构建知识体系教学实录与评析

第四章小结与复习

【学习目标】

1．进一步认识一些简单的几何体的平面展开图，会画从不同方向看立体图形得到的平面图形．

2．进一步掌握直线、射线、线段以及角的概念、性质、表示方法和画法，并会进行线段、角的基本运算．

3．逐步培养读图能力，体会数形结合的数学思想．

【学习重点】

认识简单的几何图形并进行线段与角的计算．

【学习难点】

从图形中找到几何元素间的关系，并应用其解决实际问题．

行为提示：创设情境，引导学生探究新知．

行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．

情景导入

生成问题

本章知识结构图：

自学互研

生成能力

知识模块一

线段的有关计算

典例1：如图，在射线OF上顺次取A、B、C、D四点，使AB∶BC∶CD＝2∶3∶4，又M、N分别是AB、CD的中点，已知AD＝90cm，求MN的长．

解：设线段AB、BC、CD的长分别是2xcm，3xcm，4xcm，∵AB＋BC＋CD＝AD＝90cm，∴2x＋3x＋4x＝90，解得x＝10，∴AB＝20cm，BC＝30cm，CD＝40cm，又∵M、N分别是AB、CD的中点，∴MN＝MB＋BC1＋CN＝AB＋BC＋错误!CD＝10＋30＋20＝60(cm)．

2知识模块二

角的有关计算

典例2：如图，OB是∠AOC的平分线，∠2∶∠3∶∠4＝2∶3∶5，求∠1、∠2、∠3、∠4的度数．

解：设∠2＝2k，则∠1＝2k，∠3＝3k，∠4＝5k，得2k＋2k＋3k＋5k＝360°，

解得k＝30°，所以∠1、∠2、∠3、∠4的度数依次为60°、60°、90°、150°.

指示：依据是“两点之间，线段最短”．教师还可以引导学生多举生活中的实例，包括“两点确定一条直线”的实际应用，从而激发学生学习数学的热情．

行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组

内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．

积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据.知识模块三

基本事实的实际应用

典例3：如图所示，平原上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府投资修建一个蓄水池．不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小．

解：连接AD、BC交于H，则H为蓄水池位置．

交流展示

生成新知

【交流预展】

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

【展示提升】

知识模块一

线段的有关计算

知识模块二

角的有关计算

知识模块三

基本事实的实际应用

检测反馈

达成目标

【当堂检测】

1．已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β －∠γ的值等于(

C

) A．45°

B．60°

C．90°

D．180°

2．4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为(

B

) A．55° B．65°

C．70° D．以上结论都不对

3．如图，线段AB被点C、D分成了3∶4∶5三部分，且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40cm，求AB的长．

解：设AC＝3x，则CD＝4x，DB＝5x. MC＝1.5x，DN＝2.5x，

MN＝1.5x＋4x＋2.5x＝8x，又MN＝40，

∴8x＝40，解得x＝5，

∴AB＝3x＋4x＋5x＝12x＝60(cm)．

4．如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝40°，求∠2和∠3的度数．

解：∠3＝180°－∠COF－∠1＝180°－90°－40°＝50°，∠3＋∠AOE＋∠EOD＝∠3＋2∠2＝180°，

∴∠2＝65°. 【课后检测】见学生用书

课后反思

查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：___________________________________________________________