测试教学设计方案

第十二章 全等三角形检测题

（本检测题满分：100分，时间：90分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（2014·江西南昌中考）如图所示，AB∥DE,AC∥DF,ACDF,下列条件中，不能判断△ABC≌△DEF的是( ) A.AB=DE

B.∠B=∠E

C.EF=BC

D.EF∥BC

第3题图

第2题图

第1题图

2. 如图所示，分别表示△ABC的三边长，则下面与△一定全等的三角形是（

）

A

B

C

D 3.如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列等式不正确的是（

）

A.AB=AC

B.∠BAE=∠CAD

C.BE=DC

D.AD=DE

4.在△ABC和△ABC中,AB=AB,∠B=∠B,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌ △ABC,则补充的这个条件是( ) A.BC=BC

B.∠A=∠A

C.AC=AC

D.∠C=∠C

C、E在同一条直线上，5.如图所示，点B、△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（

）

A.△ACE≌△BCD

B.△BGC≌△AFC

C.△DCG≌△ECF

D.△ADB≌△CEA

第5题图

6. 要测量河两岸相对的两点的距离，先在的垂线上取两点，使，再作出的垂线，使在一条直线上（如图所示），可以说明△≌△，得，因此测得的长就是的长，判定△≌△最恰当的理由是（

）

A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角

1

第6题图

第7题图

7.如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（

）

A.∠A与∠D互为余角

B.∠A=∠2

C.△ABC≌△CED

D.∠1=∠2 8.在△和△FED

中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条

件（

）

A.AB=ED

B.AB=FD

C.AC=FD

D.∠A=∠F

9.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，其中一定正确的是（

）

A.①②③

B.②③④

C.①③⑤

D.①③④

第10题图

第9题图

10. 如图所示，在△中，＞，∥=,点在边上，连接，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△与△全等（

）

A.∥

B.

C.∠=∠

D.∠=∠

二、填空题（每小题3分，共24分）

11. （2014·福州中考）如图所示，在Rt△ABC中，

∠ACB90，点D，E分别是边AB，AC的中点，

延长BC到点F，使CF

BC .若AB10，则EF 的长是 .

12.如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是 .

13.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=

.

2

第15题图

第14题图

第13题图

14.如图所示，已知在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE=

度.

15.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=

.

16.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么点D到直线AB的距离是

cm.

第16题图

第17题图

17.如图所示，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是

．

18.如图所示，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC= 15 cm，则△DEB的周长为

cm．

三、解答题（共46分）

19.（6分）（2014·福州中考）如图所示，点E，F在BC上，BECF，ABDC，∠B∠C.求证：∠A∠D.

第21题图

20.（8分）如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．

第20题图

21.（6分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC. 求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.

22.（8分）

如图所示，在△ABC中，∠C=90°，

AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD=DF.证明：（1）CF=EB;（2）AB=AF+2EB．

第22题图

3 第23题图

23.（9分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F.求证：AF平分∠BAC. 24.（9分）（2014•湖南邵阳中考）如图所示，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．

（1）从图中任找两组全等三角形；

（2）从（1）中任选一组进行证明．

4

第十二章

全等三角形检测题参考答案

1. C

解析：由AB∥DE，AC∥DF,可得∠A=∠D,添加AB=DE,可利用“SAS”判断△ABC≌△DEF；添加∠B=∠E,可利用“AAS” 判断△ABC≌△DEF；添加EF∥BC，可得∠B=∠E或∠C=∠F，可利用“AAS”或“ASA” 判断△ABC≌△DEF；而添加EF=BC,利用“SSA”无法判断△ABC≌△DEF. 2. B

解析：A.与三角形有两边相等，而夹角不一定对应相等，二者不一定全等；

B.与三角形有两边及其夹角相等，二者全等；

C.与三角形有两边相等，但夹角不对应相等，二者不全等；

D.与三角形有两角相等，但夹边不对应相等，二者不全等．

故选B．

3. D

解析：∵

△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，

∴

AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；

AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选D．

4. C

解析：选项A满足三角形全等的判定条件中的边角边，选项B满足三角形全等的判定条件中的角边角，选项D满足三角形全等的判定条件中的角角边，只有选项C 不满足三角形全等的条件. 5. D

解析：∵

△ABC和△CDE都是等边三角形，

∴

BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，

∴

∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，

∴

在△BCD和△ACE中，

∴

△BCD≌△ACE（SAS），故A成立. ∵

△BCD≌△ACE，∴

∠DBC=∠CAE. . ∵

∠BCA=∠ECD=60°，∴

∠ACD=60°在△BGC和△AFC中，∴

△BGC≌△AFC，故B成立. ∵

△BCD≌△ACE，∴

∠CDB=∠CEA，

在△DCG和△ECF中，∴

△DCG≌△ECF，

故C成立. 6. B

解析：∵

BF⊥AB，DE⊥BD，∴

∠ABC=∠BDE. 又∵

CD=BC，∠ACB=∠DCE，∴

△EDC≌△ABC（ASA）. 故选B．

7. D

解析：∵

AC⊥CD，∴

∠1+∠2=90°. ∵

∠B=90°，∴

∠1+∠A=90°，

∴

∠A=∠2.

在△ABC和△CED中，

∴

△ABC≌△CED，故选项B、C正确. ∵

∠2+∠D=90°，

∴

∠A+∠D=90°，故选项A正确. ∵

AC⊥CD，∴

∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故选项D错误．故选D．

8. C

解析：因为∠C=∠D，∠B=∠E，所以点C与点D，点B与点E，点A与点F是对应顶点，AB的对应边应是FE，AC的对应边应是FD，根据AAS，当AC=FD时，有△ABC≌△FED.

