×2

（分别结合：凑整、约分）

= - 2

即时练习1：(1)

)25()7()4(

(2)0.2×(－7)×(－5);

3、典型例题讲解

例2，

计算：)41 (35)54()6(35546

解：原式 =41

（根据“偶正奇负”原则，先确定积的符号为负）

=)41 54()356(

（交换因数，与其他因数结合，

能凑整或约分）

=5 1 10（分别计算结合后的结果）

=－2

（计算。可多次重复运用交换律和结合律）

归纳方法：原式中有几个因数相乘，且有多个负因数。这时，我们可以根据几个因数相乘的符号法则——“偶正奇负”（偶和奇是指负因数的个数），先确定积的符号，把因数从负号中解脱出来。去掉了负号和括号后，运算式将变得更加简洁。然后，

再运用乘法交换律和结合律进行计算。

例3 ，311)8(163)5.0(=34 )8(163)21(

解：原式

（把小数化成分数，把带分数化成假分数）

=34 816321

（确定“积”的符号，去掉因数的负号和括号）

=34 163821

（交换因数位置，便于凑整或约分，可以不加括号）

=4 1 4=1

（进行约分

计算）

即时练习2：

(1)

)321(8)53(（2 ）5 3)4.2(65

（3）(5)25(2)125

（4 ）1 (2.5)0.3(4)(3)3 1、

请用字母

三、反思小结

：乘法的交换律：

；乘法的结合律：

2、计算时，一般将小数化为

；将带分数化为

；

3、多个有理数相乘，先按符号法则确定积．的符号，去掉了因数中的

和

，

使运算式子看起来更简洁。本课时达标检测

一、

必做题

1、计算：

(1)(－6)×(－7)

(2)(－5)×12；

(3)0.5×(－0.4)

(4)－4.8×(－1.25)；

(5))74(21

（6 ）)103(65（8 ）)7 10 ()3.0(1)×

(7)251542

2、计算：

(1)100×(－(－0.1)

(2))6(3)7()3(

(3)845)201(（4）(－8) ×163×(－1)

×2 1

二、

选做题

3、计算

(1)

（－5）×（－2.5）×（－2）×4

（2 ）)4(5 1 )5()5((2)

)1(0)1()1()1()1(01（4 ）2 1)1(6)7()1(

三、

能力提

升

4 、计算：)5()6(25.0)18()3 2(5、在一个学习俱乐部中，有一种特殊的运算：A*B=（A＋2）×2－B。

如3*5=（3＋2）×2－5=5.

（1）计算（-3）*2的值；

（2）通过计算，判断（-3）*2与2*（-3）的值是否相等