习题训练ppt课件课堂实录

习题训练：线段和角的类比学习

一、学习目标

1.通过类比学习，能够熟练进行线段与角的有关计算，能用较为规范的格式书写解题过程。

2.能发现线段和角有类似的计算问题及方法。

3.在计算中培养类比、化归、数形结合、分类讨论、从特殊到一般的数学思想及简单的合情推理能力。

二、学习重点：关于线段与角的计算问题。

三、学习难点：分类讨论问题容易漏解。

四、教学过程

（一）线段和角的知识回顾

1.展示线段与角的知识结构框架图。

（课前检测）

2.线段中点和角平分线知识回顾。

线段中点：把一条线段分成 的两

部分的点，叫这条线段的中点．

如图所示，

因为：点C是AB的中点

所以： ① AC=BC

② AB= =

③ AC=CB=

若点C为线段AB的中点。

（1）已知AC=3cm，则BC=______

（2）已知AC=3cm，

则AB=_______

（3）已知AB=6cm，则AC=_______

3.(1)如图2所示，AD=____-___=____+_____. (2)如图4所示，

∠BOD=_____-____=____+_____.

图1 图2 角平分线:从一个角的____引出一条射线，把这个角分成____的两个角的射线，叫这个角的角平分线. 如图所示，

因为：OB是∠AOC的平分线

所以：①

∠AOB=∠BOC ②

∠AOC= = ③

∠AOB=∠BOC=

若OB为∠AOC的角平分线。 （1）已知∠BOC=35°，则∠AOB=_____．

（2）已知∠BOC=35°，则∠AOC=_____．

（3）已知∠AOC=70°,则∠BOC=_______. D 归纳方法：我们可以将求未知线段和角的大小的问题转化为已知线段的和或者差，

体会转化思想。

设计意图：学生通过第2、3题回忆线段中点和角平分线及线段和角的和、差运算，为类比学习线段和角的计算做铺垫。

（二）典型例题

线段与角的和、差问题的类比

例1 (1)已知线段AB=20cm,在线段AB上有一点C，且BC=4cm,则线段AC的长是______.

(2)已知线段AB=20cm,在直线AB上有一点C，且BC=4cm,则线段AC的长是______。

类比迁移： (1)已知∠AOB=50°，射线OC在∠AOB内部，∠BOC=20°，则∠AOC是____度. （2）已知∠AOB=50°，∠BOC=20°，则∠AOC是______度. 归纳方法：当点或者射线的位置不确定时，根据题目画出符合题意的各种情况，进行分类讨论。体会分类讨论的数学思想。

设计意图：通过题目的设计让学生感受线段和角的和差有类似的题目，并且培养学生认真审题的习惯，感受点或者射线的位置不确定时，视情况进行分类讨论。渗透类比、分类讨论、数形结合、化归的数学思想。

线段中点和角平分线问题的类比

例2 已知线段AB=18cm,点C在直线AB上,BC=6cm,M、N分别为线段AC、BC的中点,则MN的长为多少？

类比迁移： 已知∠AOB=90°，∠BOC=30°, OM、ON分别平分∠AOC和

∠BOC,则∠MON的度数为多少？

归纳方法：通过该问题的设置让学生进一步体会分类讨论的数学思想。并且让学生能够通过题目要求画出符合题意的所有图形。

设计意图：进一步通过线段中点和角平分线的题目类比，体会线段和角的类比性，进一步体会分类讨论的数学思想，通过问题能初步感知线段或角之间的关系。

变式 已知C为直线AB上任意一点，M、N分别为AC、BC的中点，试探究MN与AB之间的关系，并说明理由。

类比迁移：已知过O任作一射线OC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，试探寻∠MON与

∠AOB的关系，并说明理由。

归纳方法：当点的位置不确定时，要进行分类讨论，让学生体会中点之间的一般性结论，体会分类讨论的必要性。从讨论结果来看，不管点C在什么位置，都可以得到MN=1/2AB. 设计意图：通过变式题的设置，让学生体会从特殊到一般的数学思想，进而得到

一个一般性的结论。再次体会分类讨论的必要性，并且在讨论时要考虑所有情况进行分类讨论。

（三）课堂小结

谈一谈本节课你有哪些收获？

从知识上、思想上、方法上等方面进行总结。

课外作业：完成变式中类比迁移的说明理由过程。