9. D

解析：∵

AB=AC，∴

∠ABC=∠ACB．

5

∵

BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，

∴

∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．

∴

①△BCD≌△CBE

（ASA）；

由①可得CE=BD, BE=CD，∴

③△BDA≌△CEA

（SAS）；

又∠EOB=∠DOC，所以④△BOE≌△COD

（AAS）．故选D. 10. C

解析：A.∵

∥，∴

∠=∠. ∵

∥∴

∠=∠. ∵

，∴

△≌△，故本选项可以证出全等. B.∵ =，∠=∠，

∴

△≌△，故本选项可以证出全等. C.由∠=∠证不出△≌△，故本选项不可以证出全等. D.∵

∠=∠，∠=∠，，

∴

△≌△，故本选项可以证出全等．故选C．

11.5

解析：根据三角形的中位线性质定理和全等三角形的判定与性质进行解答. ∵

点D，E分别是边AB，AC的中点，

∴

AE=CE=AC，DE是△ABC的中位线，∴

DE=BC，DE∥BC.

∵

CFBC

，∴

DE=CF. 又∵

∠AED=∠ECF=90°，

∴

△ADE≌△EFC，∴

EF=AD=AB=5. 12.

因为

所以△BDE≌△CDA.所以

在△ABE中，

. 13. 135°

解析：观察图形可知：△ABC≌△BDE，

∴

∠1=∠DBE. 又∵

∠DBE+∠3=90°，∴

∠1+∠3=90°．

∵

∠2=45°，∴

∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．

14. 60

解析：∵

△ABC是等边三角形，

∴

∠ABD=∠C，AB=BC.∵

BD=CE，

∴

△ABD≌△BCE，∴

∠BAD=∠CBE. ∵

∠ABE+∠EBC=60°，∴

∠ABE+∠BAD=60°，

∴

∠APE=∠ABE+∠BAD=60°．

15. 55°

解析：在△ABD与△ACE中，

∵

∠1+∠CAD=∠CAE +∠CAD，∴

∠1=∠CAE. 又∵

AB=AC，AD=AE，

∴

△ABD ≌△ACE（SAS）.∴

∠2=∠ABD. ∵

∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，

∴

∠3=55°．

16. 3

解析：如图所示，作DE⊥AB于E，因为∠C=90°，AD平分∠CAB，

6

所以点D到直线AB的距离是DE的长. 由角平分线的性质可知DE=DC. 又BC=8 cm，BD=5 cm，所以DE=DC=3 cm．

所以点D到直线AB的距离是3 cm．

第16题答图

第17题答图

17. 31.5

解析：如图所示，作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA，

∵

OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，

∴

OD=OE=OF. ∴

=×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB

=×OD×（BC+AC+AB）

=×3×21=31.5．

18. 15

解析：因为CD平分∠ACB，∠A=90°，DE⊥BC，

所以∠ACD=∠ECD，CD=CD，∠DAC=∠DEC，

所以△ADC≌△EDC，所以AD=DE，

AC=EC，

所以△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+AD+BE. 又因为AB=AC，所以△DEB的周长=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15（cm）.

19.分析：由已知BECF证得BFCE，从而根据三角形全等SAS的判定，证明△ABF≌△DCE，再利用全等三角形的对应角相等得出结论.

证明：∵

BECF，∴

BEEFCFEF，

即BFCE.

又∵

ABDC，∠B∠C，

∴

△ABF≌△DCE. ∴

∠A∠D.

点拨：一般三角形全等的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS，证明三角形全等时，要根据题目已知条件灵活选用. 20.分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=（∠EAB－∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B.因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形外角性质可得∠DGB=∠DFB －∠D，即可得∠DGB的度数．

解：∵

△ABC≌△ADE，

∴

∠DAE=∠BAC=（∠EAB－∠CAD）=，

+55°+25°=90°∴

∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°，

-25°=65°∠DGB=∠DFB－∠D=90°．

21. 分析：首先根据角之间的关系推出再根据边角边定理，证明△≌

△，最后根据全等三角形的性质定理，得知．根据角的转换可求出.

证明：(1)因为

，

7

所以. 又因为

AEAB,在△与△中，EACBAF,错误！未指定书签。所以△≌△.

所以.

ACAF,(2)因为△≌△，

所以，

即

22. 分析：（1）根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离，即CD=DE．再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF=EB. （2）利用角平分线的性质证明△ADC≌△ADE，∴

AC=AE，再将线段AB进行转化．

证明：（1）∵

AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴

DE=DC．

又∵

BD=DF，∴ Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），

∴

CF=EB. （2）∵

AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，

∴

△ADC≌△ADE，∴

AC=AE，

∴

AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．

23. 证明：∵

DB⊥AC

，CE⊥AB，

∴

∠AEC=∠ADB=90°. ∴

在△ACE与△ABD中，

∴

△ACE≌△ABD

（AAS）,∴

AD=AE. AEAD,∴

在Rt△AEF与Rt△ADF中，



AFAF,∴ Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），

∴

∠EAF=∠DAF，∴

AF平分∠BAC.

24. 分析：（1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）根据AB∥CD可得∠1=∠2，根据AF=CE可得AE=FC，然后再证明△ABE≌△CDF即可．

解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB. （2）选△ABE≌△CDF进行证明. ∵

AB∥CD，∴

∠1=∠2. ∵

AF=CE，∴

AF+EF=CE+EF, 即AE=FC，

∠1=∠2,在△ABE和△CDF中，∠ABE∠CDF,

第24题答图

AECF,∴

△ABE≌△CDF（AAS）．

点拨：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS，SAS，ASA，AAS．注意：AAA，SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

8

9