列分式方程解决工程实际问题优质课教案设计

15.3分式方程的应用---工程问题

授课人

教

学

分

析

闫丽婷

单位

乌兰浩特市第七中学

15.3分式方程的应用—工程问题，是人教2011课标版八年级上册的内容，2011版《数学课程标准》对本节课的要求为：“能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。”在此之前学生已经初步学习了利用一元一次方程、方程组

不等式解决工程问题，掌握工程问题中工作总量、工作效率和工作时间的关系，分式方程的应用是学生在已经掌握了分式方程的解法的基础上进行学习的，它是九年级学习可化为一元二次方程的分式方程应用的“基石”，是培养学生建立数学“建模”思想的又一重要渠道。对指导学生怎样化现实问题为数学问题起着关键作用。是进一步实践应用数学的桥梁和纽带。而本班学生的计算能力较好，但是对应用题的阅读理解能力较差，不善于抓住关键语句和关键词去寻找问题的等量关系。

教学目

标

1、通过小组讨论的过程，学会分析题意找出等量关系并列出分式方程解决实际问题，理解分式方程的“建模”思想。

2、通过日常生活中的情景创设，经历探索分式方程应用的过程，会检验根的合理性。

3、经历“实际问题—建立分式方程模型—求解—解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学习数学并利用数学解决实际问题的意识。

教学重

点

教学难

点

教

学

方

法

找出实际问题中的关键等量关系

寻找实际问题的等量关系正确的“建模”

采用引导分析、小组合作探究、自我展示的教学方法，

采用多媒体、ipad辅助教学，在组织教学过程中，以教师为主导、学生为主体、问题为主线。思路让学生讲，疑难让学生议，规律让学生找，结论让学生得，错误让学生析，小结让学生做，从而突出重点突破难点。

教学流

程

15.3 分式方程的应用—工程问题

快问快答

导入新课

快问快答

教

学

程

序

快问快答

引入新课

她3分钟能跳 下; 教学环节

学 生教

师

活 动

活 动

学生快进行适通过4道小题目并问学生生复习、熟案的依作总量=工据及分作效率×析过程

工作时间”的应用，并引出解决(1)小红每分钟跳绳x下，则速阅读当的追题帮助学(2)小红要做180个手工花需回答问得出答练公式“工要x小时，则他每小时能做

题

个手工花; (3)小张每分钟能打x个字，小明的工效是他的2倍，则

小明每分钟打 个字; 设计意图

总结引申

深化主题

归纳总结

数学建模

小组合作探究已知

工作总量的工程问题

小组合作探究把工作总量看成单位1的工程问题

(4)为劳动节表彰做小红花，小明每天做x个，小红的

工效是他的2.5倍，则他俩合作，每天做 个.

已知工作总量的问题：

已知工作总量的问题

学生首组织引从简单的甲、乙两人加工同一种机器零先独立导学生已知工作件，已知甲每小时比乙多加工思考后讨论并总量的问6个，甲加工90个零件所用与小组在讨论题入手，锻的时间和乙加工60个零件所成员交过程中炼学生分用时间相等，求甲、乙两人每流小时各加工多少个零件？

讨深入小析问题的论。学组了解能力，通过生代表交流情小组交流分析问况并进讨论初步题，要行适当了解利用求学生的

引分式方程书写过导。将解决实际程，其学生的问题的建中一名分析过模思想，并学生进程以表以表格的行板格形式形式呈现演。其出现，分析过程，他同学将关键帮助学生将自己词用彩更直观的的过程色进行理解题意利ipad传。

