习题训练国家优质课一等奖

第1章

有理数复习教案

穆棱市第四中学赵慧杰

一. 教学目标

1.能正确掌握数的分类，理解有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数五个重要概念。

2. 掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算和简单的混合运算；

3.养成“言必有据、做必有理、答必正确”的良好思维习惯。增进“应用数学知识解决实际问题的数学思想。

二. 教学重点：

绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）是本章的重点。

三. 教学难点：

绝对值的概念及有关计算，有理数的大小比较，及有理数的运算是本章的难点。

四教学过程

一.

知识梳理：

（一）、有理数的基础知识

1、三个重要的定义：

（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数。

2、有理数的分类：

（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：

正整数整数0负整数有理数正分数分数负分数

正整数正有理数正分数有理数0负整数负有理数负分数3、数轴

数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。

4、相反数

如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。

5、绝对值

（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。

（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下：

(a0)aa0(a0)

a(a0)（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

（二）、有理数的运算

1、有理数的加法

加法的交换律

：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c) 2、有理数的减法

3、有理数的乘法

有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac。

4、有理数的除法

倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。

5、有理数的乘法

6、有理数的混合运算

二、典型例题

例1：将下列数分别填入相应的集合中：

正数集合：{ }

整数集合：{ }

分数集合：{ }

负数集合：{ } 例2：选择

（1）.已知x是绝对值最小的有理数，y是最大的负整数，则代数式x3+3x3y+3xy2+y3的值是( ) A.0 B.1 C.-3 D.-1 （2）.已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断: ①acb；②ab; ③ab0; ④ca0中，错误的个数是（

）个

A.1 B.2 C.3 D.4

（3）.如果知道a与b互为相反数，且x与y互为倒数，那么代数式|a + b|-2xy的值为 （ ）

A.0 B.-2 C.-1 D.无法确定

例3：

计算

11(1) 20(14)(18)13 (2)()33()

33

231202(3) （4）

－14+(－)×(－2)3 （3）38例4. 邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到

达B村，然后向北骑行9km到达C村，最后回到邮局。

（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm表示1km画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置。

（2）（2）C村离A村有多远？

（3）邮递员一共骑行了多少千米？

三、通过本课复习你对本章知识还有那些疑惑？

四、课后作业

1.计算2(24)所得的结果是（ ）

4A、0 B、32 C、32 D、16 2. 有理数中倒数等于它本身的数一定是（

）

A、1 B、0 C、-1 D、±1 3. 若x1y2，则xy=（ ）

A、– 1 B、1 C、0 D、3 4. 有理数a，b如图所示位置，则正确的是（ ）

A、a+b>0 B、ab>0 C、b-a<0 D、|a|>|b| 5. （–

5）+（–

6）=___；（–

5）–（–

6）=___；（–

5）×（–

6）=___；（– 5）÷6=___。

1114124____；32____ _。

6. 2____；2=____；32792227. 12002(1)2003_________；

14224338 . 计算（1）(2)(4)()(1) （2）

2() 293