习题训练教学设计(第一课时)

八年级数学（上）

学案 班级 姓名 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 13.3《等腰三角形》复习

学习目标

1、了解等腰三角形的定义.

2、会运用等腰三角形的性质和判定解决有关问题.

3、领会分类讨论思想、方程思想在实际解题中的应用.

学习重、难点

学习重点：等腰三角形的性质与判定的应用. 学习难点：等腰三角形与其他知识的综合应用.

学习过程

一、复习回顾

1、等腰三角形定义：

有 相等的三角形叫做等腰三角形。

2、等腰三角形的性质：

（1）等腰三角形的两个底角 （简称为“ ”）

（2）等腰三角形的 、 、 相互重合（简称为“ （3）等腰三角形是 图形，

其对称轴是 。

3、等腰三角形的判定

（1）定义法：

有两条边 的三角形是等腰三角形. （2）判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边 . （简称为“ ”）

二、自主学习

例1、（1）若等腰三角形的底角为40°，则另外两个角的度数分别为 。

变式：若等腰三角形的一个内角是40°，则另外两个角的度数分别为 。

（2）若等腰三角形的腰长为3cm，底边长为 5cm，则它的周长是 。

变式：若等腰三角形的两边长为3cm和5cm，则它的周长是 。

归纳总结：等腰三角形中出现的分类讨论思想主要包括：角的分类讨论、边的分类讨论

三、合作探究

例2、如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC=AD，则∠A的度数是 . 变式：如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD＝ED＝EA，则∠A的度数是 .

归纳总结：等腰三角形中运用方程思想求内角的度数，主要是运用三角形的内角和定理及外角的性质建立方程，从而求解。

例3、如图，点D 、E在△ABC的底边BC上，AB=AC、AD=AE,求证:BD=CE

）

变式：如图，在△ABC中，AB=AC, DB=DC, DEAB,DFAC垂足分别为E,F，那么DE与DF相等吗？试加以说明.

归纳总结：三线合一中的三线分别为顶角的

、底边的

、底边上的

。遇到等腰三角形的问题，作出顶角的平分线，底边上的高和中线，是一种常见的辅助线。

1

”

八年级数学（上）

学案 班级 姓名 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 四、精讲点拨

等腰三角形的性质与判定综合应用 例4、如图所示，已知△ABC中，

AB=AC. 若BD和CE分别是ABC和ACB的平分线，且相交于点O. （1）

试说明△OBC是等腰三角形. （2）

连接OA,试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由.

变式：（1）若

BD和CE分别是两腰上的中线.上述结论还成立吗？

（2）若

BD和CE分别是两腰上的高.上述结论还成立吗？

归纳总结：等腰三角形两底角的平分线交点、两腰上高的交点、两腰上中线的交点与底边两端点的距离相等. 五、有效训练

1、如图，△ABC中，BO平分ABC，CO平分ACB，MN经过点O,与AB,AC相交于点M,N,且MN//BC. 求证：

(1) △BOM和△CON都是等腰三角形. (2) MN=BM+CN. (3) △AMN的周长等于AB+AC.

2

六、小结升华：通过本节课的学习，你都学到了哪些知识和数学思想方法？还有什么困惑？

七、反思提高：