用强调帮找到等量助其他关系，进而解，规课的重点，范学生利用ipad的分析拍照上传拍照上同学理突出本节

语言及可以检查ipad多个同学上传的的过程并解题过对其过程程，强出现的问调检验题进行纠的重要正其他同性

快问快答：

成需要10天，则每天

完成工作量 . 成需要a天，甲队工

作3天后，完成工作量 . 3. 一项工程，乙工程队单独完成需要a天，甲单独

做需要的天数是乙的2倍，则甲需要 天，甲的

工效是 ,

二、把工作总量看成单位1的学生首组织引学生以已工程问题

先独立导学生知工作总思考后讨论并量的解题学引以为戒。

学生快进行适灵活运用题目并问学生当题目没回答问得出答有给出具案的依体工作总据及分量时，可以析过程

将工作总量看成单位1解决问题。

1.一项工程，甲工程队单独完速阅读当的追公式，了解2.一项工程，甲工程队单独完题

甲乙合作一天的工效是

【例3】两个工程队共同参与与小组在讨论思路为基一项筑路工程，甲队单独施工成员交过程中础，通过小1个月完成总工程的 ，这流讨深入小组讨论的时增加了乙队，两队又共同工论。学组了解形式进一作了半个月，总工程全部完生代表交流情步利用分成. 哪个队的施工速度快？

分析问况并进式方程解

题，并行适当决把工作尝试根的引总量看成据题意导。将单位1的工列出意学生的程问题，进义不同分析过一步了解的分式程以表利用方程方程

格形式解决实际出现，问题的“建将关键模”形式，词用彩将学生的色进行分析过程强调帮以表格形助其他式出现，将同学理关键词用解，规彩色进行范学生强调帮助的分析其他同学语言。理解，进而并进行突出重点，板书完突破难点。整、规并了解工范的书程问题中写过程

当工作总量为1时，通常我们

选择工作总量作为等量关系并可以按工作时间前后状态和承担任务对象两种方式列出方程，培养学生用不同方法解决问题的能力和思维的灵活性。

归纳总结：

通过解结合例在以上2道决以上3的解例题的分例题的题过程析和解决过程尝和学生的基础上试归纳

一起归帮助学生

纳用分总结利用式方程分式方程解决实解决实际际问题问题的步的板步骤，并形成书

骤，并数学模型。

“审-

设-列-

解-检-

答”，强

调检验

的内容

及重要

性

巩固练习

独立思利

用通过两道习题：已知1、为了践行“绿色生活”的考，并ipad理念，甲、乙两人每天骑自行用车出行，甲匀速骑行30km的ipad教师端工作总量检查学和把工作时间与乙匀速骑行25km的时做答。生的总总量看成间相同，已知甲每小时比乙多并又学体答题单位1.加骑行2km，设甲每小时骑行生代表情况，深利用分xkm，根据题意列出的方程正进行分并组织式方程解确的是（ ）

3025x2x3025C.xx2A.3025xx23025D.x2xB.析讲引导学决问题的生进行理解和应分析讲用。并利用解。

ipad辅助了解学生对本节课知识的掌握情况。

解。

2、乌兰浩特市创建卫生文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾。设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时，根据题意可列出方程为（ ）

1.21.21

6x1.21.21

C.3x2A.B.1.21.216x21.21.2D.13x

谈谈你的收获：

识？

2、通过研究，你有什么体会？

学生回答

充

让学生从会两个方面总结本节课的内容，对本节课知识进行回顾总结加深理解和记忆，在头脑中形成本节课的数学模型，体会学习数学的实际意义就是在生活中的实践应用。

1、本节课你学到了哪些知教师引导及补知识和体教学优点：

反思

1、教学环节紧凑，时间安排合理，把学生注意力最集中、状态最好的时段用来解决本节课的重难点问题例3. 2、合理的利用多媒体和ipad辅助教学，以直观形象的表格和示意图帮助学生理解，利用ipad更好的了解学生的回答和掌握问题情况，提高了课堂效率。

改进：

小组的讨论研究可以再深入一些。

板书设计

15.3 分式方程的应用—工程问题

工作总量=工作时间×工作效率

审 设 例3：解：设乙队单独施工x个月可以完成。

根据题意

列 1(11)111

32x2解 解得：x=1 检 经检验：x=1是原分式方程的解，且符合题意。

所以：甲的工作效率<乙的工作效率

答 答：乙队的施工速度快。