有理数比较大小优质课教案内容

有理数大小的比较

教学目标：1.通过探究得出有理数大小的比较方法.（重点）

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2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.（难点）

一、情境导入 某一天我国5个城市的最低气温如图所示： (1)从刚才的图片中你获得了哪些信息？ (2)比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”)．

武汉5 ℃ 北京－10℃

上海0℃ 广州10℃ 哈尔滨－20℃

广州___上海；北京___上海；北京___哈尔滨；武汉____哈尔滨；武汉____广州．

请大家思考这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系?

二、探究新知

有理数大小的比较方法1：

数轴比较法: 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大. 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数小 大

-5 -4 -3 -2 -1

0 1 2 3 4

5 有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么? 例1 在数轴上表示数-3,-5,4,0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接. 解：-3,-5,4,0在数轴上表示如图：

●

●

●

●

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

将它们按从小到大的顺序排列为：－5 <－3 <0 <4

练习：如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，则它们的大小关系是（ ）

A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.b>a>c

有理数大小的比较方法2: 运用法则比较有理数的大小

对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？

(1）正数大于0，负数小于0，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小．

例如，1 ＞ 0,0 ＞ -1,1 ＞ -1，-1 ＞ -2.

例2. 比较下列各数的大小. （1）－（－3）和－（＋2）；

解：先化简，－（－3）＝3，

－（＋2）＝－2，

因为正数大于负数，所以3＞－2，即

－（－3）＞－（＋2）

2)2435和-57;

解：两个负数做比较，先求它们的绝对值. 2435=2435,-57525735.因为24352535,所以24535-7,所以2435-57.

3)56和(0.83).

解：先化简：

56=56,(0.83)0.83.560.83,所以56(0.83).

练习：1、下列判断，正确的是（ ）

A．若a＞b，则│a│＞│b│

B．若│a│＞│b│，则a＞b C．若a＜b＜0，则│a│＜│b│ D．若a＞b＞0，则│a│＞│b│

2、在有理数0，│-（-3 ）│，-│+1000│，-（-5）中最大的数是（ A．0 B．-（-5） C．-│+1000│ D．│-（-3 ）│3、2.比较下面各对数的大小，并说明理由：

((因为）

4、将下列这些数用“＜”连接. 0，－3，|5|，－（－4），－|－5|. 解：－|－5|＜

－3 ＜0＜

－（－4）＜|5|. 5、下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温：

城市 最高气温/℃ 阜阳 －5 安庆

2 淮北 －3 合肥

－1 芜湖

4 (1)在数轴上表示这些城市最高气温的值；

(2)用“＜”连接这些城市的最高气温．

解析：(1)画出数轴，然后根据数轴表示数的方法画 出－5，2，－3，－1，4所表示的点；

(2)根据“数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小”可得到它们的大小关系．

解：(1)如图 (2)－5℃＜－3℃＜－1℃＜2℃＜4℃.

6、如果a是有理数，试比较|a|与－2a的大小．

分析：由于不能确定a的正负，所以需分类讨论

解：（1）当a＞0时，|a|>0，－2a＜0，所以|a|>－2a；

（2）当a=0时，|a|=0，－2a=0，所以|a|=－2a；

（3）当a＜0时，－2a＞0，|a|=－a，

因为－2a＞－a，所以|a|＜－2a. 三、小结

比较有理数大小的方法. 方法①：数轴上表示的两个数，右边的总比左 边的大．

方法②：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小． 四、板书设计 1．借助数轴比较有理数的大小：

在数轴上右边的数总比左边的数大 2．运用法则比较有理数的大小：

正数与0的大小比较

负数与0的大小比较

正数与负数的大小比较

负数与负数的大小比较