多边形的外角和名师教学实录

人教版八年级上册11.3第3课时

11.3多变形的外角和

昆明市女子中学 赵锦秀

一、教材分析：

1、

教材的地位和作用

本节课前承三角形的内外角和、多边形的内角和，后接平行四边形、圆内接多边形。多边形的外角和三角形的内角和定理是“图形与几何”必备知识。学好本节内容能提高学生辩证的逻辑推理（证明）的能力，同时体会到证明的必要性。

2、

教学目标

知识与技能目标:掌握多边形外角和定理的内涵，并学习使用这个定理进行有关的计算。

过程与方法目标：通过生活经验，推理等数学活动，探索多边形外角和定理。课堂学习渗透转化的数学思想。

情感与态度目标：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生合情推理的能力，不断强化说理的习惯和能力。

3、

教学重、难点

重点：多边形外角和定理

难点：多边形外角和定理的推理过程

二、学情分析

心理基础：前面学生已经经历过多边形相关概念、多边形内角和的学习，本节旨在通过类比、数学抽象、逻辑推理得到多边形外角和定理，并完善多边形的知识体系，特别是多边形内角和与外角和的关系。知识基础：之前已经知道多边形内角和的相关知识和简单的数学推理，本节不仅要完善多边形内外角和体系还要要发展学生辩证推理能力，强化学生演绎推理的能力。

三、教法与学法分析

教学有法，教无定法，贵在得法。围绕问题设计展开，激发学生积极参与、观察、发现知识间的内在联系，使每个学生都能积极思考、交流，获得成功的体验，自主快乐地学习。

四、教学过程

1

教学环节

（一）

创设情景，

提出问题

（二）

探索新知

教师活动

情景引入

大家清晨跑步吗？小明就有

每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步

呢？右图就是小明清晨沿一个五边形

广场周围的小跑，按逆时针方向跑步

的效果图. 请你观察并思考如下几个

问题:

(1)小明每从一条街道转到下一条

街道时，身体转过的角是哪个角？在

图中标出它们.

(2)他每跑完一圈，身体转过的角学生活动

学生独立思考并回答问题

度之和是多少？

(3)在上图中，你能求出

1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小吗？你

是怎样得到的？

.

外角：多边形的一边与它的邻边的类比三角形得出多延长线组成的角。

边形外角及外角和概念

在每个顶点处取这个多边形的一个外角，

它们的和叫做这个多边形的外角和

1A

B2

C

3

5

E

4

D

A

1

5

3

4

设计说明

引导学生投入到活动中，并发现跑步中身体转过的角就是学过的外角。

让学生体验数学的严谨性和系统性

规范证明过程，培养学生数学说理

2

从多边形的一个顶点A点出发，

沿多边形的各边走过各点之后回到

点A.最后再转回出发时的方向。

在行程中所转的各个角的和，就

是多边形的外角和。360

想一想：还有什么方法可以推导

出多边形外角和公式？

五边形外角和

=五个平角

-五边形内角和

=5×180°

=360°.

五边形的外角和等于360°.

B

A

C

E

D

学生类比问题情境完成

学生积极思考

类比问题情境进行合情推理

引导学生类比三角形寻找证明思路。

3

（三）

问题解决，应用新知

B

1

A

n

2

n边形外角和C

4

3

D

°

F5

E

=n个平角-n边形内角和

=n×180=360°.

n边形的外角和等于360°.

当堂检测

（1）一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形为____边形

（2）一个多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形为_____边形

（3）如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加____,外角和____.

点评：当直接或间接知道每个外角相等时，先求出一个外角，利用外角和除以每个外角的度数，求出边数。

例1：一个多边形的内角和等

于它的外

角和的3倍，它

是几边形？

解：设它是n边形，则

(n-2).180=3×360

解得：n=8

答：它是8边形

师生共同归纳总结

应用新知，解决问题

师生共同完成

培养学生从特殊到一般的解决思路

鼓励创新思维

°

强化外角和定理，突出外角和的不变性。

规范解题过程，进一步理解外角和定理

体验用外角和求内角和

4

（四）

知识拓展

深化提高

例2：一个正多边形的每个内角比相

邻外角大36°求这个多边形的边数。

解：设一个外角为x°，

则内角为（x＋36）°

根据题意得：

x+x+36＝180

x＝72

360÷72＝5

答：这个正多边形为正五边形。

师生共同讨论、交Ａ探究活动：流，合作完成

ＥＤＢＥ如图，

∠Ａ＝４５°，

∠Ｂ＝２５

°

100 °∠Ｃ＝３０

°

，则

∠Ｄ＝　　　　　。Ｃ探究活动：ＡＧＥＦＤＢGＣ如图，

∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｅ＋∠Ｆ＝　　　　　 。180 °

体验用内外角的关系

回顾三角形外交的性质

引导学生利用基础图形，利用内外角的关系解决问题

梳理所学知识和感受，提炼数学思想方法

5

（五）

小结新知

画龙点睛

探究活动：５Ｅ４Ａ１Ｆ２一题一图，培养学生一题多解。

ＤＢ３Ｃ如图，

∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｅ＋∠Ｆ＝　　　　 180 °。　 归纳总结

通过这节课的学习你有哪些收获？通过小结，强化重难点

多边形的内角和公式:(n-2)180°多边形的外角和:360°多边形的一个外角和它相邻的内角的关系:互为邻补角（n-2）180°正多边形的每一个内角的度数:n360°正多边形的每一个外角的度数:n由内转外，解题更方便：

多边形的内角和是随着多边形边数的变化而变化的，但外角和却是不变的。所以可以利用外角和的不变来应内角和的万变，把内角问题转化为外角问题来处理，解题更方便。6

（六）

备案

例3 一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF， CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。

如图所示：可向两个方向分别延长AB，CD，EF三条边，构成△PQR。P1DC解：∵ DE∥AB ∴∠1=∠R,同理∠2=∠R ∴∠1＝∠2，∴∠CDE=∠FABEFQ2同理∠AFE＝∠BCD，∠ABC=∠DEFABR∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DEF＋∠AFE=（6-2）×180°=720°∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF= ×720°=360°12正六边形是初中阶段出现频率较高的图形，这里提出来学习：一方面强化多边形的相关知识；另外进一步认识正六边形；同时也与外角有关。

拓展：一个六边形如图，已知 BA∥DE ，∠B= ∠ E，∠C=∠F（1）求证：CD∥AF

引导学生辩证联系

（2）求∠A＋∠C＋∠E的度数．E1D2F43CAB

7

五、教案设计说明：

1.教师的责任是为学生的发展创造一个和谐开放，富有情趣的学习氛围，本课以多边形外角和为素材串联整个课堂，展开层层探索，问题的连贯性，整体性，让学生感受“多变相内外角和相扶相生”，从而主动利用外角和的不变性解决问题。

性。

六、板书设计：

在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和． n边形外角和=n个平角-n边形内角和

1A 证明过程=n×180°-(n-2) × 180° Bn=360°.2F n边形的外角和等于360°.5C 3E草稿分析学生展示D4结论：任何多边形的外角和为360°

七、教学流程图：

开始

提出问题

活动探究

应用新知

知识拓展

引入新知

学习新知

解决问题

深化提高

八、课堂延伸：

1、如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数。

8

9

2、如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。