习题训练优质课教案

《期中复习——等腰直角三角形》教案

福州时代中学

黄秋超

教学目标：

1、理解并掌握等腰直角三角形的性质；

2、理解辅助线的意义以及生成，学会添加“特定线段（三线）”及构造全等三角形的技能；

3、通过分析——综合法的引导，进一步培养学生的逻辑推理能力。

重点：

1、理解并掌握等腰直角三角形的性质；

2、理解辅助线的意义以及生成，学会添加“特定线段（三线）”及构造全等三角形的技能。

难点：

理解辅助线的意义以及生成，学会添加“特定线段（三线）”及构造全等三角形的技能。

学情分析：

本节课是八年级第一学期期中考几何复习课的最后一节，学生已经复习了三角形、全等三角形、轴对称这三个章节，掌握了等腰三角形，直角三角形的性质和判定以及有一定的添加辅助线和构造全等三角形的技能。这节课是综合应用习题课，旨在引导学生以等腰直角三角形为背景，分析题目所给的条件，学会添加辅助线，构造全等三角形。

教学过程：

1、复习等腰三角形与直角三角形的性质（从边、角、三条重要线段三个方面）

等腰三角形

。。

边

角

三线

两腰相等

两底角相等

顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（“三线合一”）

如果一个锐角等于30 °，那么它所对的直角边等于斜边的一半

一个角为90°，两锐角互余

无

直角三角形

图形

2、引入等腰直角三角形

问题1：等腰直角三角形从边、角、三条重要线段三个方面有什么结论？

等腰三角形

两腰相等

两底角相等

直角三角形

等腰直角三角形

图形

边

角

如果一个锐角等于30 °，那么它所对的直角边等于斜边的一半

一个角为90°，两锐角互余

两腰相等

顶角为90 °，两底角相等且互余，均为45 °

三线

顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（“三线合一”）

无

顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（“三线合一”）且AD=BD=CD 3、探究等腰直角三角形为背景的题型

问题2：如果给一个等腰直角三角形，再给一条过等腰直角三角形顶点的直线l，怎样作辅助线构造全等三角形？

（1）当直线l过顶角．．顶点A MN=BM+CN MN=BM-CN （2）当直线l过底角．．顶点B （ⅰ）当直线l过底角平分线

AD

BC

法1：（截长）

A

D

BFC

练习1：

MN=CN-BM

特殊位置：M、N与斜边中点重合 MN=0

改写文字语言：

已知：如图，△ABC 是等腰直角三角形，AB=AC，

且∠BAC＝90°．BD 平分∠ABC．

求证：AB＋AD＝BC．

法2：（补短）

G

A

D

BCABC

是等腰直角三角形，AB=AC，且∠BAC＝90°, BD 平分∠ABC，CE⊥BD 于E．

求证：BD＝2CE

．

已知：如图，△

（ⅱ）当直线l不过底角平分线

练习2：

已知：如图，△ABC

是等腰直角三角形，AB=AC，且∠BAC＝90°，CE⊥BD

于E．连接AE．

求：

∠AEC的度数

．

G

法1：

法2：

A

A

EEFD

D

BCBC

I法3：

A

E

HD

C

B4、课堂小结：

本节课你有哪些收获？等腰直角三角形的哪些性质给你提供了添加辅助线的方向？常见的辅助线添法有什么？

5、课后作业：

画图思考：

问题3：如果给一个等腰直角三角形，再给一个顶点在等腰直角三角形斜边中点D的直角，怎样作辅助线．．．．构造全等三角形？

ABDC

问题4：如果给一个等腰直角三角形，再给一个等腰直角三角形，怎样作辅助线构造全等三角形？

6、板书设计：

期中复习—等腰直角三角形

A

BDC

B

B

B

AD

AEC

GFFGADADC

BDEC

C BF

ADEAIHC

BDEC

7、教学反思：

这节课的主要内容是以等腰直角三角形为背景，引导学生逐一添加条件后，从探究的过程中获得解决问题的方法，从复习引入一典例解析一能力提升几个环节展开教学，本着从易到难，逐层深入的原则进行设计的。在解这类问题时，要充分挖掘题目已有条件，结合图形和所学的知识寻找添加辅助线的方式，找到解决问题的途径。整堂课中我一直在引导学生如何应用数形结合这一方法解决问题，从中获取分类讨论的数学思想。在获取方法后进行基础巩固，自行消化所学方法，课后作业引导学生再深一个层次的探究。通过以上环节的设计，达到了教学目标中所提出的三项基本目标。

在这节课中也有不足之处：给学生的时间不太足，导致学生没有太多练习时间。