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第14章 整式的乘除与因式分解 复习与小结

博野县同连中学 郑巧云

一、

学情分析 本节复习课，学生对整式的运算中幂的运算，单项式乘以单项式，单项式乘以多项式和多项式乘以多项式可转化为单项式乘以多项式，再转化为单项式乘法等算理重视不够，在运算和思想方法的运用上欠缺较多，失误不断，需要多加练习。虽经过复习后一般能掌握，但在应用解题时普遍缺少应用意识，因此本节课主要是帮助同学们形成应用的意识。

二、教学目标

1. 理解整式的概念（单项式、多项式、同类项）；

2. 会进行整式的乘除的相关运算。

3. 会利用乘法公式进行相关计算并进行因式分解

三、思维导图

四、教学过程

考点1 基本运算

1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。

式子表达：am · an =am + n

2、幂的乘方：底数不变，指数相乘。

式子表达：(am)n = amn

3、积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘。

式子表达：(ab)n =anbn

注：以上 m，n 均为正整数

1、单项式乘以单项式的法则

单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

2、单项式乘以多项式的法则

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3、多项式乘以多项式的法则

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

1、同底数幂相除法则

同底数幂相除，底数不变,指数相减。

即am÷an=am－n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）

2、a0=1(a≠0)（任何不等于0的数的0次幂都等于1）

3、单项式除以单项式的法则

单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.

4、多项式除以单项式法则

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个多项式，再把所得的商相加

1、y2m+2 可写成( B )

A. 2ym+1

B. y2m· y2

C.y2· ym+1

D.y2m+ y2

2、若xm =3, xn =2,则xm+n=( B )

A. 5

B. 6

C.—5

D.—6

3.若x、y是正整数,且2x·2y=25,则x、y的值有（

A ）

A. 4对

B. 3对

C. 2 对

D. 1对

4.已知 22× 8 = 2n, 则

n 的值为（

B ）

A.4

B.5

C.6

D.7

1.已知,44•83=2x,求x的值.

432433178948(2)(2)222解：

所以x17

2. 已知3×9n=37，求：n的值． 答：3

3. 已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值． 答：225

4、若（1）求m-n的值 （2）求9m÷32n

的值

解：

(1)10m÷10n＝10m-n＝100 ＝102

∴m-n=2

(2) 9m÷32n=32(m-n)

＝34＝81

5、如果x2m-1

÷

x2 =xm+1，求m的值. 解：∵

x2m-1

÷

x2 =xm+1

，

110m=20，10n= 5 ，

∴2m-1-2=m+1，

解得：m=4. m6、若10=16，10n=20，求10m-n的值. 解：∵ 10m

=16，10n=20，

∴ 10m-n

= 10m ÷ 10n

= 16 ÷20=0.8

（2013湖北黄冈）下列计算正确的是( )

A．

C． B． D．

（2013山东临沂）下列运算正确的是( ) 23522235347

A．x＋x＝x B．(x－2)＝x－4 C．2x·x＝2x D．(x)＝x

【易错点分析】合并同类项和法则中的幂的乘方与积的乘方易混淆不清.

(2008年江苏徐州)计算：

20090 (-1)+π= 0

（湖南益阳·改编）下列计算正确的是( )

A． B. ﹣(2x2y)3=﹣8x6y3

C. x8﹣x4=x2 D. 【易错点分析】合并同类项和法则中的幂的乘方与积的乘方易混淆不清.

（2013湖南永州）定义

为二阶行列式，规定它是运算法则为 =ad－bc，那么当x=1时，二阶行列式

的值为 0 ． （2013江苏苏州）按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为 20 ．

五、归纳小结

写一写，说一说本节课的收获