列分式方程解决工程实际问题名师教学实录

15.3分式方程的应用

一、学习目标: 1、知识目标：掌握列分式方程解应用题的方法步骤。

2、技能目标：经历探索应用分式方程解决实际问题的过程，掌握分析问题、解决问题的能力，学会把所学知识应用到实际生活的方法．

3、情感目标：通过师生活动、学生自我探究，让学生体验数学的应用性，激发学生学习数学的兴趣. 二、知识回顾：列方程解应用题的方法和步骤

1、审清题意，并设未知数； 2、找出相等关系，并列出方程；

3、解这个方程： 4、写答案

三、学习过程（方法：列表梳理问题中三个量、等量关系）

（一）工程问题 （填空复习）在工程问题中，主要的三个量是：工作量、工作效率、工作时间。

它们的关系是：工作量=_____________；工作效= ；

工作时间=_________ 。

1、（学习例题3）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成. 哪个队的施工速度快？

甲队 乙队

总量

效率

时间

2、（我能行）一项工程，甲、乙、丙三队合做4天可以完成。甲队单独做，15天可以完成；乙队单独做12天完成，丙队单独做几天可以完成？

甲队 乙队 丙队

总量

效率

时间

（二）行程问题

（填空复习）在行程问题中，主要是有三个量：路程、速度、时间。

它们的关系是

路程= ；

速度= ； 时间= 。 1、（学习例题4）从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？

提速前 提速后

路程

速度

时间

2、（我能行）甲、乙两人分别从距目的地6km和10km的两地同时出发，甲、乙的速度比是3:4，结果甲比乙提前20min到达目的地。求甲、乙的速度。

甲 乙

路程

速度

时间

四、课堂小结：

学生小结：列分式方程解应用题的方法和步骤

列分式方程解应用题的方法和步骤

（1）审清题意，并设未知数；（2）找出相等关系，并列出方程；

（3）解这个分式方程； （4）验根（包括两方面

：①是否是分式方程的根 ②是否符合题意）； （5）写答案

老师小结：

列表法可以方便理解解应用题。列表是一种手段而不是目的，平常做应用题可在心中自有一张表格，逐项理清。

试一试：1、甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（ x －6）个零件，

可列方程为 。 五、课后作业： 1、课本154页练习第一题；155页复习巩固第4题； 2、课程辅导对应练习。

五、板书设计

列分式方程解应用题

学习例题3 学习例题4