用等式的性质解方程教案设计

3.1.2 等式的性质

教材分析：本节课的教学内容是人教版七年级上册第三章等式的性质。上一节课已经认识了方程和一元一次方程。等式的性质是转化的重要依据，本节课的学习为后面解一元一次方程奠定基础。

学情分析：七年级孩子好奇心强，愿意表达和展示自己，在初步认识了方程和一元一次方程，用估算法解较简单的方程，对于估算法较困难的方程特别好奇怎么解，为后面合作探究、归纳总结等式的性质做铺垫。

1、掌握等式的性质；

知识与技能

2、会运用等式的性质解简单的一元

一次

方程。

教

通过观察、探究、归纳、应用，培养学生观学

过程与方法

察、分析、综合、抽象能力，获取学习数学目

的方法。

标

培养学生积极愉悦地参

与数学学习活动的情感、态度价值意识和情感

，敢于面对数学活动

中的困难，观

体会胜利解决问题的喜乐心情。

教学重点

理解和应用等式的性质

教学难点

应用等式的性质，把简单的一元一次方程化成“x=a”. 教学用具

彩色粉笔、多媒体课件

教学方法

分层次教学、小组合作

教学过程（师生活动）

设计意图

1、什么是方程？

2、什么是一元一次方程？

复习旧知为新课复习

做知识铺垫

3、用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解．？

(1)x－5＝6 第1、2题是为了(2)0.3x＝45 复习，第3、4题(3)5x＋4＝0 引入

是估算比较困难，12x3以引起学生认知4(4)

冲突，引出新课

第(1)（2）题要求学生给出解答，第(3)（4）题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：用等式的性质来解估算比较困难的方程。

1.什么是等式？

仔细观察一个平衡的跷跷板，小明站上去之后跷跷板失去平衡，小刚站在另外一端，失去平衡的跷跷板再次保持平衡，学生观察，然后说发现了什么？

用等号“=”来表示相等关系的式子叫等式．•我们可以用a=b表示一般的等式．

2.探索等式性质．

（1）.等式的性质1 ①实验演示：

利用PPT课件辅助学生将等式的基本性质1进行抽象加工: 请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律．

跷跷板两边都加上一个一样的小球，跷跷板还保持平衡。用式子表示成：a+c=b+c 把小明的和小球的重量记做a,小刚和小球的重量记做b，把小明的小球拿去，跷跷板失去平衡，把小刚的小球也拿去，失去平衡的跷跷板再次平衡。用式子表示成：a-c=b-c ②归纳：

请几名学生回答前面的问题．

在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的跷跷板，用一句话总结你上面发现的两个规律。等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．

③表示：

等式一般可以用a=b来表示．等式的性质1怎样用式子的形式来表示？

如果a=b，那么a±c=b±c

④火眼金睛谁最快

(1)如果x=y，那么x+5=y+ 为什么？

(2)如果x=y，那么x-c=y- 为什么? (3)如果x=y，那么x+(a+b)=y+( )

探

究

新

知

引导学生观察得出什么是等式

用实验演示，能比较直观地归纳出等式的性质

两种形式的表示方法应该让学生理解

先观察后同桌归纳的目的

一是培养学生的观察能力，二是培养学生归纳表达能力

练习的目的在于得到初步的应用

探

究

新

知

字母a、b、c可以表示具体的数，也可以

表示一个式子。

（2）等是的性质2 实验演示等式的性质2

小明经过一个暑假暴饮暴食，体重变成原来的两倍，跷跷板左边体重为2a，要想跷跷板平衡，小刚体重应该怎么样？

如果小明体重变为原来的c倍，左边是ac,要想使跷跷板保持平衡，小刚的体重应该怎么样？

用式子表示成：ac=bc 小明意识到自己的肥胖，努力减肥，体重变为最初体重的一半，要使跷跷板保持平衡，小刚的体重应该怎么样？

1a如果小明体重变为原来的，跷跷板左边是，cc要使跷跷板保持平衡，小刚的体重应该怎么样？

①请同学们用自己的语言叙述你发现的规律．

②归纳：

等式的性质２：

等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为０的数，结果仍相等． ③表示：

等式一般可以用a=b来表示．等式的性质2怎样用式子的形式来表示？

如果a=b，那么ac=bc

ab

如果a=b(c≠0)，那么

cc

用实验演示，能比较直观地演示出等式的性质2

小组合作讨论用简洁的语言描述你的发现。先观察后同桌归纳的目的

一是培养学生的观察能力，二是培养学生归纳表达能力。

渗透德育教育：我们不仅发现了等式的性质2，还发现过胖和过瘦都很不好看也不利于健康，希望大家不要暴饮暴食和过度减肥，选择健康的生活方式。

例

题

讲

解

课堂练习

④争分夺秒抢第一

填空，并说说为什么。

如果x-3=2，那么x-3+3= ，

如果4x=-12y，那么4x÷4= 如果-0.2ｘ＝6，那么-0.2ｘ÷(-0.2)= 那如何用等式的性质解方程呢？一起来看例题。

⑤利用等式的性质解下列方程

（1）x+7=6 解：（1）两边减7，得，

x+7－7=26－7，

x=19. 请同学们尝试解下列方程 I （2）-5x=20 (3)1x543

⑥请同学们仔细观察上面三题最后的结果，x=19,x=-4,x=-27,它们有什么特点？小组讨论交流。

解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=a（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据。

那么我们解出x的值是不是方程的解呢？就需要我们检验。

分别把x的值代入方程的左右两边，如果左边=右边，那么x的值就是这个方程的解。

利用等式的性质解下列方程并检验

（1）x－5=6 （2）-3x=45 1（3）5x+4=0 （4）2x3

4

课本83 习题3.1第4题

学完本节课你有哪些收获？

（教师用多媒体课件展示这节课重点内容。）

人教版教材、12999数学网、良师教案

数学活动调动学生的积极性

例题一方面要做好示范，另一方面要充分发挥学生的主体性。

两名学生展示，其他同学在练习本做，最后找班长和课代表各点评一题，发挥学生主体性。

小组讨论探究得出结论。

设计意图让学生做完题目要检验。

题目的设计达到首尾呼应的效果，使得感受到等式性质的重要性。

课内小结是不可或缺的一环，它可以提炼、整理知识。

作业布置

课堂小结

教学资源

3.1.2等式的性质

等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数或式子，结果仍相等。

如果a=b，那么a±c=b±c 等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

如果a=b那么ac=bc ab 如果a=b(c≠0),那么。

cc例2 利用等式的性质解下列方程：

（1）x＋7＝26 （2）－5x＝20 1（3）- x－5=4 3

本节课从提出间题，引起学生的认知冲突引出学习的必要性．在每个环节的安排中，突出了问题的设计，教师通过一个个的问题，把学生的思维激发起来，从而使学生主动、有效地参与到学习中来．教学中既有直观的实验演示，又有学生的图形观察；既要求学生从实验中归纳结论，又要求学生理解图形用实验验证．对发现的结论用自己的语言、文字语言、字母表达式表示出来．让

学生充分地进行实验、观察、归纳、表达、应用．

板书设计

帮助学生归纳、整理本节课所学内容。

教学反思