线段的性质教学设计及教案分析

4．2

直线、射线、线段

第1课时

直线、射线、线段

1．理解直线、射线、线段的联系和区别，掌握它们的表示方法；(重点) 2．结合实例，了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用．

一、情境导入

我们生活在一个丰富多彩的图形世界里，生活中处处都有图形，如笔直的铁轨、手电筒发出的光、一根铅笔等等，你能用图形表示以上现象吗？

二、合作探究

探究点：直线、射线、线段

【类型一】

线段、射线和直线的概念

如图所示，A、B、C、D四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是(

)

解析：线段是不延伸的，而射线只是向一个方向延伸．故选C.

方法总结：本题主要考查了线段、射线的延伸性，特别要注意射线是向一个方向无限延伸的，我们作图时只是作出了其中的一部分．

【类型二】

线段、射线和直线的表示方法

下列说法：(1)直线AB与直线BA是同一条直线；(2)射线AB与射线BA是同一条射线；(3)线段AB与线段BA是同一条线段；(4)射线AC在直线AB上；(5)线段AC在射线AB上，其中正确的有(

) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

解析：(1)直线AB与直线BA是同一条直线，正确；(2)射线AB与射线BA是同一条射线，错误；(3)线段AB与线段BA是同一条线段，正确；(4)射线AC在直线AB上，错误；(5)线段AC在射线AB上，错误；综上所述，正确的有(1)(3)，共2个．故选A.

方法总结：本题考查了直线、射线、线段的表示方法，熟记概念是解题的关键．

【类型三】

判断直线交点的个数

观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：

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两条直线相交，最多有一个交点；

四条直线相交，

最多有3个交点；最多有6个交点；三条直线相交，猜想：

(1)5条直线相交最多有几个交点？

(2)6条直线相交最多有几个交点？

(3)n条直线相交最多有几个交点？

解析：先观察图形，找出交点的个数与直线的条数之间的关系，然后进行计算即可．

解：(1)5条直线相交最多有5×（5－1）＝10个交点；

26×（6－1）(2)6条直线相交最多有＝15个交点；

2(3)n条直线相交最多有n×（n－1）2个交点．

方法总结：解题关键是观察图形，找出规律，总结出同一平面内n条直线相交最多有n×（n－1）2个交点．

【类型四】

线段条数的确定

如图所示，图中共有线段(

)

A．8条 B．9条

C．10条 D．12条

解析：可以根据线段的定义写出所有的线段即可得解；也可以先找出端点的个数，然后利用公式n×（n－1）2进行计算．

解：方法一：图中线段有：AB、AC、AD、AE；BC、BD、BE；CD、CE；DE；共4＋3＋2＋1＝10条；

5×（5－1）方法二：共有A、B、C、D、E五个端点，则线段的条数为＝10条．故选C. 2方法总结：找线段时要按照一定的顺序，做到不重不漏，如果记住公式会更加简便准确．

【类型五】

线段、射线和直线的应用

由郑州到北京的某一次往返列车，运行途中停靠的车站依次是：郑州——开封——商丘——菏泽——聊城——任丘——北京，那么要为这次列车制作的火车票有(

) A．6种 B．12种 C．21种 D．42种

解析：从郑州出发要经过6个车站，所以要制作6种车票，从开封出发要经过5个车站，所以要制作5种车票，从商丘出发要经过4个车站，所以要制作4种车票，从菏泽出发要经过3个车站，所以要制作3种车票，从聊城出发要经过2个车站，所以要制作2种车票，从任丘出发要经过1个车站，所以要制作1种车票，再考虑是往返列车，起点与终点不同，则车票不同，乘以2即可．即共需制作的车票数为：2×(6＋5＋4＋3＋2＋1)＝2×21＝42种．故选D.

方法总结：可以结合线段条数的确定方法，也可以用公式n(n－1)，将n＝7代入即可．

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三、板书设计

1．线段、射线、直线的表示

(1)线段：两端点，有长度．

(2)射线：一端点，无长度．

(3)直线：无端点，无长度．

2．直线的性质

(1)两点确定一条直线．

(2)两条直线相交只有一个交点．

本节课是学生学习几何图形知识的基础，这堂课需要掌握的知识点多，而且比较抽象．教师在教学时要体现新课程的三维目标，通过观察分析认识直线、射线和线段，掌握它们之间的联系与区别，有效地利用学生已有的旧知来引导学生学习新知，并在此基础上引出射线．接着由射线引入直线，并比较三者之间的关系．为后面学习新知做好了铺垫．

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