整数指数幂多媒体教案及点评

15.2 .3 整数指数幂（2）科学计数法

一、内容和内容解析

1．内容

用科学记数法表示一些小于1的正数．

2．内容解析

用科学记数法表示一些小于1的正数，是负整数指数幂的性质的重要应用．关键是弄清楚10的负整数次幂的次数与小数点的移动位数间的相互关系．

基于以上分析，确定本节课的教学重点是用科学记数法表示一些小于1的正数．

二、目标和目标解析

1．目标

会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些小于1的正数．

2．目标解析

达成目标的标志是：学生会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些小于1的正数；反之，也会把用科学记数法表示的小于1的正数还原．

三、教学问题诊断分析

在本节之前，学生已经学习过整数指数幂，并且学习了整数指数幂的5条运算性质．

学生在用科学记数法表示一些小于1的正数时，有时在10的指数中漏掉了负号．教学中可举出实例，让学生把一些大于10的正数和小于1的正数分别用科学记数法表示，通过比较发现区别，并加深印象．

基于以上分析，确定本节课的难点是负整数指数幂的意义的合理性和整数指数幂的性质应用．

四、教学过程设计

1．

观看视频引入新课

师生活动：观看视频《十的次方》节选片段

追问：

看完这个视频有什么收获？

师生活动：教师设疑，学生回忆，引出本节课的课题.教师板书课题：15.2.3整数指数幂．

设计意图：通过观看视频激发学习兴趣引入新课．

2．用科学记数法表示小于1的正数

(1)回顾科学记数法

1

我们曾用科学记数法表示一些大于10的正数，即利用10的正整数次幂，把一个大于10的正数表示成

a×10n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10．例如，864 000可以写成8.64×105．类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些小于1的正数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10．

．．．．．．．．．．．．设计意图：类比较大正数的科学记数法的表示方法，引入较小正数的科学记数法的表示方法，完善科学记数法知识结构．

(2)探索：

0.1＝110＝10

10.01＝

＝

0.001＝

＝

0.0001＝

＝

0.00001＝

＝

归纳：10n＝

＝

师生活动：师生共同探索，发现规律．

设计意图：为接下来要进行的用科学记数法表示一些小于1的正数奠定基础．

追问1

如何用科学记数法表示0.000 043和0.001 239等呢？

师生活动：教师提出问题，学生讲述方法，教师板书．

0.000 043＝4.3×0.000 01＝4.3×10，

0.001 239＝1.239×0.001＝1.239×10，

0.000 025 7＝2.57×0.000 01＝2.57×10，

0.000 000 025 7＝2.57×0.000 000 01＝2.57×10．

追问2

观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢？

师生活动：学生独立思考后交流看法，师生共同寻找规律：对于一个小于1的正数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几．

设计意图：让学生通过探索体会出：有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法表示，而且这种形式更便于比较数的大小．

例1

用科学记数法表示下列各数：

2 8553

(1)0.3；

(2)-0.000 78；

(3)0.000 020 09．

师生活动：教师提出问题，学生口述，教师板书．

设计意图：体会如何直接运用规律用科学记数法表示小于1的正数．

追问3 对于一个小于1的正数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？

师生活动：教师提出问题，学生口述，加深学生对科学计数法规律的理解．

设计意图：进一步体会如何直接运用规律用科学记数法表示小于1的正数．

追问4

当小于1的正数用科学记数法表示为a ×10时，如何把它还原成小数？

师生活动：教师提出问题，学生口述，加深学生对科学计数法规律的理解．

例2 把下列科学记数法还原为小数

（1）7.2×10； （2）-1.5×10．

师生活动：教师提出问题，学生口述，教师板书．

设计意图：体会如何运用规律把用科学记数法表示数还原．

师生活动：归纳科学计数法的完整体系，教师板书

设计意图：

本节在引入负整数指数幂后，继续讨论如何用科学计数法表示小于1的正数，这样就构建了科学计数法的完整知识体系．

3．课堂练习

练习

1．用科学记数法表示下列各数：

0.000 000 001，

- 0.0012，

0.000 000 010 8，

2013000．

2.

比较大小：2.57×10

2.57×10

前者是后者的

倍.

3.

计算：

(1)(2×10-6)×(3.2×103)；

(2)(2×10-6)2÷(10-4)3 5854n师生活动：两名学生板书，其他学生在练习本上完成，教师巡视，及时给与指导，解题过程可由学生进行评价．

设计意图：让学生感受到学以致用，体会到能够完整地解决问题后的喜悦，同时训练书面表达能力，培养发现问题和解决问题的能力．

3

4.

纳米(nm)是非常小的长度单位，1 nm＝10-9 m．把1 nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上．1 mm3的空间可以放多少个1 nm3的物体(物体之间的间隙忽略不计)？

师生活动：教师提出问题，由学生独立思考，并讲解解题思路．首先需要将1 mm3和

1 nm3的单位统一．由于1 mm＝10-3m

，1 nm＝10-9m，所以1 mm3＝(10-3)3 m3，1 nm3＝(10-9)3

m3，再做除法即可求解．

设计意图：体会用科学记数法表示小于1的正数的简洁性．

4．小结

教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容，

并请学生回答以下问题：

本节课学习了哪些主要内容？

设计意图：通过小结，使学生掌握本节课的核心——科学计数法．引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，通过建立知识之间的联系，促进学生数学思维品质的优化．

5．布置作业

教科书习题15.2 第8，9题．

五、目标检测设计

1．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5 m的颗粒物，

将0.000 002 5用科学记数法表示为（

）

A.0.25×10

B.0.25×10

C.2.5×10

D.2.5×10

2．一种细菌的直径是0．000 015米，用科学记数法表示为

___________米. 设计意图：检测学生对科学记数法的掌握情况．

3．一只跳蚤的重量约为0.000 3千克，用科学记数法表示为

3×10千克，则n =___

设计意图：检测学生把用科学记数法表示的数还原的掌握情况．

4．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10

cm，

那么2×10个这样的细胞排成的细胞链的长是（

）

设计意图：检测学生对应用科学记数法以及整数指数幂性质应用的掌握情况．

35n5656

4