多边形的外角和优秀教学设计

第十四章

整式的乘法与因式分解

14．2 乘法公式

14．2.1 平方差公式

课题

14.2.1 平方差公式

知识技能

授课人

周慧兰

会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算．

在探索平方差公式的过中感悟从具体研究问题的法,

探究平方差公式的应用，熟练地应用于多项式乘法之中．

在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数

情感态度

学的简捷美。

数学思考

问题解决

教学目标

教学重点

教学难点

授课类型

教具

教学活动

教学步骤

问题一：想一想：小明到小卖部去买饼干, 售货员告诉他: 共4.2千克，每千克3.8元.正当售货员还在用计算器计算时，活动一：联系生活,设境激趣

明很得意的告诉她：这是一个秘密. 同学们,你能帮售货员揭开小明快速口算出4.2×3.8的秘密吗? 小明马上说出了共15.96元，售货员很惊奇地问：“你怎么比计算器算的还快呢？”小教学的一开始就以有趣的、现实的数学情景唤起学生的求知欲望，充分调动学生的学习积极性，感受到数学来源于实践又作用于实践。

师生活动

设计意图

平方差公式的推导和运用以及对平方差公式的几何背景的了解. 平方差公式的变式应用．

新授课

多媒体

课时

1课时

问题二：算一算：看谁做的又快又准确！

（1) (x＋1)(x－1)＝； (2)(m＋2)(m－2)＝

(3)(2x＋1)(2x－1)＝

师生活动：学生计算，三位学生在黑板上板书，师生共同分析板书的结果。

问题3：依照以上三道题的计算回答下列问题：

①

以上多项式与多项式相乘的式子有什么特点?

②

相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？

③能不能用字母表示你的发现?

师生活动：学生观察并独立思考，尝试着进行概括，用一般化的式子可以表示为

22猜想：（a＋b）（a－b）＝a－b

问题4：你能证明你的猜想吗？

问题5：前面探究所得的式子称为乘法的平方差公式，你能将平方差公式用文字语言表达吗？

通过对特殊的多项式与式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学***方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律.

让学生经历具体—抽象的过程，即经历观察、比较、抽象、概括、推理的过程，从中体会研究数学问题的基本思想方法—“具体—抽象”。

（1）让学生将符号语言转化为文字语言，发展学生的数学语言表达能力. 活动二：观察概括,探索验证

师生活动：教师提问，学生通过自主探（2）学生在用文字语言表究、合作交流，发现规律：式子左边是两个述公式内容时，可以加深对数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差。

即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

问题6：在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩余的两个长方形拼成一个长方形（如图）.你能用这两个图形的面积说明平方差公式吗？ 公式结构特征的理解。

通过这一探究活动，让学生认识平方差公式的几何意义，使学生更好的理解这一公式，并在此过程中体会数形结合的思想

师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，

然后小组交流，学生代表展示求解过程。

强调：在平方差公式

中，其结构特征为：①

左边：(1)两个二项式的积；(2)两个二项式中一项相同，另一项互为相反数．右边：(1)二项式；(2)两个因式中相同项平方减去互为相反项的绝对值的平方．

问题7:说一说。下列式子哪些可用平方差公式计算？能的指出a和b，不能的说明理由。

（1）（20-5）（20+5）

（2）（2x+2y）（2x-2y）

（3）（-m+n）（-m+n）

（4）（a+2b）（2a-b）

（5）(a+b)(-a-b) 问题8：练一练

例1 [教材例1] 运用平方差公式计算：

(1)(3x＋2)(3x－2)；

(2)(－x＋2y)(－x－2y)．

（3)(3+2a)(2a-3) [解析] 在(1)中，可以把3x看成a，2看成活动三：理解运用，巩固提高

引导学生深入分析平方差公式的结构特征。

在运用公式计算时一定要抓住关键—找准哪个数相当于“第一个数a”哪个数相当于“第二个数b”通过此过程，突破本节课的难点。

b，即

针对学生平时学习时的多发病而编拟这组判断练习题,以求引导学生辩论,消除模糊或错误的认识。

第（1）题是新旧知识的综合运用，要让学生明白只有符合公式的结构特征的乘法，才能运用公式简化计算。第（2)题是公式在数的解：(1)(3x＋2)(3x－2) 22＝(3x)－2

2＝9x－4.

问题9：改一改。下面各式的计算对不对?如果不对,应该怎样改正? 2(1)(x+3)(x-3)=x-3 22(2)(4x+3y)(4x-3y)=4x-3y

2(3)(-3a-2)(3a-2)=9a-4 2(4)(2a+1)(-2x-1)=4x-1

问题10做一做:

[教材例2] 计算：

(1)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)；

(2)102×98. 解：(1)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5) 222＝y－2－(y＋4y－5)

＝y－4－y－4y＋5 ＝－4y＋1. (2)102×98＝(100＋2)(100－2) 22＝100－2＝10000－4 ＝9996.

（3）现在你能揭开小明快速口算出4.2×3.8的秘密吗? 22乘法中运用，即巩固新知，又培养学生分析问题和解觉问题。

解决引课问题，起到画龙点睛的作用。

练习题的设计由易到难,由浅入深,循序渐进,符合学生的认知水平和认知归律, 帮助学生对基础知识能融回贯通,基本技能和思维方法得到充分的训练和培养.

活动四：拓展应用，强化思维

问题10：做一做

1: 计算：

22004-2003×2005

2:利用平方差公式计算

22(x+y)(x-y)(x+y)(x4+y) 布置作业

布置作业：

课本P112习题14.2第1题．

巩固平方差公式。

14.2.1平方差公式

例1：

22（a+b）（a-b）=a－b

两个数的和与两个数的

差的积，等于两个数的 例2：

平方差。

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