方程的应用教学设计第二课时

方程的应用教学设计

3.2解一元一次方程（一）合并同类项与移项

设计课

题

———方程的应用

人

知识技能

刘涛

1、会利用合并同类项与移项解一

元一次方程，体会化归思想； 2、经历列方程解决实际问题的过

程，体会方程思想；

教

学

目

标

数学思考

解决问题

情感态度

学会观察、分析、思考，增强应用数学知识解决实际问题的能力。

将实际问题抽象为方程，列方程解应用题．

培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力．

价值观

教学

重点

教学

难点

引导学生认真审题，通过列方程解决实际问题。

找寻题目中的相等关系，合理的设未知数列出方程．

教

学

过

程

设

计

教学内容及教师活动

学生

活动

源:Z。xx。k.Com

设 计

意 图

活动1：复习用移项、合并同类项解一元一次方程

教师提出问题：

同学们，还记得解简单的一元一次方程的步骤吗？

让同学们思考，回顾所学知识，并请回答。

步骤：

1、移项。（移项要变号）

2、合并同类项。（合并同类项法则）

3、系数化为1。（化方程为x =a的形式）

活动2：构造一元一次方程求值

例1、

已知整式-3x+2与2x-1的值互为相反数，

求x的值。

引导：互为相反数的两个数有什么关系？

学生发现;

互为相反数的两个数的和为零

老师：能否借助此相等关系来列方程呢？

解：根据题意，得：

-3x+2 +2x-1=0 移项，得：-3x+2x =-2+1 合并同类项，得：-x = -1 学生回忆，复习旧知

提出问题，引发思考，导入新课

要求独立思考，积极动脑

从简单问题入手，让学生带着成功的喜悦融入课堂。

系数化为1，得：x = 1 归纳：利用“互为相反数的两个数的和为零”列方程求解。

活动3：利用方程解决总量与分量关系的问题

例2：光明中学在植树节开展植树活动，七年级三个班共植树100棵，其中一班植树的棵数比二班植树的棵数多4，三班植树的棵数比二班植树的棵数的2倍少4，求三个班各植树多少棵?

老师引导学生认真审题，分析题目中的相等关系：

一班植树棵数+二班植树棵数+三班植树棵数=100 学生尝试解答，然后规范解答过程，校正答案。

解：设二班植树x棵，则一班植树（x+4）棵，三班

植树（2x-4）棵，根据题意，得：

x+x+4+2x-4=100 合并同类项，得： 4x=100 系数化为1的，得： x=25 所以 x+4=29 ，2x-4=46 答：一班植树29棵，二班植树25棵，三班植树46棵。

归纳：

解决“总量=各部分量的和”问题的一般步骤：

（1）弄清楚总量包括几部分量，并设出未知数；

（2）根据“总量=各部分量的和”列出方程；

（3）解方程求出所设未知数；

（4）求出其余各部分量，并作答。

活动4：利用方程解决“盈不足”问题----表示

同一个量的两个不同的式子相等

例3：在国庆节来临之际，七年级三班课外活动

小组计划做一批中国结。如果每人做6个，那么

比计划多做7个；如果每人做5个，那么比计划

少做13个。该小组计划做多少个中国结？

老师提出问题，学生思考回答：你能找出题目中的相等关系吗？

学生发现：不管用那种方式去做，计划做中国结的数量不变。

分析：用两个不同的式子表示出计划做中国结

的数量，再根据数量相同列出方程。

解：设该小组共有x人，根据题意，得

6x-7=5x+13 移项，得 6x-5x=13+7 合并同类项，得 x=20 所以 6x-7=113 答：该小组计划做113个中国结。

归纳：

探究新知引 导学生回顾认真审列方程解决实题后，独际问题的基本立思考，思路．

做出解 答。

学生完成后，教师总结

归纳出此类题型的一般步骤。

[来源:学科

学生自己书写后，对照纠正失误

解“盈不足”应用题的步骤：

（1）找出题中不变的量；

（2）用两个不同的式子表示出这个量；

（3）由表示同一个量的两个不同的式子

相等列出方程；

（4）解出方程，并作答。

活动5：利用方程解决数字问题

例4：一个两位数，十位上的数字是个位上的数字

的2倍，如果把个位上的数字与十位上的数字对调，

得到的数比原数小36，求原来的两位数。

请同学们认真审题，寻找出相等关系。

分析：根据相等关系“新数比原数小36”列方程。

提示：用式子表示多位数时个位数字×1,十位数×10,百位数字×100,……

让学生去列方程并解答。

解：设原来的两位数个位上的数字是x，则十位上的数字

是2x，

根据题意，得 10×2x+x-36=10x+2x 移项，得 20x+x-10x-2x=36 合并同类项，得 9x=36 系数化为1，得 x=4 所以 2x=8 答：原来的两位数是84。

总结归纳：

列方程解决实际问题的一般步骤：

（1）审题

（2）设未知数

（3）列方程

（4）解方程

（5）检验

（6）答

当堂检测：

小张同学在某月的日历上用正方形圈

出2x2个数，方框内的四个数的和是

32，则这四个数分别是多少? 分析：月历中，同一行中相邻的两个数相

差1；同一列中相邻的两个数相差7。利用

相等关系“四个数的和是32”列出方程。

解：设最小的一个数是x,则另外三个数分别

是x+1，x+7，x+8，根据题意，得

x+x+1+x+7+x+8=32 移项，得 x+x+x+x=32-1-7-8

归纳出此类题型的一般步骤。

提出问题，引发思考，通过提示，给予引导。

学生做出解答，根据答案，发现问题，纠正错误

总结归纳出用方程解决实际问题的一般步骤。培养建立方程模型思想。

学生独立完成后，学生展示成果，使学生感受数学在实际生活中应用，培养学生利用方程解决问通过当堂检测来分析学生对本节课知识的掌握情况和目标的达成情况。

合并同类项，得 4x=16 系数化为1，得 x=4 所以 x+1=5，x+7=11，x+8=12 答：这四个数分别是4,5,11,12。

小结与作业

教师：通过这节课的学习，你有哪些收获？[

作业设计：

习题3.2 复习巩固 5、6、7 综合运用8、9、10、11

课后练习巩固：

课本90页

练习

第2题

题的能力。

通过小结，让同学们谈自己这节课的收获。

通过作业发现问题，及时给以纠正。