整数指数幂教案推荐

15.2.3《整数指数幂》的教学设计

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学习目标：

1．了解负整数指数幂的意义．

2．了解整数指数幂的性质并能运用它进行计算．

3．会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些小于1 的正数．

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学习重点：

幂的性质（指数为全体整数），并会用于计算，以及用科学记数法表示一些小于1的正数．

教学过程: 一．

复习引入

问题1

你们还记得正整数指数幂的意义吗？正整数指数幂有哪些运算性质呢？将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”，这些性质还适用吗？

问题2

am 中指数m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am 表示什么？

(1）根据分式的约分，当

a≠0 时，如何计算

a（2）如果把正整数指数幂的运算性质

am3/a5

？

anamn（a≠0，m，n 是正3整数，m >n）中的条件m >n 去掉，即假设这个性质对于像

a如何计算？

得出结论：数学中规定：

/a5

情形也能使用，

1（a0）．

当n 是正整数时，

a=nana（a0）这就是说，

是a的倒数．

-nn

二．课堂练习

1.填空。

30=（），3-2=（），（-3）0=（），（-3）-2=（），b0=（），b-2=（）。

数学中规定：a0=1(a≠0)．

这就是说任意不等于0的数的零指数幂都是1. 三．

探索整数指数幂的性质

问题3

引入负整数指数和0指数后，

aaamnmn（m，n 是正整数）这条性质能否推广到m，n 是任意整

数的情形？

问题4

类似地，你可以用负整数指数幂或0 指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数范围内是否还适用？

归纳结论

例1

计算：

b2（1）aa；（2）（2）；a12322223（3）（ab）；（4）ab（ab）．

253练习2

计算：

3323（）1x2y（x1y）；（2）（2ab2c3）（a2b）．

问题5

能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并？

四．用科学记数法表示绝对值小于1的小数

探索：

11

=10；1012

=10；100

10n=1100n个0归纳：0=0.00n个001．

如何用科学记数法表示0.003 5和0.000 098 2呢？

你能发现10的指数与什么有关呢？

规律：

对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几．

新知应用

例2

用科学记数法表示下列各数：

（1）0.3；（2）-0.000 78；（3）0.000 020 09. 例3

纳米（nm）是非常小的长度单位，1 nm =10-9 m．把1 nm3 的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上．1 mm3 的空间可以放多少个1 nm3 的物体（物体之间的间隙忽略不计）？

五．课堂检测

1.

用科学记数法表示下列各数：

（1）0.000 01；

（2）0.001 2；

（3）0.000 000 345；

（4）0.000 000 010 2.

计算：

63（210）（3.210）；（1）

6243（210）（10）.（2）

六．课堂小结

通过本节课的学习

你知道了………

你学会了………

你掌握了………

你还用到了………

七．作业布置

必做题：教科书习题15.2第7、8、9题．

选做题：《绩优学案》8，9，10

八．板书

15.2.3整数指数幂

1.数学中规定：

当n 是正整数时，

1a=n（a0）．a-n2. a0=1(a≠0)．

3.整数指数幂的性质：

aaa（a）anmnmnmn（m，n 是整数）

mn（m，n 是整数）

（ab）ab4.nn（n 是整数）．

用科学记数法表示绝对值小于1的小数

规律：对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几．