——去分母解一元一次方程（2）教学设计范文

《利用去分母解一元一次方程》教学设计

广安市前锋区新桥乡小学校

姚兴庆

教学目标：1. 掌握含有分数系数的一元一次方程的解法. 2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程. 教学重点：掌握含有分数系数的一元一次方程的解法

教学难点：熟练解一元一次方程

教学过程：

一、导入新课

情境引入

英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.

这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有一道著名的求未知数的问题：

一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数. 你能解决以上古代问题吗？

（你认为本题用算术方法解方便,还是用方程方法解方便？）

请你列出本题的方程. 解：设这个数是

x，则可列方程：

231x+1x2+7x+x=33 你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看

谁的解法好. 总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些. 二、讲授新课

1、合作探究：

3x1解方程：2x22x23105

想一想：1. 若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数? 2.

去分母时要注意什么问题? 3x1223x2102x5

解：去分母得:

5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3)

去括号得：

15x+5-20=3x-2-4x-6

移项得：

15x-3x+4x=-2-6-5+20 合并同类项得：

16x=7 7x系数化为1得：16

2、观察与思考

下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？

解方程：

2x1x2132

解：去分母，得

4x－1－3x + 6 = 1

移项，合并同类项，得

x=4 三、典例精析：

例1 解下列方程：

x12122-x4

解：去分母(方程两边乘4)，得

2(x+1) －4 = 8+ (2 －x). 去括号，得

2x+2－4 = 8+2 －x. 移项，得

2x+x = 8+2 －2+4. 合并同类项，得

3x = 12. 系数化为1，得

x = 12. 要点归纳：1.去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的最小公倍数。

2.去分母的依据是等式性质2，去分母时不能漏乘没有分母的项。

3.去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号。

四、当堂练习：方程

35x72x17

去分母正确的是（

）

4A. 3－2(5x+7) = －(x+17)

B. 12－2(5x+7) = －x+17 C. 12－2(5x+7) = －(x+17)

D. 12－10x+14 = －(x+17) 6x12. 若代数式

2

与5

的值互为倒数，则x=▁▁.

3. 解下列方程：

（1）x35x4315

5y5125y4（2）3

五、趣味拓展：丢番图的墓志铭

“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”

思考：你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算. 解：设丢番图活了x岁，据题意得

x6y14254x

x12x7x2解得x=84 答：丢番图活了84岁

六、课堂小结

解一元一次方程的一般步骤

①去分母（等式的性质2、乘以所有分母的最小公倍数、不要漏乘不含分母的项）

②去括号（去括号法则、不要漏乘，注意符号）

③移项（等式的性质1、移项要变号）

④合并同类项（分配律）

⑤系数化为1（等式的性质2）

七、布置作业

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