用等式的性质解方程公开课教案

3.4 实际问题与一元一次方程(第2课时) 教学目标

1.理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、打折、利润率等基本量之间的关系，掌握商品盈亏的求法. 2.能根据商品销售中的数量关系找出等量关系，列出方程解决实际问题. 3.让学生在问题情境中感受到数学的应用价值，教育学生养成倾听他人发言的习惯，感受与同伴交流的乐趣. 教学重点难点

重点：把握盈亏问题中的等量关系，培养学生运用方程解决问题的能力. 难点：把实际问题转化为解一元一次方程的过程. 课前准备

多媒体课件

教学过程

导入新课

导入一：

1.回顾列方程解应用题的一般步骤. 2.填空：(1)某款运动鞋打八折后售价为220元，则原价是 元；

(2)进价为90元的篮球，售价为120元，则利润是 元，利润率是 ；

(3)某商场将进价为2 980元的电视机按标价的八折出售后仍获利10%，则该商品的标价为 元. 3.学生分析归纳并记忆：

售价=标价× ；利润=售价- ；

利润率= ；售价=进价×(1+利润率). 答案：1.略 2.(1)275 (2)30 33.33% (3)4 097.5 3.折扣 进价 师生活动

教师出示问题，学生思考并回答，教师给予指导. 利润进价

导入二：展示打折销售的海报、宣传单：

图1[来源:Zxxk.Com]

生活中各种商品销售的海报和促销方式与手段令人眼花缭乱，目不暇接，打折销售已经成了人们日常生活中非常重要的组成部分，我们应如何从数学角度来理解这一现象呢？

1.初步感知

一件衣服标价是200元，现打七折销售，则买这件衣服需要多少钱？若已知这件衣服的成本(进价)是115元，那么商家卖出这件衣服赚了多少钱？

2.议一议

(1)把下面的“折扣数”化成百分数：“六折”“七五折”“八八折”；[来源:学§科§网]

(2)你是怎样理解“某种商品打六折出售”的？

探究新知

探究：销售中的盈亏．[来源:Z+xx+k.Com]

一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

师生活动

教师出示问题，学生思考，教师为解决此类型问题，再次强调. 教师：要解决这类问题必须理解并熟记下列式子：

(1)商品利润=商品售价-商品进价；

(2)商品利润商品进价×100%=商品利润率；

(3)打x折的售价=原售价×．

教师：对探究提出的问题，你先大体估算盈亏，再通过准确计算检验你的判断．

师生共同：[来源:学科网ZXXK]

分析：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，取决于这两件衣服售价多少，进价多少，若售价大于进价，就盈利，反之就亏损．已知这两件衣服总售价为60×2=120(元)，现在要求出这两件衣服的进价．

这里盈利25%=利润进价×100%，亏损25%就是盈利负25%．

本问题中，设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元，根据进价与利润的和等于售价，列方程x+0.25x=60，[来源:Z,xx,k.Com]

解得x=48. 教师：你知道这两件衣服哪一件进价高吗？[来源:学.科.网]

学生：一件是盈利25%后，才卖60元，那么这件衣服进价一定比60元低．另一件亏损25%后，还卖60元，说明这件衣服进价一定比60元高，由此可知亏损25%的这件进价高，所以卖这两件衣服总的还是亏损．

分析：(1)原价是什么意思？[来源:学科网]

(2)设商品的原价是x元，则商品的售价是 元. (3)根据等量关系列方程为 ，

所以商品的原价是 元. (4)按照解题格式和步骤书写解题过程. 解：设商品的原价是x元，则商品的售价是0.8x元，[来源:学科网]

根据题意，得 ×100%＝10%. 解得x=2 200.[来源:学#科#网Z#X#X#K]

答：商品的原价是2 200元. 新知应用

例 某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？

师生活动[来源:学科网ZXXK]

教师出示问题，学生分析思考，由师生共同完成. 分析：商品利润率＝商品利润商品进价×100%，商品利润＝商品售价-商品进价，所以本题中商品现售价＝900×90%-40＝810-40＝770(元). 由“利润＝利润率×进价＝现售价-进价”列出方程. 解：设此商品的进价为x元，根据题意，得900×90%-40-x=10%x，

解得x=700. 答：此商品的进价是700元. 课堂练习

(见导学案“当堂达标”) 参考答案

1.A 2.A 3.C 4.B 5.(1+20%)x=120 6.B 课堂小结

本节课我们利用一元一次方程来解决商品销售中的一些实际问题，要解决商品销售的利润率等类型的应用题，首先要弄清商品利润、商品进价、售价、标价、打折的意义以及它们之间的关系，然后分析题目中的数量关系，找出能表示题目全部意义的相等关系，根据这个相等关系列出方程，求出方程的解后，一定要检验解的合理性．

布置作业

教材第106页练习第1题

教材第107页习题3.4第6题

板书设计

教学反思

在教学过程中，教师对于重点的知识一定要重点讲解，但不要浪费太多的时间，教师一定要控制好时间.对于课堂上习题的设计，要具有典型性，在例题的基础上有所提高，可以是变式题.一类题不可能只有一种形式，在有限的时间内要都讲完、讲透彻也不太可能，所以教师在题的选择上一定要考虑周全. 本节通过小组之间的讨论与学***部分学生基本能掌握利润、利润率、售价、进价、标价、打折数等基本量的定义，以及它们之间的关系.对于盈亏问题探讨地较细致，学生掌握了其中所体现的等量关系式，并经过分析能比较正确地加以解答.在探究之后，设计了相应的习题，加以练习巩固，这是一个值得提倡的地方.