方程的应用优质课一等奖

一元一次方程与实际问题

----工程问题

授课人：陈玉荣

学习目标：

1、同学们会列一元一次方程解有关工程的简单应用题。

2、同学们分析解决实际问题的能力有所提高。

重点、易忘点：

重点：列方程解工程类问题。

易忘点：把总工作量看作1。

【活动1】学前反馈

解方程

（1）

2X52X32

【活动2】

常识填空

1.实际工作中出现的单位量有：工作总量、

、

2.工作总量=

×工作时间

①

工作时间=

②

工作效率=

③

3、通常当工作总量没有明确给出时，把工作总量表示为

【活动3】

实际分析

1.

（1）一项工程甲独做6天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，甲、乙两人合作的工作效率是

（2）、若乙先做4天，余下的由甲和乙共同完成，则还需要多少天才能完成整项工作？

分析：

第一阶段工作量

工作效率

解：设还需要x天才能完成全部工作量

依题意得：

（只列出方程，不解方程）

小结：工作量=工作效率×工作时间

第一阶段的工作量+第二阶段的工作量=1 3、水池有一注水管，单开5小时，可以注满水池，另有一出水管，单开18小时可以满池水放完，两管齐开，注满水池所用时间是多少？

解：设注满水池所用时间是x小时

依题意得：

（只列出方程，不解方程）

时间

第二阶段工作量

工作效率

时间

【活动4】

小试牛刀

1、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。若甲先单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，问：还需几小时完成？

分析：

第一阶段工作量

工作效率

解：还需x小时完成

依题意得：

（只列出方程，不解方程）

2、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做15小时完成，若先由甲、丙合做5小时，然后由甲、乙合做，问还需几小时完成？

第一阶段工作量

工作效率

解:还需x小时完成

依题意得：

（只列出方程，不解方程）

3、有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6分钟可注满空水池；单独开乙管，12分钟可注满空水池；单独开丙管，18分钟可注满空水池，如果甲、乙、丙三管齐开，需几分钟可注满空水池？

解：需x分钟可注满空水池

依题意得：

（只列出方程，不解方程）

【活动5】知识小结

这节课你学到了哪些知识？

（1）、工程问题中三个问题的关系

（2）、清晰完成工程的各个阶段的工作量

时间

第二阶段工作量

时间

工作效率

时间

第二阶段工作量

工作效率

时间

升级思考

【活动6】实际分析

题型二

1、整理一批图书，由一个人做需要40小时完成，则一个人的工作效率是：

2、整理一批图书，由一个人做需要40小时完成，他只做了4小时，则他做了

工作量

3、整理一批图书，由一个人做需要40个小时完成，有x人来做，一起做了4小时，共做了

工作量

例：一件工作由一个人做要50小时完成，现在计划由一部分人先做5小时，再增加8人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？分析：

第一阶段工作量

人均效率

人数

解：先安排x人工作

依题意得：

（只列出方程，不解方程）

【活动7】强化训练

1、某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要7.5小时完成，如果让八年级学生单独工作，需要5小时完成，如果让七、八年级学生一起工作1小时，再由八年级学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？

2、一件工作，甲单独做6小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做18小时完成，若先由甲、乙合做3小时，然后由乙丙合做，问共需几小时完成？

时间

第二阶段工作量

人均效率

人数

时间