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第四章 牛顿运动定律章末总结

【知识结构】

【知识梳理】

1．牛顿第一定律

(1)说明了物体不受外力时的运动状态是匀速直线运动或静止．由此可知，力不是维持物体运动的原因。

(2)一切物体都有保持匀速直线运动状态或静止状态的特性——惯性。

一切物体都具有惯性；惯性是物体的固有属性；质量是惯性大小的量度。

(3)一切物体受外力时，都会改变原来的运动状态，即外力是迫使物体改变运动状态的原因。

2．牛顿第二定律

(1)采用控制变量法研究得出了加速度与力和质量的定量关系，即牛顿第二定律．

(2)揭示了a与F、m的定量关系，特别是a与F的几种特殊的对应关系：瞬时性、同向性、正比性、因果性、相对性、同体性．

(3)牛顿第二定律进一步揭示了力与运动的关系，一个物体的运动情况决定于物体受力情况和初始状态．

(4)加速度是联系受力情况和运动情况的桥梁，无论是由受力情况确定运动情况，还是由运动情况确定受力情况，都需求出加速度．

3．牛顿第三定律

“三个一样”是指作用力和反作用力大小一样，力的性质一样，力产生和消失的时刻及变化情况一样．

“两个不一样”是指作用力和反作用力的方向不一样，作用对象即受力物体不一样．另外还需注意区别一个力的反作用力和它的平衡力这两个不同的概念．

4．处理动力学两类基本问题的方法

（1）两类问题

已知受力情况求运动情况：先由牛顿第二定律求出a，再由运动学公式求运动情况． 已知运动情况求受力情况：先由运动学公式求出a，再由牛顿第二定律求力．

（2）解题关键

抓住两个分析：受力分析

运动分析，建立物体运动的物理情景．

（3）解题步骤

确定研究对象，明确物理过程．

分析研究对象的受力情况和运动情况，必要时画出受力示意图和过程示意图．

根据牛顿第二定律和运动学公式列方程．合力的求解常用合成法或正交分解法，要特别注意公式中各矢量的方向及正负号的选择．求解、检验，必要时需讨论．

5．平衡问题常用的方法

（1）整体法与隔离法：是我们处理实际问题时常用的一种思维方法．整体法是把几个物体组成的系统作为一个整体来分析，隔离法是把系统中的某个物体单独拿出来研究．将整体法和隔离法相结合，灵活运用，有助于我们简便解题．

（2）图解法：处理动态平衡时常用的方法，在三力平衡情况下，一个力大小方向固定，一个力方向固定，判断第三个力大小变化及求极值情况特别方便．

（3）数形结合：利用几何图形(直角三角形)、力的平行四边形、力的矢量三角形等处理平衡问题．如相似三角形法．

（4）正交分解法：通过建立直角坐标系，先沿x轴、y轴的方向分解力，然后再求合力．

6．超重和失重问题

（1）物体超重或失重的本质不是重力增加了或减小了，而是物体对支持面的压力或对悬挂物体的拉力大于或小于物体的实际重力．

（2）物体处于完全失重状态时，物体与重力有关的一些现象就会全部消失，比如：①与重力有关的一些仪器如天平、台秤等不能再使用②竖直上抛的物体再也回不到地面③杯口向下时，杯中的水也不流出。

【知识应用】

一、整体法与隔离法的应用

典型例题：如图所示，箱子的质量M＝5.0 kg，与水平地面的动摩擦因数μ＝0.22.在箱子顶处系一细线，悬挂一个质量m＝0.1 kg的小球，箱子受到水平恒力F的作用，使小球的悬线与竖直方向的摆角θ＝30°，试求力F的大小．(g取10 m/s2)

解析：对小球进行受力分析，小球受悬线的拉力FT和重力mg，如图甲所示，

FTsin θ＝ma则

Fcos θ＝mgT对整体进行受力分析，如图乙所示

此时细绳对箱子的拉力和小球受的拉力对整体而言是内力，因此不必考虑：则由牛顿第二定律得F－μ(M＋m)g＝(M＋m)a

即F＝(M＋m)(μg＋a)＝(M＋m)g(μ＋tan θ)≈40.7 N

点评：(1)整体法和隔离法的选择．求各部分加速度相同的连接体的加速

[来源学科网ZXXK]度或合力时，优先考虑“整体法”。如果还要求物体之间的作用力，再用隔离法，且一定从待求作用力的那个物体进行隔离。

(2)在利用整体法和隔离法解决问题时，一定要把内力和外力区分清楚。

二、临界和极值问题

典型例题：如图所示，两个物块A和B叠放在光滑水平面上，已知A的质量mA＝4 kg，B的质量mB＝5 kg，在A上施加一个水平力FA.当FA＝20 N时，A、B间恰好开始发生相对运动．在撤去FA后，求：若要保持A、B间相对静止，对B物块能施加的最大水平力为多大？

解析：依题意，在FA的作用下，A、B一起加速运动有相等的加速度．当A、B开始发生相对运动时，A、B系统的加速度为最大加速度，A对B的静摩擦力FfAB即为最大静摩擦力．由牛顿第二定律的比例式有，

FA/(mA＋mB)＝FfAB/mB.①

当对B施加一最大水平力FB时，A、B仍以共同的加速度运动，且这一加速度也为最大加速度，故B对A的静摩擦力FfBA也为最大静摩擦力，即有，

FfBA＝FfAB.②

同理可列出比例式：

FB/(mA＋mB)＝FfBA/mA.③

由①②③解得：FB＝mBFA/mA＝25 N.

点评：对此类题的分析要抓住临界条件，再据牛顿第二定律求出加速度。另外本题也说明了[来源:Z#xx#k.Com]牛顿第二定律的合外力与加速度是瞬时关系：加速度改变，弹力的大小、方向、作用点均改变。

三、牛顿运动定律的综合应用

典型例题：在倾斜角为θ的长斜面上，一带有风帆的滑块从静止开始沿斜面下滑，滑块(连同风帆)的质量为m，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ、风帆受到向后的空气阻力与滑块下

滑的速度v大小成正比，即f＝kv.滑块从静止开始沿斜面下滑的v－t图象如图所示，图中的倾斜直线是t＝0时刻速度图线的切线。

(1)由图象求滑块下滑的最大加速度和最大速度的大小。

(2)若m＝2 kg，θ＝37°，g＝10 m/s2，求出μ和k的值。

(sin 37°＝0.8)

＝0.6，cos 37°[来源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.Com]

解析：(1)由题图可知滑块做加速度减小的加速运动，最终可达最大速度vm＝2 m/s，t＝0时v1－v03 m/s－0刻滑块的加速度最大，即为v－t图线在O点的切线的斜率：a＝＝＝3 m/s2 t11 s(2)对滑块受力分析如图所示，由牛顿第二定律得mgsin θ－f－Ff＝ma

又Ff＝μFN，FN＝mgcos θ，f＝kv，联立以上各式得

mgsin θ－μmgcos θ－kv＝ma

解得μ＝0.375，k＝3 N·s/m

[来源:学_科_网]